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1、管理运筹学管理运筹学-排队论排队论1 排队过程的组成部分排队过程的组成部分(1)一、基本概念一些排队系统的例子。排队系统 顾 客 服务台 服 务电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、售票设备维修 出故障的设备 修理工 排除设备故障防空系统 进入阵地的敌机 高射炮 瞄准、射击直至敌机被击落或离开排队的过程可表示为： 排队系统顾客到达 排队 服务机构服务 顾客离去21 排队过程的组成部分排队过程的组成部分(2)考虑要点：1、服务台个数：单服务台、多服务台2、顾客到达过程：本教材主要考虑顾客泊松到达情况。 满足以下四个条件的输入流称为泊松流（泊松过程）
2、*平稳性：在时间区间t, t+t)内到达k个顾客的概率与t无关，只与t有关。记为pk(t）。 *无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。 *普通性：在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略； *有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。 泊松分布 为单位时间平均到达的顾客数 P (x) = x e- / x! (x = 0,1,2,)3、服务时间分布： 服从负指数分布 为平均服务率，即单位时间服务的顾客数。 P（服务时间 t ) = 1- e- t4、排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去； 先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务。
3、(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；5、平稳状态： 业务活动与时间无关。32 单服务台泊松到达、负指数服单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型务时间的排队模型记号：记号： M / M / 1 / / 条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统
4、中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn43 多服务台泊松到达、负指数服多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型务时间的排队模型记号：记号： M / M / C / / 条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等
5、待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn54 排队系统的经济分析排队系统的经济分析公式：公式： TC = cw Ls + cs c其中其中: cw 一个顾客在排队系统中逗留单位时间付出的费用 Ls 在排队系统中的平均顾客数 cs 每个服务台单位时间的费用 c 服务台个数65 单服务台泊松到达、任意服务单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型时间的排队模型记号：记号： M / G / 1 / /
6、条件：条件： 单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 一个顾客的平均服务时间一个顾客的平均服务时间 1 / 服务时间的均方差服务时间的均方差 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有
7、 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn76 单服务台泊松到达、定长服务单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型时间的排队模型记号：记号： M / D / 1 / / 注：是注：是 M / G / 1 / / 的特殊情况的特殊情况 = 0关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队
8、等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn87 多服务台泊松到达、任意的服多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型务时间、损失制排队模型记号：记号： M / G / C / C / 注：注：不存在平均排队的顾客数不存在平均排队的顾客数 Lq 和顾客平均的排队等待时间和顾客平均的排队等待时间 Wq关心的项目关心的项目: 系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数 Ls 系统中恰好有系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn98 顾客来源有限制的排队模型顾客来源有限制的排队模型记号：记号： M / M / 1 / / m条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn10
