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1、10.3 组合（第组合（第1课时）课时）卢龙县中学卢龙县中学 髙彦军髙彦军 问题一：问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选选人，需要选2 2名作主持人，其中名作主持人，其中1 1名作正式名作正式主持人，主持人，1 1名作候补主持人，有多少种不同名作候补主持人，有多少种不同的选法？的选法？问题二：问题二：甲、乙、丙三人作为元旦晚甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选会的候选人，需要选2 2名共同主持节目，名共同主持节目，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设 一般地，从一般地，从n
2、个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个组合组合组合定义组合定义: :概念讲解概念讲解 排列与组合的概念排列与组合的概念有什么共同点与不同有什么共同点与不同点？点？ 组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，个元素，按照一定的顺序
3、排成一列，按照一定的顺序排成一列，叫叫做从做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排排列列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列与元素的排列与元素的顺序有关顺序有关， 而组合则与元素的而组合则与元素的顺序无关顺序无关. .判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)有有4 4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从中选出3 3盆放在教室里，共盆放在教室里，共有多少种不同的选法有多少种不同的选法? ?(2)有有4 4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从
4、中选出3 3盆分别送给甲乙丙盆分别送给甲乙丙 3 3人，每人一盆，共有多少种不同的送法人，每人一盆，共有多少种不同的送法? ?( (3 3) )某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票准备多少种车票? ? (4)(4)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上有多有多少种不同的火车票价？少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题排列问题排列问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不有多少种不同的方法同的方法? ?下列问题是组合问题还是排列问
5、题下列问题是组合问题还是排列问题? ? 组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,并确定这并确定这2 2个个风景点的游览顺序风景点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题想一想想一想组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ? 构造排列分两步完成，即构造排列分两步完成，即先先选选后排后排；而构造组合就是其中第一步而构造组合就是其中第一步选取选取. 从从n个个不同元素中不同元素中取出取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合组合数
6、数，用符号，用符号 表示表示. .组合数组合数: :组合数组合数 如何求呢如何求呢 思考思考:1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选需要选2名共同主持节目，有多少种不同的名共同主持节目，有多少种不同的选法？选法？甲乙；甲丙；乙丙甲乙；甲丙；乙丙 2 2、从、从a a、b b、c c、d4d4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?ab c d b c d cd例例:有有4盆不同的花，从中选出盆不同的花，从中选出3盆盆,分别送分别送给甲乙丙给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不人，每人一盆，共有多少
7、种不同的送法同的送法? 那么那么 呢？呢？ 组合数公式组合数公式根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素个元素的排列数，可以分为以下的排列数，可以分为以下两两步：步： 第第1步，先求出从这步，先求出从这n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素个元素的组合数的组合数 . . 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m m个元素的全排列数个元素的全排列数 这里这里m m、n n N*,且且mn , ,这个公式叫做这个公式叫做组合数公组合数公组合数公组合数公式式式式 组合数公式组合数公式:（m
8、、n N*,且且mn）例例1 1、计算算（1 1）与与 （2）例题讲解例题讲解例例2、例题讲解例题讲解n2 . 例例3、例题讲解例题讲解例例4. 5个足球队进行单循环比赛，个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？可能情况共有多少种？ 例例5. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？一共可以组成多少种币值？答：一共可以组成答：一共可以组成15种币值种币值.例题讲解例题讲解1圆上有圆上有10个点：个点：（1）过每）过每
9、2个点画一条弦，一共可画个点画一条弦，一共可画 条弦；条弦；（2）过每）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可个点画一个圆内接三角形，一共可画画 个圆内接三角形个圆内接三角形.120 452.2.如果如果 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9A.6 B.7 C.8 D.93.证明证明:B4.（1）有）有3张参观券，要在张参观券，要在5人中确定人中确定3人去人去参观，不同方法的种数是参观，不同方法的种数是 （2）要从）要从5件不同的礼物中选出件不同的礼物中选出3件分送件分送3位同学，不同的方法种数是位同学，不同的方法种数是 （3）5名工人分别要在名工人分别要在3天中选择天中选择1天休息，天休息，
10、不同方法的种数是不同方法的种数是 1、组合的概念、组合的概念2、排列与组合的区别与联系、排列与组合的区别与联系3、组合数公式及应用、组合数公式及应用（m、n N*,且且mn）作业作业：1、课本、课本111页页 习题习题10.3第第 1 题、第题、第3题、第题、第4题题 2、预习下节内容、预习下节内容棋牌1880年在英国创立，英文名称：Halma（希腊文“跳跃”的意思），最初的棋盘是正方形的，共有256格，开始时棋子分布在四个角落，以最快跳到对角为目标，规则和中国棋牌雷同。不久就有人改成星形棋盘，由一间德国公司Ravensburger取得专利，称为Stern-Halma。20世纪30年代起在美国
11、开始流行，并改了Chinese Checkers（中国棋牌）的名字。当这种棋子传到中国时，称为波子棋，实质上棋牌并不是起源于中国。； http:/ 黑桃棋牌 jbh02lcf棋牌是世界上最古老、最普及的智力游戏之一。关于棋牌的第一本书早在1531年就已经在威尼斯出版。在棋牌基础上发展起来的国际棋牌在许多国家受到欢迎。国际棋牌联合会已经有50多个会员国。些，她心中那些不切实际的想法，也就渐渐地暂时放了下来。只是从今以后，再也不会弹筝罢了。冰凝暗暗下定了决心。不出众人所料，冰凝顺利地通初选、复选，明天就是终选，尘埃落定的日子。第壹卷 第三十四章 变天王爷早就知道今天这个重要的日子，因此，提前好几天
12、就安排好了手下，壹待选秀结束立即通知他，因为他要壹刻都不能耽误，立即请皇阿玛赐婚。由于已经知道了入选秀女名单，他并没有什么紧张情绪，相反倒很是神闲气定，唯壹就是觉得时间过得太慢了。此刻他正在衙门里跟下属商量最近的事情，忽然，秦顺儿壹反常态地由外面直接冲进了屋子，而不是象往常那样先在门外请示：“爷，爷，大事不好了。”“什么事情这么慌里慌张的，怎么这么不懂规矩！这么多大人在这里，本王的脸都让你给丢尽了！”“爷，真的出事儿了！”秦顺儿顾不得王爷冲他发火，急急火火地回着话，可是，见这屋子的人，他又不能当着众人的面说出来，急得面红耳赤，手足无措。本来壹路小跑过来就已经汗流浃背，再这么壹着急，仿佛那脑袋顶
13、上都在蒸着热汗。壹向办事机灵的秦顺儿此时这么反常，王爷也知道可能真是有什么事情，但是当着这么多的大臣，他又不便问内容，只好满怀歉意地对在场的人说：“各位大人，本王有点儿急事儿，暂且离开壹会儿，请各位先行商议，待本王处理完再予商讨。”“好的，王爷，您先忙，在下先行商议就是。”出了屋子，还不待王爷发话，秦顺儿就附上王爷的耳朵：“爷，今天万岁爷亲自参加了！”“参加了什么？”“选秀啊！”“你说什么？”“万岁爷亲自参加了选秀！”壹听这话，他浑身的血液齐齐地直往头上涌！皇阿玛将近有三十来年没有亲自参加过选秀，全都委托了佟贵妃娘娘，为什么这壹次突然亲自参加了？这个出乎意料的情况，几乎将王爷震惊了！虽然年姑娘
14、家世显赫，不应入了皇阿玛的法眼，但是，亲自面试的变数就太大了。就凭玉盈姑娘弹得这壹手好筝，他也能知道，她是壹个极具才情的人！再加上年家花重金请来嬷嬷进行了亲传身教，玉盈该是壹个多么出色的秀女，被皇阿玛留牌的可能性太大了！越想，王爷越是不敢往下想，越想，他越是冷汗淋漓，这个情况大大出乎他的意料，将他的如意算盘全部打乱，第壹次，他深深地陷入了绝望之中。本次选秀，前几轮都是由佟佳贵妃、惠妃、宜妃、德妃几个轮流主持，对于今天的终选，皇上根本没有打算参加。佟佳贵妃既是目前后宫中位份最高的妃子，也是皇上的表妹，更是已故先皇后孝懿皇后的亲妹妹。原本她只是按往常的惯例，客气地前来请皇上主持秀女的终选，皇上壹如既往地推说公务繁忙，信得过佟贵妃，就不参加了。以往也是如此，她也就没有深劝，只好
