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1、一、一、集合集合二、二、函数函数三、三、初等函数初等函数四、函数应用四、函数应用五、五、函数的零点与二分法函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 内0或或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集二、集合间的基本关系1、子集：对于
2、两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示三、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB返回返回一、函数的概念：一、函数的概念：例例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数、下列题中两个函数是否表示同一个函数例例3、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域二、函数的定义域二
3、、函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 例例增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。对定义域上的某个区间而言的。函数单调性函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1
4、、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1). 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符号:(4). 作结论作结论.函数单调性：函数单调性：函数的奇偶性函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有2.偶函数:对任意的 ,都有3.奇函
5、数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.例1、判断下列函数的奇偶性指数幂与根式运算指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根3.根式根式当n为正奇数时，当n为正偶数时，4.分数指数幂分数指数幂(1)正数的分数指数幂：负数和零没有对数；负数和零没有对数；常用关系式：常用关系式：5.对数对数(1)(2)(3)如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么那么：对数运算性质如下对数运算性质如下：几个重要公式几个重要公式(换底公式换底公式)指数函数的概念指数函
6、数的概念函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1) 常数常数 图图象象a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 图图 象象 性性 质质对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0)
7、, (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 例例1.1.比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值个值的大小：的大小： (1) log23.4 , l
8、og28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.2.2.填空题：填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是3.3.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范围的范围. .指数函数与对数函数指数函数与对数函数图象间的关系例例1. 1. 设设f(x)= f(x)= a0 ,且且a1, (1) 1, (1) 求求f( (x) )的定义域的定义域; ;(2) (2) 当当a1 1时时, ,求使求使f( (x) )0 0的的x的取值范围的取值范围. .函数函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.y=f(x)的图像与的图像与x轴的交点的横坐标叫轴的交点的横坐标叫做该函数的做该函数的零点零点。即。即f(x)=0的解。的解。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点零点
