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1、5.1 5.1 相交线相交线相交线相交线 一一、点与直线有哪几种位置关系：点与直线有哪几种位置关系： APm 2 2 、点点 P P在直线在直线m m上（直线上（直线m m经过点经过点P P） 1 1 、点点A A在直线在直线m m外（直线外（直线m m不经过点不经过点A A）二二、直线与直线在同一平面内有那几种直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：位置关系：1. 1. 两条直线相交。两条直线相交。2.2.两条直线互相平行。两条直线互相平行。特别地，两条特别地，两条直线互相垂直直线互相垂直. . 相交线和平行线是我们日常生活和相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的生
2、产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。我们先来研究相交线。问题问题1：如图，两条直线如图，两条直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O ，图中有几个角图中有几个角? ?问题问题2 2： 这些角有怎样的这些角有怎样的位置关位置关系？系？ 1 1与与3 3、2 2与与4 4 有公共顶点有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。是另一个角的两边的反向延长线。 1 1与与2 2、2 2与与3 3、3 3与与4 4、4 4与与1 1 呢？呢？ 1 1与与2 2、2 2与与3
3、3、3 3与与4 4、4 4与与1 1 有公共顶点和一条公共边，有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上。另外一条边在同一条直线上。 1 1、 定义： 两条直线两条直线相交相交得到的四个角得到的四个角中，中，有公共顶点而没有公共边有公共顶点而没有公共边的两个角的两个角叫叫对顶角对顶角。 有公共顶点，还有一条公共有公共顶点，还有一条公共边边的两个角叫的两个角叫邻补角。邻补角。如上图中如上图中对顶角对顶角有有1 1与与3 3、2 2与与4 4 邻补角有邻补角有1 1与与2 2、2 2与与3 3、3 3与与4 4、4 4与与1 .1 .问题： 如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻
4、补角吗？是对顶角吗？为什么？CABO 邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。1 1练习练习1 1、下列各图中下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（练习练习3 3、下列各图中，有邻补角吗？有对下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。顶角吗？如果有，请把它们指出来。无无对顶角，有两对对顶角，有两对邻补角：邻补角：AOCAOC与与BOC BOC 、
5、AODAOD与与BODBOD无无对顶角，有两对邻对顶角，有两对邻补角：补角：AOCAOC与与BOC BOC APD APD与与BPDBPDA AA AB BB BC CC CD DD DO OO OP P（1）（2）3 3、如图，已知直线、如图，已知直线AEAE、BDBD相交于点相交于点C. C. （1 1）图中哪些角是对顶角？图中哪些角是对顶角？A AC CD DE EB B答：邻补角有四对：答：邻补角有四对：ACBACB与与ACDACD、ACBACB与与BCEBCE、DCEDCE与与ACDACD、DCEDCE与与BCE.BCE.答：对顶角有两对：答：对顶角有两对：ACBACB与与DCEDC
6、E、ACDACD与与BCE.BCE.（2 2）哪些角是邻补角？）哪些角是邻补角？问题问题3 3：邻补角一定互为补角。对顶角又：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？有什么样的数量关系呢？DCBA321我们可以做下面的推理：我们可以做下面的推理： 1 1与与2 2互补，互补， 2 2与与3 3互补（邻补角定义），互补（邻补角定义）， 1=31=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）. . 同理，同理，2=4 .2=4 .2 2、对顶角性质：对顶角性质：对顶角相等。对顶角相等。1 1、 对顶角相等。反过来，对顶角相等。反过来， 相等的相等的 两个角一定是对顶角吗？两个角一定是对顶角吗？
7、2 23 34 4 2 2、邻补角互补。反过来，互补的角、邻补角互补。反过来，互补的角一定是邻补角吗？一定是邻补角吗？例例1 1： 已知直线已知直线ADAD与与BEBE相交于点相交于点O O， COE COE 与与 DOE DOE 互余，互余， COE=62COE=62，求，求AOB AOB 的度数。的度数。例例2 2：直线直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分BODBOD且且AOC=AOC=BOC-30BOC-30 ，求求AOEAOE例例3 3：点点O O在直线在直线ABAB上，且上，且AOC=BODAOC=BOD 那么三点那么三点C C，O O，D D在一直线上在一
8、直线上 吗？为什么？吗？为什么？ABCDOE（1）ABCDOE（2）无无对顶角，有三对邻补对顶角，有三对邻补角：角：AOEAOE与与BOE BOE AOCAOC与与BOCBOCAODAOD与与BODBOD无无对顶角，有三对邻对顶角，有三对邻补角：补角： AOCAOC与与 BOC BOC AODAOD与与 BOD BOD AOEAOE与与BOEBOE 2 2、下列说法是否正确？为什么？、下列说法是否正确？为什么？ （1 1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOBAOB与与CODCOD有有 公共顶点公共顶点O O，但它们不是对顶角。但
9、它们不是对顶角。 A AO OC CD DB B （2 2）有公共顶点而没有公共边）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，答：不正确。如上图，AOBAOB与与CODCOD有公共顶点有公共顶点O O，而且而且 没有公共边，但它们不是对顶角。没有公共边，但它们不是对顶角。 （3 3）相邻的两个角是邻补角。）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，答：不正确。如图，AOB AOB 与与BOC BOC 有有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。个角，但不互补，所以不是邻补角。A AC CB BO O（
10、4 4） 两条直线相交得到两条直线相交得到的四个角中，同一个角的的四个角中，同一个角的两个邻角都是它的邻补角，两个邻角都是它的邻补角，是一对对顶角。是一对对顶角。答：正确。如图，直线答：正确。如图，直线ABAB、CDCD相交于相交于点点O O， AODAOD的两个邻角是的两个邻角是AOCAOC和和DOBDOB，都是，都是AODAOD的邻补角，是一对的邻补角，是一对对顶角。其它角的邻角也如此。对顶角。其它角的邻角也如此。O OD DC CB BA A 3.3.如图，如图，ABAB、CDCD、EFEF是经过点是经过点O O的三条直的三条直线，说出：线，说出：AOCAOC，FOBFOB，DOFDOF
11、，AODAOD，EOB EOB 的对顶角分别是的对顶角分别是 ，AOF AOF 的邻补角是的邻补角是 、ABCEFDOBODBOD，AOEAOE，COECOE，BOCBOC，AOFAOFBOF BOF 和和AOE AOE 小结小结 今天，我们学习了两直线相交这种位置今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及两个重要概念以及“对顶角相等对顶角相等”这一重要这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。练和提高自己的识图能力和计算推理能力。
