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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修3 算法初步算法初步第一章第一章1.3算法案例算法案例第一章第一章第第2课时进位制课时进位制高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是()A秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，逻辑结构简单B秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的
2、计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度答案C知识衔接知识衔接2已知71632093457,20957338,5738119,38192.根据上述一系列等式，可确定7163和209的最大公约数是()A57B3C19D34答案C3用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1.3时的值时，令v0a6；v1v0xa5；v6v5xa0时，v3的值为()A9.8205B14.25C22.445D30.9785解析v01，v1v0xa51(1.3)(5.2)6.5，v2v1xa4(6.5)(1.3)614.45v3v2xa314.45(1.3)3.
3、6622.445.答案C进位制(1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是_进制，k是基数(其中k是大于1的整数)k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0n程序框图如图所示程序：INPUT“a，k，n”；a，k，nb0i1taMOD10DObbt*k(i1)aa10taMOD10ii1LOOP UNTIL _PRINTbENDin(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出_除以_所得的商q，余数r
4、.第三步，将得到的余数依次从_到_排列第四步，若q0，则aq，返回第_步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数ak右左二程序框图如图所示程序：INPUT“a，k”；a，kb0i0DOqakra MOD kbbr*10iii1aqLOOP UNTIL _PRINT _ENDq0b破疑点教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程：算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序1以下各数有可能是五进制数的是()A15B106C731D21340答案D解析五进制数中各个数字均是小于5的自然数
5、，则仅有21340满足，故选D.预习自测预习自测2将二进制数1101(2)化为十进制数为()A10B11C12D13答案D解析本题考查二进制与十进制的相互转化.1101(2)123122021113.故选D.3若一个k进制的数111(k)与十进制数21相等，那么k等于()A4或5B4或5C4D4或5答案C解析由题意，得111(k)1k21k121，即k2k200，解得k4(k5舍去)，故选C.4下列各数中最小的数为()A101011(2)B1210(3)C110(8)D68(12)答案A解析本题考查比较不同进位制间数的大小.101011(2)12512312143,1210(3)1332321
6、348,110(8)1821872,68(12)612880，故选A.高高 效效 课课 堂堂(1)把七进制数123化成十进制数为_(2)(2015山西师大附中高一检测)下列各数85(9)，301(5)，1000(4)中最小的数是_探究 1.七进制数从右边数第二位的数字若是k(k0,1,2,3,4,5,6)，其在十进制中表示的数是多少？2相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进制中的数如何比较大小？把k进制数化为十进制数互动探究互动探究解析(1)123(7)172273704914366.(2)85(9)8959072577.301(5)3520515075176.1000(4)14304204
7、104064.所以1000(4)最小答案(1)66(2)1000(4)规律总结1.k进制数化为十进制数的步骤(1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式(2)按十进制数的运算规则运算出结果2进位制有以下性质：(1)在k进制中，具有k个数字符号，它们是0,1,2，(k1)(2)在k进制中，由低位向高位是按“满k进一”的规则进行计数(3)不同进位制都是按位置原则计数的特别提醒在k进制数中，从右向左数第i位的数字m，在十进制中表示m个ki1.(1)101(2)转化为十进制数是()A2B5C20D101(2)下列最大数是()A110(2)B18C16(8)D20(5)答案(1)B(2)
8、B解析(1)101(2)1220211205.(2)110(2)1221210206；16(8)18168014；20(5)25105010.则最大数是18.(1)把十进制数89化为二进制数(2)将十进制数21化为五进制数解析(1)根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数即除2取余法把十进制数化为k进制数用竖式表示为：891260251241230220211201011001(2)规律总结十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：(1)(2015哈尔滨高一检测)把十进制数15化为二进制数为()A1011B1001(2)C1111(2)D1111(2)把四进制数13022
9、化为六进制数答案(1)C(2)2042(6)解析(1)因为所以151111(2)，故C正确(2)先把四进制数13022化为十进制数13022(4)14434304224240256192082458.再把十进制数458化为六进制数4582042(6)故13022(4)2042(6)将七进制数235(7)化为八进制数探究先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数不同进制的互化解析235(7)2723715124，利用除8的取余法(如右图)，所以124174(8)所以235(7)转化为八进制数为174(8) 规律总结对于非十进制数之间的互化，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利
10、用除k取余法，把十进制数转化为k进制数而在使用除k取余法时要注意以下两点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数将53(8)转化为二进制的数解析53(8)58138043.53(8)101011(2)(如图)(20132014贵阳高一检测)下列结论正确的是()A88(9)210(6)B62124(5)C110(2)10(3)D32(4)23(6)错解选A或B错因分析对于选项A没有进行转化，而直接由210(6)是三位数，88(9)是两位数，三位数大于两位数，从而误选A；对于选项B省略了转化，因为10是5的2倍，从而误以为五进制数是
11、十进制数的2倍，从而误选B.易错点不同进位制之间数的大小比较时忽略转化致误误区警示误区警示对于C：因为110(2)122120206，10(3)130503,63，所以C正确对于D：因为32(4)3424014，23(6)2636015,1415.防错措施1.不同进位制数的大小比较先把不同进位制的数化为十进制数，再比较大小不能直接比较两个不同进位制的数的大小，如本例选项A，直接比较将导致错误2注意进位制成倍数关系的两数的区别k进制数并不是2k进制数的2倍，如十进制数化为五进制数时，并不是该十进制数的2倍，如本例62124(5)三个数111111(2)，1111(4)和11(8)从大到小的顺序为
12、_答案1111(4)111111(2)11(8)解析因为111111(2)125124123122121203216842163.1111(4)1431421414064164185.11(8)18180819，又85639，所以1111(4)111111(2)11(8)当当 堂堂 检检 测测1333(4)是()A十进制数B四进制数C三进制数D二进制数答案B2k进制数32501(k)，则k不可能是()A5B6C7D8解析k进制数中各个数字均小于k，则k5.答案A3把二进制数1001(2)化成十进制数为()A4B7C8D9答案D4把十进制数16化为二进制数为()A100(2)B1000(2)C1
13、0000(2)D100000(2)答案C5下列结论正确的是()A1010101(2)B101(2)10(5)C101101(2)D101(2)10(5)答案B6完成下列进位制之间的转化(1)10231(4)_(10)；(2)132(7)_(10)；(3)137(10)_(6)；(4)1231(5)_(7)；(5)213(4)_(3)；(6)1010111(2)_(4)答 案 (1)301 (2)124 (3)345 (4)362 (5)1110(6)1113. 解析(1)10231(4)144043242341301(10)，10231(4)301(10)(2)132(7)172371272(10)，235(7)124(10)
