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1、5.3图形变换的简单应用图形变换的简单应用回顾回顾 思考思考 :由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换轴对称变换, ,也叫也叫轴轴反射反射. . :由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上上所有的点都向同一个方向运动所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离且运动相等的距离，这样的图这样的图形改变叫形改变叫 做图形的平移变换，简称平移。做图形的平移变换，简称平移。 :由一图形变为另一图形由
2、一图形变为另一图形, ,在改变的过程中在改变的过程中, ,原图形上的所原图形上的所有点都绕一个固定的点有点都绕一个固定的点, ,按同一个方向按同一个方向, ,转动同一个角度转动同一个角度, ,这样的这样的图形改变叫做图形的图形改变叫做图形的旋转变换旋转变换，简称旋转，简称旋转. .这个定点称为这个定点称为旋转中旋转中心心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角。轴对称变换轴对称变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换1、我们学过哪些图形变换？、我们学过哪些图形变换？2、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？、轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？回顾回顾 思考思考轴对称变换：轴对称变换：由一个平面
3、图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线L L成轴对成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。新图形上新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L L的对称点。的对称点。成轴对成轴对称的两个图形中，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。称的两个图形中，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。平移：平移：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点一个点. . 平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置平
4、移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.经过平移，对应线段、对应角分别相等，新图形中的每一点，都是经过平移，对应线段、对应角分别相等，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连结各组连结各组对应点的线段平行且相等。对应点的线段平行且相等。旋转：旋转：对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等各组对应点与旋各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。，都等于旋转角。旋转中心是旋转中心是唯一不动的点唯一不动的点旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状变换方法
5、？变换方法？基本图案？基本图案？平移平移旋转旋转对称轴位置对称轴位置对称轴条数对称轴条数平移方向平移方向平移距离平移距离平移次数平移次数旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度旋转次数旋转次数轴对称轴对称探究方向探究方向说一说下列现象中各属于什么变换现象？说一说下列现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：）山倒映在湖中：_；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_一一.课前热身课前热身轴对称轴对称平移平移旋转旋转 欣赏下列图案欣赏下列图案（如图如图
6、），说出它们分别是由哪个基础图形经，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换过怎样的变换而而得到的，在图中把基础图形标出来得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图或把基础图形画出来形画出来）. .观察观察图图（1）是由正方形图是由正方形图案案 作平移得到的作平移得到的.图图（2）是由图是由图 作作轴对轴对称变换称变换得到的得到的.（2） 欣赏下列图案欣赏下列图案（如图如图），说出它们分别是由哪个基础图形经，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换过怎样的变换而而得到的，在图中把基础图形标出来得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图或把基础图形画出来形画出来）. .观察观察 图图( (3
7、) )是中华人民共和国是中华人民共和国香港特别行政区区徽，可由一香港特别行政区区徽，可由一个紫荆花瓣个紫荆花瓣 绕中心点绕中心点O按顺按顺时针方向时针方向连续连续4次次旋转旋转, ,每次旋每次旋转分别等于转分别等于72，144， 216，288而得到而得到. 欣赏下列图案欣赏下列图案（如图如图），说出它们分别是由哪个基础图形经，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换过怎样的变换而而得到的，在图中把基础图形标出来得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图或把基础图形画出来形画出来）. .观察观察结论：结论： 1、找到基本图形。、找到基本图形。 2、将基本图形经过轴对称变换、平移变换、将基本图
8、形经过轴对称变换、平移变换、旋转变换设计图案。旋转变换设计图案。二、例题二、例题例例 以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向 右作轴对称变换，再绕中心右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向按顺时针方向 旋转旋转180，所得到的图形是，所得到的图形是（ ） 分析分析 将将图图5-15以右边缘所在的直线为轴以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图作轴对称变换，得到图 ，再绕中心，再绕中心O按顺时按顺时针方向旋转针方向旋转180，得到图，得到图 .三、做一做三、做一做1 1、下图是一种正方形的瓷砖、下图是一种正方形的瓷砖. 请用请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案
9、块所给瓷砖拼一个正方形图案（至少至少 设计设计3种不同的图案种不同的图案）；）；你可以设计出来吗？你可以设计出来吗？2、欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。、欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基基本图案本图案”，平移，平移1次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该
10、图分：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案基本图案”，连续平移连续平移3次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案基本图案”，以，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180（1次），前
11、后的图形共同组成该图案。次），前后的图形共同组成该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为“基本图基本图案案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。3 3、小兵把如图所示的、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快同学避开他任意将其中一
12、张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（是（ ）想一想想一想 颠倒前 颠倒后ABCDABCD 颠倒前 颠倒后5 小兵把如图所示的小兵把如图所示的4 4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（ ）ABCDA4、如图，下列各组图案中怎样变化得到？、如图，下列各组图案中怎样变化得到？ 以左图案的中心为旋
13、转中心，将图案按顺时针方向以左图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转旋转90900 0，即可得到右边的图案。，即可得到右边的图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。图图形形间间的的变变换换关关系系1 旋转旋转旋转中心、方向、角度和次数旋转中心、方向、角度和次数2 平移平移平移的方向、距离和次数平移的方向、距离和次数 3 轴对称轴对称对称轴对称轴4 旋转与平移的组合旋转与平移的组合5 旋转与轴对称的组合旋转与轴对称的组合6 轴对称与平移的组合轴对称与平移的组合找找准准基基本本图图形形 四、小结：1、 如图所示的图案是一个轴对称图形如图所示的
14、图案是一个轴对称图形(不考虑颜色不考虑颜色)，直线直线m是它的一条对称轴是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为已知图中圆的半径为r,求你能求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。的做法。五、拓展探究五、拓展探究五、拓展探究五、拓展探究2、如图所示，、如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CD AB于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。？说说你的做法。3、试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相、试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。案，并说明你的设计意图。五、拓展探究五、拓展探究两盏电灯两盏电灯两支棒棒糖两支棒棒糖平移关系平移关系轴对称关系轴对称关系旋转关系旋转关系错位倒置错位倒置等价交换等价交换轴对称关系轴对称关系一个外星人一个外星人一辆小车一辆小车
