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1、第6讲指数式与指数函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型2012 年新课标第 11 题考查指数函数与对数函数的图象与性质；2014 年新课标第 15 题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015 年新课标第 10 题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2017 年北京第 5 题考查指数函数的单调性和奇偶性1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得
2、分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重.2.本节复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质.重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质正分数指数幂正数的正分数指数幂0 的正分数指数幂01.分数指数幂负分数指数幂正数的负分数指数幂0 的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ).(2)(ar)sars(a0，r，sQ).(3)(ab)r_(a0，b0，r，sQ)(续表)arsarbr指数函数yax(a1)yax(0a1)图象定义域RR值域(0，)(0，)定点过定点(0,1)过定点_单调性在 R 上是增函数在 R 上是
3、_性质当 x0 时，y1；当 x0 时，0y1当 x0 时，_；当 x0 时，_2.指数函数的图象与性质0y1y1(0,1)减函数1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C则点 P 的坐标是()AA.(1,5)C.(0,4)B.(1,4)D.(4,0)2.已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，3.(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图2-6-1，则()A图 2-6-1A.0a1，1b0C.a1，1b0B.0a1,0b1D.a1,0b1xlog34考点 1 指数幂运算例 1：计算：思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.根式化成指数式的形式，
4、依据为【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂.【互动探究】23考点 2 指数函数的图象A.关于原点对称B.关于直线 yx 对称C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称答案：D 0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能)成立的关系式有(A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图 D2.图 D2故不成立.故选 B.答案：B【互动探究】ABCDD3. (2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a2018b，下列五个关系式：0ba；ab
5、0；0ab；ba1，则有 ab0； (2)若 t1，则有 ab0；(3)若 0t1，则有 abbcC.bacB.acbD.bca解析：设函数y14x，y2log3x，y30.5x，由指数函数、对数函数的性质可知 a1，b0，0c0，且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，以便确定其性质.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，运用数形结合的思想求解 . 画指数函数 y 到其他图象.【互动探究】5.已知f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是( )A.3c3a B.3c3bC.3c3a2 D.3c3a2图 D4答案：D解析：f(x)|3x1|的图象是由y3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D4，由图可知，要使cbf(a)f(b)成立，则有c0a，3c1f(a)，13c3a1，即3c3a2.故选D.
