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1、二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在在某个范围内取一个确定的值，另一个变量某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总总有有唯一的值唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量。叫自变量。目前，我们已经学习了哪种类型的函数目前，我们已经学习了哪种类型的函数？1.如果改变正方体的棱长X，那么正方体的表面积Y
2、会随之改变，Y与X之间有什么关系？2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h随小球运动时间t的变化而变化，h与t之间有什么关系？3.从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为体的棱长为x，表面积为，表面积为yy = 6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，它们具体的关系可以表示为的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知引入新知问题问题1: 多边形的对角线数多边形
3、的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数n（n3）MN 想一想想一想 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关系，对于之间的关系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有都
4、有一个对应值，即一个对应值，即d是是n的函数的函数即即 想一想想一想问题问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随计将随计划所定的划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表之间的关系应怎样表示？示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为 想一想想一想 式
5、表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍与计划增产的倍数数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有一个对应值，即一个对应值，即y是是x的函数的函数 想一想想一想y = 6x2 有什么共同点有什么共同点？ 函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数细心观察细心观察定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其
6、中x x是自变是自变量，量，a a为二次项系数，为二次项系数，axax2 2叫做二次项，叫做二次项，b b为一为一次项系数，次项系数，bxbx叫做一次项，叫做一次项，c c为常数项。为常数项。 （1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自，右边是关于自 变量变量x x的的（3)3)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ，可以，可以 没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项; ; 注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且（4 4）x x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式整式; ;a0.2二次函数的一般形式二次函
7、数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc c ( (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2知识运用知识运用 例例1:1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是
8、不是是是不是不是不是不是是是不是不是例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_ 1 1、 说出下列二次函数的说出下列二次函数的二次项系数、一二次项系数、一次项系数、常数项次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22 2、指出下列函数、指出下列函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中的中的a a、b b、c c（1） y=-3
9、x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6想一想想一想 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是一次函数？取什么值时，此函数是一次函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时时 是正比例函数。是正比例函数。（2 2）当）当m27=2且且m+30即即m = 3时是二次时是二次函数函数 现在我们学习过的函数有：现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？说出他们命名的原因吗？一次函数：一次
10、函数： 二次函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系与自变量的关系其中包括正比例函数：其中包括正比例函数： y=kx(k0). 思考：思考：2 2. . 二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）与一元二次方程）与一元二次方程axaxbxbxc c0 0（a a0 0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2) (2)方程方程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y
11、= axy= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的. .区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一等式另一边前者是边前者是y,y,后者是后者是0 0 一次函数一次函数y y= =kxkx+ +b b (k 0), (k 0),其中包括正比例其中包括正比例函数函数y y = = kxkx( (k k0),0), 二次函数二次函数y y = =axax2 2+ +b bx+x+c c( (a a0)0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: :1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积积S与半径与半径r之间的关系式之间的关系式2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数写出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系式之间的关系式rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛）支球队进行比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙队由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目课内练习课内练习
