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1、位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题伽利略伽利略牛顿牛顿 一、研究运动的准备：一、研究运动的准备：参考系、坐标系、物理模型参考系、坐标系、物理模型 二、基本物理量：二、基本物理量：位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度 三、两类习题三、两类习题力力学学 片头片头 课本：课本：1.1；1.2；1.4 作业：练习册作业：练习册1位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题运动的描述运动的描述伽利略（意）伽利略（意）1564156416421642首先要研究物体怎样运动，然后才能首先要研究物体怎样运动，然后才能
2、研究物体为什么运动。研究物体为什么运动。 伽利略伽利略运动学运动学绪论绪论 力学力学的的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。是研究物理学其它部分的基础。机械运动机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时间指物体的位置随时间改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。力学内容分为运动学力学内容分为运动学、动力学部分动力学部分。位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度
3、、运动学的两类基本问题1、运动的绝对性和相对性、运动的绝对性和相对性（1）运动是绝对的：任何物体任）运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着何时刻都在不停地运动着（2）运动又是相对的：运动的描）运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为考，被选作参考的物体称为参照系参照系2、参考系（参照系）、参考系（参照系）(reference system)选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相
4、对性运动描述的相对性一、运动一、运动位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题物质运动是物质运动是绝对的绝对的， 运动的描述是运动的描述是相对的相对的。位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题参照系不一定是相对地面静止的。参照系不一定是相对地面静止的。选择具有任意性。方便性选择具有任意性。方便性日心说日心说地心说地心说日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系常用参照系常用参照系位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用为了定量地确定
5、物体的运动，须在参照系上选用一个一个坐标系坐标系。3、坐标系、坐标系(coordinate system) 比如比如 位置矢量位置矢量* 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .式中式中 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题4、 物理模型物理模型质点质点(mass point)没有大小和形状，只具有全部没有大小和形状，只具有全部质量的一点。质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的
6、两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的此时物体的变形及转动显得并不重要变形及转动显得并不重要)。 质点质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 .位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速
7、度、运动学的两类基本问题选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以以定量描述定量描述物体的运动；物体的运动；提出准确的提出准确的物理模型物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。以突出问题中最基本的运动规律。描述物体运动的步骤描述物体运动的步骤 总结总结位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题1. 位置矢量位置矢量(position vector) P O r(t)v二、二、描述物体运动的物理量描述物体运动的物理量* 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的
8、物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .式中式中 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.在三维直角坐标中，在三维直角坐标中，位矢位矢 的值为的值为位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2 运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题3 位移位移(displacement)BABA质点位置矢量发生的变化质点位置矢量发生的变化, 为为 位移矢量，位移矢量，也
9、简称也简称位移位移 位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题 位移的大小为位移的大小为4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度. 反映物体在空间位置的变反映物体在空间位置的变化化, 与路径无关与路径无关，只决定于，只决定于质点的始末位置质点的始末位置. 注意注意1位矢位矢长度的变化长度的变化位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, （D）位移是矢量位移是矢量, 路程是标量路程是标量.（C）什么情况什么情况 ？ （A）P1P2 两点间的路程两
10、点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.注意注意2不不改变方向的直线运动改变方向的直线运动或或当当 时时 .即即位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题4 平均速度平均速度 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.BA5 瞬时瞬时速度速度(velocity) 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时时平均速度的极限值叫做瞬时速度速度反映位矢变化的快慢反映位矢变化的快慢位移、速度、加速度、运动学
11、的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题瞬时速率瞬时速率(speed) 瞬时速率瞬时速率等于等于瞬时速度的大小瞬时速度的大小瞬时速度的大小瞬时速度的大小注意注意3位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题平均速度大小平均速度大小BA平均速率平均速率注意注意4平均速度平均速度一般情况一般情况仅当仅当单向直线运动单向直线运动时时位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例题例题 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D
12、）BA位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题6 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向 .（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量） 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度7 瞬时瞬时加速度加速度(acceleration)加速度加速度A位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量位移、速度、加速度、运动学
13、的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题 吗？吗？ 在在Ob上截取上截取有有注意注意5？速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题O问问 吗？吗？ 又因又因所以所以例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动注意注意6？有有位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题矢量性矢量性四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性瞬时性相对性
14、相对性不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题三、运动学中的两类问题三、运动学中的两类问题求导数求导数运用积分方法运用积分方法求导求导求导求导积分积分积分积分 1、 由质点的运动方程可以求得质点在任由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；一时刻的位矢、速度和加速度； 2、 已知质点的加速度以及已知质点的加速度以及初始速度和初始初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方
15、程可求质点速度及其运动方程 .积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例例1：一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy(SI)(SI)【第一类第一类】已知运动方程，求速度、加速度已知运动方程，求速度、加速度位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题解：解：(SI)(SI)位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本
16、问题 例例2 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的的速率为多少？速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时OAB为为一直角三角形，故：一直角三角形，故：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速
17、度、加速度、运动学的两类基本问题例例1. 1. 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过求经过t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。( (直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：解：据题意知，加速度和时间的关系为：据题意知，加速度和时间的关系为：一般不用一般不用“不定积分不定积分”【第二类第二类】已知加速度和初始条件，求速度和运动方程已知加速度和初始条件，求速度和运动方程位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动
18、学的两类基本问题推荐解法：推荐解法：第二问第二问位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例例2、一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为a=4t(SI制制),当当t=0时，物体静止于时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。时间的关系式。解：解：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题！不能直接积分时！不能直接积分时【练习册（1)三2】 某作直线运动的质点的运动规律为，式中k为常数，当t=0时，初速度为试求：该质点在任意时刻t的速度。解：解：对否？对否？
19、位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题得：得：积分积分即：即：大学物理常用大学物理常用高数手段高数手段1 1）等式两边同）等式两边同时求导时求导2 2）分离变量分离变量再再积分积分3 3）恒等变换：）恒等变换：一个导变成一个导变成2 2个个导的积导的积推荐解法：推荐解法：分离变量分离变量位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例：例：质点沿质点沿 x 轴正向作直线运动，加速度轴正向作直线运动，加速度 a = - kx ( k 为正常数为正常数 )。t = 0 时，时，x = 0, v = v0 ，求：求：在什么位
20、置质点停止运动在什么位置质点停止运动? 解：解： 分离变量，积分：分离变量，积分：可得：可得： 质点停止运动时：质点停止运动时：(舍去舍去) （变量变换（变量变换 ）位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例：例： 一艘快艇在速率为一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度时关闭发动机，其加速度 ，式中，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距距离时，快艇速率为：离时，快艇速率为： 证明：证明：证毕证毕位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题解：解：方向：方向：大小：大小：求求t
21、=0秒及秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。和方向。例例. .设设质点做质点做二维运动二维运动：习习 题题 训训 练练位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题 一、一、 已知质点的已知质点的运动方程，运动方程，可以求得质可以求得质点在任一时刻的点在任一时刻的位矢、速度和加速度位矢、速度和加速度； 二、二、 已知质点的已知质点的加速度以及初始速度和加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点可求质点速度及其运动方程速度及其运动方程 。，位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本
22、问题解：解：例例：用矢量表示二维运动用矢量表示二维运动，设：设：求求：质点在头两秒的质点在头两秒的位移位移和和平均加速度平均加速度。位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题hl例：例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已知：滑轮距水面高度为已知：滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为，到原船位置的绳长为 l0 ，试求：试求：人以恒定速率人以恒定速率v0 拉船时，船的运动方程。拉船时，船的运动方程。解：解：选地面参照系，选地面参照系，建立直角坐标系。建立直角坐标系。寻找几何关系：寻找几何关系：oxx运动学说
23、到底是几何问题。运动学说到底是几何问题。坐标表示为：坐标表示为：依题意有：依题意有：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题hl例：例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已知滑轮距水面高度为知滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为，到原船位置的绳长为 l0 ，试求：试求：人以恒定速率人以恒定速率v0 拉船时，任一时刻船运动的速度。拉船时，任一时刻船运动的速度。解：解：选地面参照系，选地面参照系，建立直角坐标系。建立直角坐标系。寻找几何关系：寻找几何关系：对几何关系式微分：对几何关系式微分： 确认变量确认
24、变量(L，x)确认各导数的物理意义确认各导数的物理意义 绳长在缩短绳长在缩短 oxx（运动学说到底是几何问题）（运动学说到底是几何问题）位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题收绳速度：收绳速度： 船速：船速： 回代到微分式：回代到微分式： 则：则： （负号说明船沿（负号说明船沿 x 轴负向运动）轴负向运动）收绳速率只是船速沿绳方向的分量，即：收绳速率只是船速沿绳方向的分量，即：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题解：解：设任意时刻设任意时刻t，人所在的人所在的点的坐标为点的坐标为 x1 其头顶在地其头顶在地面
25、的投影点面的投影点M的坐标为的坐标为x，例：例： 路灯距地面高路灯距地面高 H ，一身高，一身高 h 的人在灯下以的人在灯下以匀速率匀速率 v0 沿直线行走。沿直线行走。求：求：他的头顶在地面上的他的头顶在地面上的影子影子M 点沿地面的移动速度。点沿地面的移动速度。由几何关系：由几何关系：OM故影子故影子M点运动速度为：点运动速度为：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例：例：一质点作直线运动，其加速度为一常量一质点作直线运动，其加速度为一常量 a0 ，已知在已知在 t = 0 时刻，时刻，x = x0， v = v0，试求：试求：1）速度与时间的关
26、系；速度与时间的关系；2）位置与时间的关系；位置与时间的关系；3）速度与位置的关系速度与位置的关系。解：解：1）2）位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题注意：注意：这都是匀加速这都是匀加速直线运动公式，它们直线运动公式，它们不具有一般意义！不具有一般意义！（变量变换）（变量变换）（分离变量）（分离变量）（两边同时积分）（两边同时积分）3）位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例：例：质点沿质点沿 x 轴作直线运动，加速度轴作直线运动，加速度 a = 2t 。t = 0 时，时， x = 1m，v = 0，求：
27、求：任意时刻质点的速度和位置。任意时刻质点的速度和位置。解：解： 质点作非匀加速的运动。质点作非匀加速的运动。 积分：积分： 即有：即有： 可得：可得： 位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题例：例：设某质点沿设某质点沿 x 轴运动，在轴运动，在 t = 0 时时x = 0， v = v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为为k ( k 0 )，试求：试求：1）质点速度随时间变化的关系式；质点速度随时间变化的关系式；2）运动方程运动方程 ；3）质点最终停止的位置质点最终停止的位置? 解：解：分
28、离变量：分离变量： 积分：积分： 得得 所以所以 速度的方向保持不变，但速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。直到速度等于零为止。 1）由题意及加速度的由题意及加速度的定义式，可知：定义式，可知： 位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题2）3）由由，质点停止时质点停止时，位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题解：解：例例. .一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标坐标与时间的与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4t2, ,求：求：（
29、1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题习题练习习题练习练习练习1 三三1、解（几何法）：如图解（几何法）：如图oyxorr160or2120ot1=l20t2=l40总位移的大小：总位移的大小：位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题练习练习1 1、位移、
30、位移 速度速度 加速度加速度练习练习1 1 三三1 1解（矢量法）：解（矢量法）：又又=则：则：oyxorr160or2120o位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹作出质点的运动轨迹图图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题（2） 运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 2246位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题位移、速度、加速度、运动学的两类基本问题10
