《73多边形及其内角和74课题学习镶嵌》由会员分享，可在线阅读，更多相关《73多边形及其内角和74课题学习镶嵌（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.37.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 7.47.4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌 情境引入情境引入图中有你图中有你认识的多边形吗？认识的多边形吗？ 情境引入情境引入图中有你图中有你认识的多边形吗？认识的多边形吗？ 概念学习概念学习三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？的定义吗？顶点顶点内角内角边边可可表示为：五边形表示为：
2、五边形ABCDE或或五边形五边形DCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角 概念学习概念学习 概念学习概念学习你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸凸四四边边形形凹凹四四边边形形 概念学习概念学习 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？哪些是凹多边形？ 概念学习概念学习 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六
3、边形 概念学习概念学习对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中读出图中所有的对角线所有的对角线 探究归纳探究归纳画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从从n n边形的一个顶点出发能画出多边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？少条对角线？ 探究归纳探究归纳 你能写出每个图形中对角线的总条你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画太难画了，能不全画出对角线而计算
4、出来出对角线而计算出来吗？吗？ 你你能能告诉我二十边告诉我二十边形的对角线条数吗？五形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢十边形呢？一百边形呢？n n边形呢？边形呢？ 归纳总结归纳总结边数边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0 01 10 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2 问题探究问题探究多边形多边形边边数数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图
5、形图形分成三角分成三角形的个数形的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2( (n n2) 2) 1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180你能由下表归纳出多你能由下表归纳出多边形的内角和吗？边形的内角和吗？ 归纳总结归纳总结B B A AC CD DG GF FE En n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 把一个五边形分成几个三
6、角形，把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180 = 540 问题探究问题探究E ABCDO180 5 360= 540 问题探究问题探究 尝试应用尝试应用例例1:1:已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D=B+D=？A AB BC CD D解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) 180 =360 B+D= 360- ( A+C)=180 A+C=180A+C=180 尝试应用尝试应用1.1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当
7、边数增加1 1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（ ）。）。3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有（，则此多边形共有（ ）个内角。）个内角。4.4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是（ ）边形。边形。1800 180六十十 问题探究问题探究 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？ 6E BCD1 2 3 4 5 A五边形外角和五边形外角和结论：五边形的外
8、角和结论：五边形的外角和 等于等于360360-(5-2) 180=360=五五个平角个平角-五五边形内角和边形内角和=5180 探究交流探究交流在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和= =n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)-(n-2)180180=360=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n=n180180从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，
9、沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。最后再转回出发时的方向。多边形的外角和多边形的外角和 尝试应用尝试应用在行程中所转的各在行程中所转的各个角的和是多少？个角的和是多少？ 尝试应用尝试应用正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于，每一个内角等于_。5x=3605x=360x=72x=727272解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108108108108 尝试应用尝试应用已知一个多边形，它的内
10、角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 2倍，求这倍，求这个多边形的边数。个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2) 180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2) 180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。 拓展提高拓展提高（1 1）n n边形的边形的n n个内角中锐角最多有个内角中锐角最多有_个个（2 2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？
11、它的内角和是多少？的内角和是多少？ 归纳整合归纳整合n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360数学思想方法数学思想方法转化思想转化思想把多边形问题转化为三把多边形问题转化为三角形问题解决角形问题解决归纳方法归纳方法由特殊到一般的进行归纳由特殊到一般的进行归纳 情境引入情境引入好平整的地板好平整的地板! !这是这是怎么铺成的怎么铺成的? ?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？ 情境引入情境引入好平整的地板好平整的地板! !这是这是怎么铺成的怎么铺成的? ?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？ 我们经常能见到各种建筑物的地板
12、，观察地板，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝隙又不重叠的美丽图案。隙又不重叠的美丽图案。砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝, ,不留空隙、不重叠，并且把地面全部覆不留空隙、不重叠，并且把地面全部覆盖盖 概念学习概念学习平面镶嵌平面镶嵌: :用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖完全覆盖, ,叫做平面镶嵌叫做平面镶嵌. . 问题问题探究探究 仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？边形能单独镶嵌成一个平面图案？
13、 问题问题探究探究正方形正三角形正六边形 问题问题探究探究啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否用边长相同的正五边形能否镶嵌？镶嵌？ 探究归纳探究归纳镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件: :能铺满地面的多边形能铺满地面的多边形, ,围绕某一点的围绕某一点的内角和为（内角和为（ ） 360360 探究交流探究交流思考：什么样的正多边形能够进行镶嵌思考：什么样的正多边形能够进行镶嵌? ?要用正多边形镶嵌成一个平面要用正多边形镶嵌成一个平面, , 关键是：这种正多边形关键是：这种正多边形内角的度数能整除内角的度数能整除360360。能单独镶嵌的正
14、多边形有能单独镶嵌的正多边形有正三角形正三角形、正四边形正四边形、正六边形正六边形。 探究交流探究交流用边长相等的两种正多用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面边形能镶嵌成一个平面图案？图案？ 探究交流探究交流60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形 探究交流探究交流正三角形和正六边形正三角形和正六边形60604 +1204 +120=360=36060602+1202+1202=3602=360 探究交流探究交流想一想想一想正正方方形形和和正正八八边边形形能能否镶嵌否镶嵌? ?正正三三角角形形和和正正十十二二边边形
15、能否镶嵌形能否镶嵌? ? 探究交流探究交流1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形 探究交流探究交流正方形和正六边形正方形和正六边形 探究交流探究交流 用几个形状、大小相同的任意三角形能用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 2 探究交流探究交流1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=1801+2+3=1802(1+2
16、+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2 探究交流探究交流因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌成平面图案。任意四边形能镶嵌成平面图案。 交流归纳交流归纳 思考：只用形状、大小完全相同的任意五边形、六边思考：只用形状、大小完全相同的任意五边形、六边形等能进行平面镶嵌吗形等能进行平面镶嵌吗? ?为什么为什么? ?多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件: : 拼接在同一个顶点处
17、的各个多边形的内角之和等于拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360360 尝试应用尝试应用1.1.某商店出售下列五种形状的地砖某商店出售下列五种形状的地砖正三角形、正三角形、正方形、正方形、正五边形、正五边形、正六边形、正六边形、正八边形，如果只选用其中正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）种。）种。3 32.2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（边形是（ ）。）。A.A.正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正十二边形正十二边形 D.D.正十八边形正十八边形 D D 归纳整合归纳整合(1)(1)镶嵌的含义镶嵌的含义(3)(3)任意一种三角形任意一种三角形, ,任意一种四边形都能镶嵌。任意一种四边形都能镶嵌。(2)(2)镶嵌成平面图案的条件是镶嵌成平面图案的条件是: :多边形围绕某一点的内角多边形围绕某一点的内角 和为和为360360
