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1、9.2 二元一次方程的求解第九章 二元一次方程解得解得解得解得 x=18x=18y=4y=4解法一：设胜解法一：设胜解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负场，负场，负y y场，则有场，则有场，则有场，则有x+y=22x+y=222x+y=402x+y=40篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得场得2分，负一场得分，负一场得1分，某队为了争取较好的名分，某队为了争取较好的名次，想在全部的次，想在全部的22场比赛中得到场比赛中得到40分，那么这个分，那么这个队胜负应该分别是多少？队胜负应该分别是多少？新课导入新课导入解法二：解法二：设胜设胜x场，则负（
2、场，则负（22x）场，则有）场，则有2x+（22-x）=40解得解得x=18，y=4解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？方程式方程式方程式方程式x xy=22y=22写成写成写成写成y=22y=22x x，代入方，代入方，代入方，代入方程式程式程式程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式中，可以得到方程式消元思想消元思想消去二元一次方程组中的一个未知数，消去二元一次方程组中的一个未知数，把它转化为一元一次方程进行求解，这种把它转化为一元一次方程进行求解，这种将未
3、知数的个数由多化少、逐一解决的思将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想想，叫消元思想知识要知识要点点把二元一次方程组中一个方程的未知数用把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法法用含有用含有x的式子表示的式子表示y的形式是的形式是y=用含有用含有y的式子表示的式子表示x的形式是的形式是x=1.代入消元法代入消元法4x+2y=13xy=75x6y=3
4、例例1用代入法解方程组用代入法解方程组解：由解：由，得，得y=3x7把把代入代入，得，得5x-6（3x7）=3解这个方程，得解这个方程，得x=3把把x=3代入代入，得，得y=2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=3y=25x+4y=187x2y=10例例2用代入法解方程组用代入法解方程组解：由解：由，得，得y=把把代入代入，得，得5x4（）=18解这个方程，得解这个方程，得x=2把把x=2代入代入，得，得y=2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=2y=21 1 选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成用一个未知选取一个方程，将它写成
5、用一个未知数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程数表示另一个未知数，记作方程2 2把把把把代入另一个方程，得一元一次方代入另一个方程，得一元一次方代入另一个方程，得一元一次方代入另一个方程，得一元一次方程程程程3 3解这个一元一次方程，得一个未知数解这个一元一次方程，得一个未知数解这个一元一次方程，得一个未知数解这个一元一次方程，得一个未知数的值的值的值的值4 4把这个未知数的值代入把这个未知数的值代入把这个未知数的值代入把这个未知数的值代入，求出另一，求出另一，求出另一，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解个未知数值，从而得到方程组的解个未知数
6、值，从而得到方程组的解个未知数值，从而得到方程组的解代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：代入消元法解二元一次方程组的过程：知识要知识要点点例例3两个完全相同的纸杯中盛有相同重量两个完全相同的纸杯中盛有相同重量的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入第二个纸杯中，称得第一个纸杯重第二个纸杯中，称得第一个纸杯重50克，第二克，第二个纸杯重个纸杯重90克（纸杯本身的重量忽略不计），克（纸杯本身的重量忽略不计），问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯中倒了
7、多少克水到第二个纸杯中？中倒了多少克水到第二个纸杯中？解：设原来纸杯中盛有解：设原来纸杯中盛有x克水，从第一个克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为纸杯中倒入第二个纸杯中的水为y克，根据题克，根据题意，得意，得xy=50xy=90由由，得，得x=y50把把代入代入，得，得y50y=90解这个方程，得解这个方程，得y=20把把y=20代入代入，得，得x=70所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=70y=20答：原来纸杯中盛有答：原来纸杯中盛有70克水，从第一个纸克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为杯中倒入第二个纸杯中的水为20克克得：（得：（xy）（）（xy）5090，则有则有2
8、x5090所以所以x=70或者：或者：得得：（：（x+y）（xy）9050，则有则有2y40所以所以y=20xy=50xy=90上述方程的另一种解法是：上述方程的另一种解法是：2.加减消元法加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程两边分别相加相反或相等时，把两个方程两边分别相加相反或相等时，把两个方程两边分别相加相反或相等时，把两个方程两边分别相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相减）消去一个未知数，把二元一次方（或相
9、减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法解：解： ，得，得9y=-18y=-2把把y=-2代入代入，得得3x+5（-2）=5解得解得 x=5所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是例例4用加减法解方程组用加减法解方程组解这个方程得，解这个方程得，3x+5y=5，3x-4y=23x=5y=-2解：解：+，得，得7x=14x=2把把x=2代入代入，得，得32+7y=276+7y
10、=27y=3所以这个原方程组的解是所以这个原方程组的解是x=2y=3例例5用加减法解方程组用加减法解方程组3x+7y=274x-7y=13例例6用加减法解方程组用加减法解方程组4x5y=235x2y=4解：解：2，得，得8x10y=465，得，得25x10y=20，得，得33x=66x=2把把x=2代入代入，得，得522y=4，y=3所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=2y=3解：原方程组变形为解：原方程组变形为，得：，得：2y=2y=1把把y=1代入代入，得，得x=2例例7用加减法解方程组用加减法解方程组2（2x+1）=155y3（y+1）=14-4x4x+5y=134x+3y=11
11、x=2y=1解：由解：由6，得，得3x+2y=9由由15，得，得5x-3y=15例例8用加减法解方程组用加减法解方程组，得，得19x=57x=3把把x=3代入代入，得，得组成一个新的方程组：组成一个新的方程组：3x+2y=95x-3y=153，得，得9x6y=272，得，得10x6y=30332y=9y=0所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=3y=0当方程组中同一未知数的系数的绝当方程组中同一未知数的系数的绝对值不相等时，必须用等式性质来改变对值不相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，得到与原方程组方程组中方程的形式，得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的同解的且某未知
12、数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件组创造条件知识要知识要点点例例9已知方程组已知方程组与方程组与方程组的解相同，求的解相同，求a，b的值的值ax-by=4ax+by=24x+3y=114x-5y=3解方程组解方程组得得解：解：4x+3y=114x-5y=3把把x=2，y=1代入代入得，得，ax-by=4ax+by=2x=2y=12ab=42ab=2解得解得a=1.5b=1例例10解关于解关于x，y的方程组的方程组4x+3ky+1=06y-4x=1解解：+得（得（3k+6）y=0即（即（2+k）y=0（1）当）当k2时，时，y=0（
13、2）当）当k=-2时，则时，则k+2=0，（，（2+k）y=0恒成立恒成立原方程组有无数组解原方程组有无数组解把把y=0代入代入，得，得-4x=1y=0例例11已知已知4|5x3y23|5（x4y8）2=0，求，求xy的值的值解：由题知，解：由题知，5x+3y-23=0x+4y8=0解这个方程组，得解这个方程组，得x=4y=1所以所以xy=41=3例例12已知已知4x3a+b3+3y2a-b=2，是关于，是关于x、y的二元一次方程，试求的二元一次方程，试求a、b的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3a+b3=12a-b=1解，得解，得a=1b=1解：由已知得解：由已知得3x-2y-8z=0
14、2x+y-10z=0例例13已知：已知：3x-2y-8z=0，2x+y-10z=0，且，且x，y，z均不为零，求均不为零，求的值的值解得解得x=4zy=2z把把x=4z，y=2z代入所求代数式，解得代入所求代数式，解得例例14a为何值时，方程组为何值时，方程组的解互为相反数，并求它的值的解互为相反数，并求它的值2x-7y=9a3x+4y=a-6解：若方程组的解互为相反数，则有解：若方程组的解互为相反数，则有y=-x，将，将y=-x代入原方程组，得代入原方程组，得2x+7x=9a3x-4x=a-6解，得解，得x=3a=3当当a=3时，原方程组中的解互为相反数，时，原方程组中的解互为相反数，即即x
15、=3y=-3例例15m，n为何值时，为何值时，5x4m-ny3m+2n与与3x5y6m是同类项是同类项解：根据同类项的定义，有解：根据同类项的定义，有4m-n=53m+2n=6m解，得解，得m=2n=31 1代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组对于用代入法解未知数系数的绝对值不是对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样运数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样运算简便算简便课堂小结课堂小结用加减法解二元一次方程组的
16、思想：用加减法解二元一次方程组的思想：“二二元元”消元转化为消元转化为“一元一元”条件：某一未知数条件：某一未知数系数绝对值相等系数绝对值相等2 2用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组2若（若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0，则则x、y的的值是值是x=_，y=_1二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是_4x-y=55x+2y=103已知已知xy5（2x3y10）2=0，则，则x=_，y=_课后作业课后作业4己知：己知：，则方程组，则方程组的解是的解是_5已知（已知（3m+2n-16）2与与|3m-n-1|互为相反数，互为相反数，则则m+2n=_6若方程若方程（a2-16）x2+（2-4a）x+（a+4）y+3a5=0是二元一次方程，则是二元一次方程，则a的值为的值为7已知已知5a3xb2x-y和和-9a8-yb7是同类项，则是同类项，则2xy=_8若方程组若方程组与与方程组方程组同解，则同解，则m=_，n=_9下列方程组中，下列方程组中，x=_，y=_10已知方程组已知方程组，且，且x+y=2，则则m2-2m+5的值是的值是_11己知己知，求，求12己知己知，求，求课后作业写在数学作业本上！课后作业写在数学作业本上！预习优等生数学七年级二元一次方程第一节预习优等生数学七年级二元一次方程第一节.
