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1、数学是什么？数学是什么？如果：你想当经济学家，药学家，如果：你想当经济学家，药学家，化学家，化学家，你想当物理学家，你想当物理学家，你想当计算机专家，你想当计算机专家，数学是统计分析工具数学是统计分析工具数学是微积分数学是微积分数学是算法语言数学是算法语言数学是什么？数学是什么？你想当建筑学家，你想当建筑学家，你想当数学家，你想当数学家，数学是几何三视图数学是几何三视图数学就是你的世界数学就是你的世界如果你不幸什么都当不了，如果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星小心数学就是你的克星! 数数是个神秘的领域，是个神秘的领域，人类最初对数并没有概人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的念。但是
2、，生活方面的需要，让人类脑海中逐需要，让人类脑海中逐渐有了渐有了“数量数量”的影子。的影子。你知道数是如何发你知道数是如何发展成展成今今天这个模样的吗？天这个模样的吗？数的发展大概可以分为以下几个阶段：数的发展大概可以分为以下几个阶段：远古时期远古时期罗马数字罗马数字0的引进和阿拉伯数字的引进和阿拉伯数字筹算筹算远古时期远古时期远古时期的人类在生活中遇远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以数字表示具体的数量，所以他们主要以他们主要以结绳记事结
3、绳记事或在石或在石头上头上刻痕迹刻痕迹的方法计数。的方法计数。“匹配匹配”导致自然数的产生导致自然数的产生罗素（英国数学家，罗素（英国数学家，18721970)18721970)说说“不知要经过多不知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和少年，人类才发现一对锦鸡和两天同含一个数字二。两天同含一个数字二。”抽象抽象对于古人实在是太难了对于古人实在是太难了罗马罗马数字数字 这这些数字常在钟表里出现，想些数字常在钟表里出现，想想看，你见过它们吗？想看，你见过它们吗？I I（代表（代表1 1）、）、V V（代表（代表5 5）、）、X X（代表（代表1010）、）、L L（代表（代表5050）、）、C C代
4、表代表100100）、）、D D（代表（代表500500）、）、MM（代（代表表10001000）。）。罗马数字想必大家很熟悉不过了。罗马数字想必大家很熟悉不过了。罗马数字罗马数字如如果你细心观察的话，会发现罗马果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有数字中没有“0 0”。其实在公元。其实在公元5 5世世纪时，纪时，“0 0”已经传入罗马，但罗马已经传入罗马，但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用人使用“0 0”。有一位罗马学者在笔。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用记中记载了关于使用“0 0”的一些好的一些好处和说明，就被教皇召去，施行处和说明，就被教皇召去
5、，施行了了拶（拶（z）刑）刑，使他再也不能握笔写，使他再也不能握笔写字。字。 拶，一种酷刑，使用木棍或拶，一种酷刑，使用木棍或类似物体夹犯人的手指或脚趾，类似物体夹犯人的手指或脚趾，通常在木棍中穿洞并用线连之，通常在木棍中穿洞并用线连之，将受刑人的手、足放入棍中间，将受刑人的手、足放入棍中间，在两边用力收紧绳子。在两边用力收紧绳子。 筹算筹算 我我们的祖先创造了一种十分重们的祖先创造了一种十分重要的要的计算方法计算方法：筹算。筹算用的：筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹可
6、用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数两式，都能表示同样的数字。字。中国数学记数法：筹算筹算 从从算筹数码中没有算筹数码中没有“1010”这个数可以清这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。进制。9 9位以上的数就要进一位。同一个位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。是几万。这样的计算法在当时是很先进的。但筹算数码中开始没有但
7、筹算数码中开始没有“零零”，遇到，遇到“零零”就空位。比如就空位。比如“67086708”，就可以表示，就可以表示为为“ ”。数字中没有。数字中没有“零零”，是很，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错。在空位上，以免弄错。进位制：进位制：史上曾经有过二进制，五进制，史上曾经有过二进制，五进制，十进制，十二进制，十六进制，十进制，十二进制，十六进制，六十进制。六十进制。汉字一二三四五六七八九十对十汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡献进制的贡献长期运用后留下二进制十进制长期运用后留下二进制十进制据推测五进制十进制与人的手指据推测五进制十进
8、制与人的手指个数有关个数有关现代澳大利亚托列斯峡群岛现代澳大利亚托列斯峡群岛上上一些部落仍用二进制：一些部落仍用二进制：一一= =乌拉勃，二乌拉勃，二= =阿柯扎阿柯扎他们把三表为：阿柯扎乌拉勃他们把三表为：阿柯扎乌拉勃那么：阿柯扎阿柯扎？那么：阿柯扎阿柯扎？阿柯扎阿柯扎乌拉勃阿柯扎阿柯扎乌拉勃? ?阿柯扎阿柯扎阿柯扎阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?=?41112十进制与二进制表示：十进制与二进制表示： 11=101112=110013=110114=111015=111116=1000017=1000118=1001019=1001120=101000=01=12=103=114=1005=1016=
9、1107=1118=10009=100110=1010记数法的故事记数法的故事记数法就是我们表示记录数目的方法我们记数法就是我们表示记录数目的方法我们用的记数法的一个是要讲用的记数法的一个是要讲“数位数位”，用一，用一个数字在不同位置上表示不同的数的记数个数字在不同位置上表示不同的数的记数法叫法叫“位值制位值制”记数法，还有一个记数法，还有一个“进位进位”，既然位置表数位，就要能够进位，我，既然位置表数位，就要能够进位，我们用的记数法是十进位的，即们用的记数法是十进位的，即“逢十进一逢十进一”，这两者结合起来，我们用的记数法叫，这两者结合起来，我们用的记数法叫“十进位值制十进位值制”记数法，有
10、了记数法，人记数法，有了记数法，人们就有了建构较大的数的可能性，涉及到们就有了建构较大的数的可能性，涉及到大数是否有新的更简捷的大数记法呢？古大数是否有新的更简捷的大数记法呢？古人也作了许多研究，中国汉代人徐岳写了人也作了许多研究，中国汉代人徐岳写了一部数学书，叫一部数学书，叫数术记遗数术记遗，其中就有，其中就有我们现在用的万，亿，亿亿，我们现在用的万，亿，亿亿，之法。之法。记数法的故事记数法的故事古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也列出了一种大数记法，是列出了一种大数记法，是“亿亿”进位，亿，进位，亿，亿亿等，后来随科学的发展，人们越来越亿亿等，后来随科学
11、的发展，人们越来越多地遇到很大的数，怎样更好地表示大数多地遇到很大的数，怎样更好地表示大数就成了一个重要的问题了，与此相关的是就成了一个重要的问题了，与此相关的是在近代时期，科学界的努力使人们解决了在近代时期，科学界的努力使人们解决了“指数指数”和和“方幂方幂”的符号表示的问题，的符号表示的问题，为新的大数记法打下工具基础。在这种情为新的大数记法打下工具基础。在这种情况下，最初是在最先遇到大数的天文学和况下，最初是在最先遇到大数的天文学和工程技术中产生了工程技术中产生了“科学记数法科学记数法”，后来，后来逐渐完善为现代的形式。逐渐完善为现代的形式。0 0的引进和阿拉伯数字的引进和阿拉伯数字0
12、0这个数是公元六世纪的印度人发这个数是公元六世纪的印度人发明的，他们用黑点明的，他们用黑点“”表示，最表示，最终演变成现在我们熟悉的终演变成现在我们熟悉的“0 0”。当然，阿拉伯数字也是印度人创造当然，阿拉伯数字也是印度人创造的，之后流传到阿拉伯，后人误认的，之后流传到阿拉伯，后人误认为是阿拉伯人发明，故称之为为是阿拉伯人发明，故称之为“阿阿拉伯数字拉伯数字”。由于它们便于书写，。由于它们便于书写，被沿用至今。被沿用至今。“0”0”太重要了，一无所有为零太重要了，一无所有为零零是自然数零是自然数据考证据考证“0”0”首次出现在柬埔寨首次出现在柬埔寨苏门答腊的碑文上苏门答腊的碑文上进位制是人类共
13、同财产进位制是人类共同财产0发展到阿拉伯数字为止，我们发发展到阿拉伯数字为止，我们发现这些数字都是现这些数字都是自然数自然数。出现。出现分分数数以后，又解决了人们许多难题。以后，又解决了人们许多难题。但是，在生活中我们还见到过不但是，在生活中我们还见到过不少具有少具有相反意义相反意义的量：前进和后的量：前进和后退，向上和向下等等。这些又怎退，向上和向下等等。这些又怎么表示呢？于是，人类又将这些么表示呢？于是，人类又将这些具有相反意义的数称为具有相反意义的数称为“负数负数”。又有学者发现了一些无法用自又有学者发现了一些无法用自然数和负数表示的数。有这样然数和负数表示的数。有这样一个故事：一个叫希
14、帕索斯的一个故事：一个叫希帕索斯的学生画了一个边长为学生画了一个边长为1 1的正方的正方形，设对角线为形，设对角线为x x ，根据勾股，根据勾股定理定理x x2 2=1=12 2+1+12 2=2=2，可见对角，可见对角线的长度是存在的，可它是多线的长度是存在的，可它是多少？又该怎样表示它少？又该怎样表示它呢？呢？希希帕索斯等人百思不得其解，最后帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。其认定这是一个从未见过的新数。其实，这就是后来人们发现的实，这就是后来人们发现的“无理无理数数”，这些数无法用准确的数字表，这些数无法用准确的数字表示出来，它们是示出来，它们是无限不循环小数无限不循环小数，所以就用所以就用“根（根（ ）”来表示。来表示。无理数和有理数统称实数无理数和有理数统称实数。 除了除了实数，还有虚数和复数，数这个大实数，还有虚数和复数，数这个大家庭正在不断扩大家庭正在不断扩大
