圆锥曲线极坐标方程

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1、 常用曲线的极坐标方程常用曲线的极坐标方程 -圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程 我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义锥曲线的第二定义 到定点到定点F(焦点焦点)的距离与到定直线的距离与到定直线l(准线准线)的的距离比是一个常数距离比是一个常数e(离心率离心率)的点的轨迹。的点的轨迹。当当e (0，1)时，轨迹为椭圆，时，轨迹为椭圆，当当e (1，+)时，轨迹为双曲线，时，轨迹为双曲线，当当e=

2、1时，轨迹为抛物线时，轨迹为抛物线导入新课导入新课 在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程几何定义，求出曲线的极坐标方程 设到定点设到定点F到定直线到定直线l的距离为的距离为p，求到定，求到定点点F和定直线和定直线l的距离之比为常数的距离之比为常数e的点的轨迹的点的轨迹的极坐标方程。的极坐标方程。Fl对圆锥曲线的统一极坐标方程对圆锥曲线的统一极坐标方程 ，请思考讨论并深入了解下述几个要点：请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线

3、的左焦点和椭圆的右焦点建立极立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的、统一方程中的p、e分别是什么？分别是什么？p表示焦准距；表示焦准距；e表示离心率。表示离心率。练习练习1 1数学运用数学运用 例例1、2003年年10月月1517日，我国自主研制的神舟五日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点的椭圆，椭圆的

4、近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为（离地面最远的点）距离地面分别为200km和和350km，然后进入距地面约，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径的圆形轨道。若地球半径取取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。的极坐标方程。 例例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。部分的倒数和为常数。练习练习2 2、已知抛物线已知抛物线y2=x的焦点为的焦点为F。 以以F为极点为极点, x轴正方向为极轴的正方向轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛写出此抛物线的极坐标方程；物线的极坐标方程； 过过F作直线作直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点两点,若若|AB|4,运用运用抛物线的极坐标方程抛物线的极坐标方程, 求直线求直线l的倾斜角。的倾斜角。数学运用数学运用 练习练习3 3课堂小结课堂小结圆锥曲线的统一极坐标方程圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，中，极点的位置，p的意义，的意义，e的意义的意义分别是什么？分别是什么？