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1、6.1 定积分的概念第1页1 5.1 定积分的定义定积分的定义5.2 微积分基本公式微积分基本公式第第5章章 定积分定积分5.2.2 积分上限的函数及其导数积分上限的函数及其导数5.2.3 -莱布尼茨公式莱布尼茨公式6.1 定积分的概念第2页2 例例: 求曲线求曲线 y= =x2、直线、直线 x= =1和和 x轴轴所围成的曲边三角形的面积所围成的曲边三角形的面积。x yOy= =x21题型题型1. 用定积分定义求定积分用定积分定义求定积分6.1 定积分的概念第3页3x yOy= =x21 (4)(4)取极限取极限 取取Sn的极限，得曲边三角形面积：的极限，得曲边三角形面积：(1)(1)分割分割
2、(2)(2)近似近似(3)(3)求和求和6.1 定积分的概念第4页4x yOy= =x21 (4)(4)取极限取极限 取取Sn的极限，得曲边三角形面积：的极限，得曲边三角形面积：(1)(1)分割分割(2)(2)近似近似(3)(3)求和求和6.1 定积分的概念第5页5分分 割割求求 和和近近 似似取极限取极限把整体的问题分成局部的问题把整体的问题分成局部的问题在局部上在局部上“以直代曲以直代曲”, 求出求出局部的近似值；局部的近似值；得到整体的一个近似值；得到整体的一个近似值；得到整体量的精确值；得到整体量的精确值； 例例: 求曲线求曲线 y= =x2、直线、直线 x= =1和和 x轴轴所围成的
3、曲边三角形的面积所围成的曲边三角形的面积。6.1 定积分的概念第6页6 练习练习1: 利用定积分定义计算利用定积分定义计算练习练习1. 用定积分定义求定积分用定积分定义求定积分 练习练习2:利用定积分定义计算利用定积分定义计算 练习练习3:利用定积分定义计算利用定积分定义计算6.1 定积分的概念第7页7 y= =f (x) a bOx yS=6.1 定积分的概念第8页8yxOabSy = f(x)6.1 定积分的概念第9页9 练习练习4: 练习练习. 用几何意义求定积分用几何意义求定积分 练习练习5: 练习练习6: 6.1 定积分的概念第10页10 性质性质1:题型题型2. 用定积分性质求定积
4、分用定积分性质求定积分 性质性质2: 性质性质3: 性质性质4:6.1 定积分的概念第11页11 性质性质5: 题型题型2. 用定积分性质求定积分用定积分性质求定积分 推论推论1: 推论推论2:6.1 定积分的概念第12页12 题型题型2. 用定积分性质求定积分用定积分性质求定积分 性质性质6: 性质性质7: 6.1 定积分的概念第13页13 练习练习2. 用定积分性质求定积分用定积分性质求定积分 例例: 解答解答: 6.1 定积分的概念第14页14 练习练习2. 用定积分性质求定积分用定积分性质求定积分 练习练习7: 练习练习8: 练习练习9: 6.1 定积分的概念第15页15 题型题型3.
5、 积分上限函数求导数积分上限函数求导数 公式公式: 例例: 6.1 定积分的概念第16页16 练习练习10: 练习练习3. 积分上限函数求导数积分上限函数求导数 练习练习11: 练习练习12:6.1 定积分的概念第17页17 推广推广. 积分上限函数求导数积分上限函数求导数 例例: 解答解答: 6.1 定积分的概念第18页18 推广练习推广练习. 积分上限函数求导数积分上限函数求导数 练习练习13: 练习练习14: 练习练习15:6.1 定积分的概念第19页19 推广练习推广练习. 积分上限函数求导数积分上限函数求导数 练习练习16: 练习练习18: 练习练习17: 6.1 定积分的概念第20
6、页20 题型题型4. 牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式 公式公式: 例例: 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分6.1 定积分的概念第21页21 练习练习19:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分练习练习4. 用牛顿用牛顿-莱布尼茨公式求定积分莱布尼茨公式求定积分 练习练习20:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 练习练习21:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分6.1 定积分的概念第22页22 练习练习. 用牛顿用牛顿-莱布尼茨公式求定积分莱布尼茨公式求定积分 例例:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 解答解答:被积函数中有绝对值，则为分段函数，先将被积函数分段：6.1 定积分的概念第23页23 练习练习. 用牛顿用牛顿-莱布尼茨公式求定积分莱布尼茨公式求定积分 练习练习22:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 练习练习23: 练习练习24:6.1 定积分的概念第24页24 推广推广. 用牛顿用牛顿-莱布尼茨公式求积分上限函数导数莱布尼茨公式求积分上限函数导数 例例:求下列积分的导数 解答解答:公式公式6.1 定积分的概念第25页25 推广推广. 用牛顿用牛顿-莱布尼茨公式求积分上限函数导数莱布尼茨公式求积分上限函数导数 练习练习26:求下列积分的导数 练习练习27:用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 练习练习25:求下列积分的导数
