《高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件6 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件6 北师大版选修22（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用函数的导数，讨论函数利用函数的导数，讨论函数f(x) = 2x3- 6x2 +7 在在 R上的单调性上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。并根据单调性画出函数图象草图。略解：略解： f(x) = 6x2 12x = 6x( x - 2) 令令 6x( x 2 )0, 解得解得 x2 或或 x0, 当当x（-，0）或）或x（2，+）时，）时， f(x)是增函数；是增函数； 令令6x( x 2 ) 0, 解得解得 0 x 2 , 当当x（0，2）时，）时，f(x)是减函数。是减函数。 函数图象草图如下。函数图象草图如下。 复习引入由上图可以看出，由上图可以看出，x x0 0点处的函数值点处
2、的函数值f(0)f(0)比它附近点的函数值都要大，比它附近点的函数值都要大，x x2 2点处的函数值点处的函数值f(2)f(2)比它附近点的函数值都要小。比它附近点的函数值都要小。 一般地，设函数一般地，设函数f(xf(x) )在点在点x x0 0附近有定义，如果对附近有定义，如果对x x0 0附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有f(x)f(x)f f(x(x0 0) )就说就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极大值，记作是函数的一个极大值，记作y y极大值极大值 = f(x= f(x0 0) ) ；如果对如果对x x0 0附近所有的点，都有附近所有的点，都有f(x)f(x)f(xf(
3、x0 0) )，就说就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极小值，记是函数的一个极小值，记作作y y极小值极小值 = f(x= f(x0 0) ) 。 极大值与极小值统称为极值。极大值与极小值统称为极值。1、极值的定义、极值的定义 新课讲授新课讲授说明：说明：1 1、附近是指某一点附近的小区间而言、附近是指某一点附近的小区间而言, ,是一个局部概念；是一个局部概念； 2 2、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。3 3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。f(x1)oaX1X2X3X4baxyf(x4)
4、1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率相同吗？都是多少呢？的斜率相同吗？都是多少呢？2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么特点？有什么特点？ 一般地，当函数一般地，当函数f(x)f(x)在在x x0 0处连续时，判别处连续时，判别f(xf(x0 0) )是是极大（小）值的方法是：极大（小）值的方法是：（1）如果在）如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧f(x) 0 0 ， 右侧右侧f(x) 0 0 ，那么，那么， f(xf(x0 0) )是极大值；是极大值；（2）如果在）如果在x x0 0附近的
5、左侧附近的左侧f(x) 0 0 ，右侧右侧f(x) 0 0 ，那么，那么， f(xf(x0 0) )是极小值。是极小值。2 2、极值的判别方法、极值的判别方法解：解：y= xy= x2 2 4 = (x + 2)(x - 2) 4 = (x + 2)(x - 2)令令 y= 0 ,y= 0 ,解得解得 x x1 1 = -2, x = -2, x2 2 = 2. = 2.当当 x x 变化时，变化时，y,y y,y 的变化情况如下表：的变化情况如下表：3 3、例题与练习、例题与练习例例1 求求y = x 3 4x + 4 的极值。的极值。x (- ,-2) -2 (-2, 2) 2 (2,)
6、y + 0 - 0 + y 极大值 极小值 因此，因此， 当当x = -2x = -2时，时，y y有极大值，有极大值，y y极大值极大值 ； 当当x = 2x = 2时，时，y y有极小值，有极小值，y y极小值极小值 - - 。（1 1） 求导数求导数f(x) ；（2 2） 求方程求方程f(x) = 0 = 0的根；的根；（3 3） 检查检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么负，那么f(xf(x) )在这个根处取的极大值；在这个根处取的极大值；如果左负右正，那么如果左负右正，那么f(xf(x) )在这个根处取的极小值。在这个根处取的极小值。
7、求可导函数求可导函数f(xf(x) )的极值的步骤如下：的极值的步骤如下：思考：思考：对于函数对于函数yf(x)，如果，如果f(x0)0， x0点是否点是否一定是函数一定是函数 y=f(x)的极值点呢？的极值点呢？例例2：求求 y( x2 - 1)3 + 1 的极值点。的极值点。对于可导函数对于可导函数 导数为导数为0 0是点是极值点的必要条件；是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。 4 4、点是极值点的充分条件和必要条件、点是极值点的充分条件和必要条件判断正误：判断正误：点点x0是函数是函数yx3的极值点。的极值点。答：错误。答：错误。x=0不是函不是函数的极值点数的极值点1 1、极值的定义、极值的定义；2 2、判别极值点的的方法和步骤；、判别极值点的的方法和步骤；3 3、点是极值点的充分条件和必要条件。、点是极值点的充分条件和必要条件。 归纳小结：归纳小结： 1 1、已知函数、已知函数f(x)f(x)x x3 3 + ax+ ax2 2 + + bxbx + a + a2 2在在x x1 1处有极值点，极值为处有极值点，极值为4 4，求，求a a、b b的值。的值。 5、当堂训练一、当堂训练一当堂训练二当堂训练二谢谢观看，谢谢观看，再再 见！见！
