(电气)自动控制原理33(第六章作业解答)

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1、自动控制原理朱英华Email: zyh09sina. com西南交通大学电气工程学院自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正作业六(1)1. 1. 一单位反馈系统的开环传递函数为一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统的相位裕度试设计一串联超前校正装置，使系统的相位裕度。)11 . 0(200)(0+=+=sssGo45 pm 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正解：解：(1)(1) 绘制校正前系统绘制校正前系统的波特图，确定其的波特图，确定其幅穿频率幅穿频率, , 相位裕量相位裕量, ,

2、 相位穿越频率相位穿越频率和增益裕量和增益裕量GMGM0 0。)(0 jGH0c 0pm 0g )11 . 0(200)(0+=+=jjjGH常数增益项常数增益项 K K=200=200dBK46lg20= =原点处的极点项原点处的极点项斜率斜率: : - -20dB/dec20dB/dec j1实轴上的极点项实轴上的极点项1 1=10rad/sec=10rad/sec斜率斜率: : - -20dB/dec20dB/dec1011 j+ +自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正 对数幅频特性对数幅频特性( (渐近线渐近线) ) 10rad/sec通过点

3、通过点 (1rad/sec, 46dB)(1rad/sec, 46dB)，斜率为斜率为- -20dB/dec20dB/dec的斜线的斜线。系统只有一个转折频系统只有一个转折频率，因此对数幅频特性率，因此对数幅频特性只有两段。只有两段。 10rad/sec斜率为斜率为 - -40dB/dec40dB/dec的斜线。的斜线。)101(200)(01jjjGHK+=+=相频特性相频特性10tan90)(1=o/ /radrad/sec/sec015102043100( ()/ )/-90-96-117 -135 -153 -167 -174-180自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正

4、第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 2010010110210304046decdB/40 decdB/20 dB3040205090 o/ )( 170 150 50180 7043167 o130c 0110 5130 190 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据稳态校正后的系统根据稳态校正后的系统的波特图，得：的波特图，得：)(01 jGKsec/430radc= = o130= =pm = =0g = =0GMo45 pm 校正前系统的相位裕量不满足校正前系统的相位裕量不满足的要的要求，因此还需要进行校正。根据题意，利用超前校求，

5、因此还需要进行校正。根据题意，利用超前校正装置进行校正，增加系统的相位裕量。正装置进行校正，增加系统的相位裕量。o45 pm 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定超前校正网络所需提供的最大相位超前确定超前校正网络所需提供的最大相位超前角角。m 00 + + = =pmpmmoooo47151345=+=+=(4)(4) 计算计算。. . 44. 647sin147sin1sin1sin1=+=+=+=+=oomm自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 确定确定。)(mc dBjG

6、Kc09. 844. 6lg10lg10)(lg2001=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 2010010110210304046decdB/40 decdB/20 dB3040205090 o/ )( 170 150 50180 7043167 o130c 0110 5130 190 1 . 8 68自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 确定确定。)(mc dBjGKc09. 844. 6lg10lg10)(lg2001=sec/68radmc= = = 自动控制原理自动控制

7、原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(6)(6) 计算计算，和和。 zpsec006. 044. 66811=msec/8 .261radzm=sec/6 .1728 .2644. 61radzp=超前校正装置为：超前校正装置为：6 .17218 .2611111)(jjjjjGc+=+=+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(7)(7) 绘制校正后系统的波特图并检验性能指标。绘制校正后系统的波特图并检验性能指标。)()()()(0 jGjGjGjGHc = = =)6 .1721)(101()8 .26/1(200jj

8、jj+=+=8 .26tan6 .172tan10tan90)(111+=+=o/ /radrad/sec/sec0151026.868100172.6( ()/ )/-90-94-108 -118 -123-125-129-141自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 2010010110210304046decdB/40 decdB/20 dB3040205090 o/ )( 170 150 50180 7043167 o130c 0110 5130 190 1 . 8 6827173o55c 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统

9、的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据校正后系统的波特图，可得：根据校正后系统的波特图，可得：sec/68radc= = o55= =pm = =g = =GM校正后系统的性能指标满足要求。校正后系统的性能指标满足要求。超前校正装置的传递函数为：超前校正装置的传递函数为：6 .1721)8 .261()(sssGc+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正2. 利用利用MatlabMatlab绘制例绘制例6.16.1中校正前系统和校正后系统的单位中校正前系统和校正后系统的单位阶跃响应图和单位斜坡响应图，并比较校正前后系统性能阶跃响应图和单位斜

10、坡响应图，并比较校正前后系统性能的变化，给出相关的结论。的变化，给出相关的结论。例例 6.1 6.1 具有超前控制器（校正装置）的单位反馈系统的框具有超前控制器（校正装置）的单位反馈系统的框图如图图如图1 1所示。设计控制器使系统满足如下性能指标：速所示。设计控制器使系统满足如下性能指标：速度误差系数度误差系数K Kv v20s20s- -1 1，相位裕量相位裕量pm pm 5050，增益裕量增益裕量GM GM 10dB10dB。)2(4+ +ssR(s)Y(s)-Gc(s)图 1自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正012345600.20.40.6

11、0.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统超前校正后，系统单位阶跃响应的上升时间和峰值超前校正后，系统单位阶跃响应的上升时间和峰值时间缩短，响应的快速性增加。时间缩短，响应的快速性增加。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正0246810121416182002468101214161820Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正

12、后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统由于超前校正装置提供了附加增益，因此超前校正由于超前校正装置提供了附加增益，因此超前校正后，系统的稳态误差也减小。后，系统的稳态误差也减小。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正作业六(2)1. 1. 已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联滞后校正装置，使系统的相位裕度试设计一串联滞后校正装置，使系统的相位裕度，静态速度误差系数静态速度误差系数。)15 . 0(1)(0+=+=sssGo45 pm 110=sKv自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设

13、计和校正第六章 控制系统的设计和校正解：解：(1)(1) 稳态校正，确定附加开环增益稳态校正，确定附加开环增益 K K1 1。未校正系统的开环传递函数为：未校正系统的开环传递函数为：)15 . 0(1)(0+=+=sssG10115 . 01lim)(lim0000=+=2rad/s)2rad/s)211 j+ +自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正 对数幅频特性对数幅频特性2rad/sec通过点通过点(1rad/sec, 20dB)(1rad/sec, 20dB)，斜率为斜率为 - -20dB/dec20dB/dec的斜线。系统有一个转折频系统有一

14、个转折频率，因此对数幅频特性率，因此对数幅频特性有两段。有两段。( (渐近线渐近线) ) 的斜线。 2rad/sec斜率为斜率为 - -40dB/dec40dB/dec的斜线的斜线。) 21 (10)(01jjjGHK+=+= 相频特性相频特性2tan90)(1=o/ /radrad/sec/sec00.010.1124.610( ()/ )/-90-90-93-135-117-157-169-180自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 010 210 110 0103decdB/40 decdB/20 dB1020290 o/ )(

15、110 150 30170 o23130 180 157 6 . 40c 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据根据的波特图，可得：的波特图，可得：)(01 jGKsec/6 . 40radc= = o230= =pm = =0g = =0GMo45 pm 稳态校正后的系统，其相位裕量不满足要求的稳态校正后的系统，其相位裕量不满足要求的性能指标，因此还需要进行动态校正。性能指标，因此还需要进行动态校正。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定幅穿频率确定幅穿频率。c +=+=o180)(0p

16、mcoooo130518045=+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 010 210 110 0103decdB/40 decdB/20 dB1020290 o/ )( 110 150 30170 o23130 180 157 6 . 40c 7 . 1自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定幅穿频率确定幅穿频率。c +=+=o180)(0pmcoooo130518045=+=+=sec/7 . 1 radc= = (4)(4) 确定滞后校正网络的零点对应的转折频率。确定

17、滞后校正网络的零点对应的转折频率。sec/17. 0101radzc=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 计算计算。 lg20)(lg2001= =cjGHK自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 016210 110 0103decdB/40 decdB/20 dB1020290 o/ )( 110 150 30170 o23130 180 157 6 . 40c 7 . 1c 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 计算计算

18、。 lg20)(lg2001= =cjGHKdBjGHKc16)(lg20lg2001=3 . 6= = 7= = 取取自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(6)(6) 计算计算。psec/024. 0717. 01radzp=滞后校正网络为：滞后校正网络为：024. 0117. 0111)(1jjjjjGc+=+=+=+=滞后校正装置为滞后校正装置为: :024. 01)17. 01(10)()(11jjjGKjGcc+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(7)(7) 画出校正后系统的波特图并检验性

19、能指标。画出校正后系统的波特图并检验性能指标。)()()()(0 jGjGjGjGHc = = =)21)(024. 01()17. 01(10jjjj+=+=17. 02024. 090)(111+=+=tgtgtgo/ /radrad/sec/sec00.010.10.17-139 -13211.7210( ()/ )/-90-110-125 -135 -139-170-180自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 015210 110 0103decdB/40 decdB/20 dB1020290 o/ )( 110 150 301

20、70 o23130 180 157 6 . 40c 7 . 1c o45自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据根据的波特图，可得：的波特图，可得：)( jGsec/7 . 1 radc= = o45= =pm = =g = =GM可见，校正后的系统的性能指标达到了要求。可见，校正后的系统的性能指标达到了要求。设计的滞后校正装置的传递函数为：设计的滞后校正装置的传递函数为：024. 01)17. 01(10)(sssGc+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正2. 利用利用MatlabMatlab绘制例

21、绘制例6.26.2中校正前系统和校正后系统的单位中校正前系统和校正后系统的单位阶跃响应图和单位斜坡响应图，并比较校正前后系统性能阶跃响应图和单位斜坡响应图，并比较校正前后系统性能的变化，给出相关的结论。的变化，给出相关的结论。例例 6.2 6.2 具有滞后校正装置的单位反馈系统的框图如图具有滞后校正装置的单位反馈系统的框图如图2 2所所示。设计滞后校正装置使系统满足如下性能指标：速度误示。设计滞后校正装置使系统满足如下性能指标：速度误差系数差系数K Kv v5s5s- -1 1，相位裕量相位裕量pm pm 4040，增益裕量增益裕量 GM GM 10dB10dB。)2)(1(05. 1+sss

22、R(s)Y(s)-Gc(s)图图 2自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正010203040506000.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统0246810121416182002468101214161820Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统滞后校

23、正后，系统的稳态误差减小，系统响应的超滞后校正后，系统的稳态误差减小，系统响应的超调量增加，平稳性降低。调量增加，平稳性降低。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正作业六(3)1. 1. 已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联滞后试设计一串联滞后超前校正装置，使系统的相位裕超前校正装置，使系统的相位裕度度， 单位斜坡输入时的稳态误差为单位斜坡输入时的稳态误差为，幅穿频率幅穿频率。)1501)(1101(20)(0+=+=ssssGo45 pm 01. 0 ssesradc/25 自动控制原理自动控制原理第六章

24、控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正解：解：(1)(1) 确定附加开环增益确定附加开环增益 K K1 1。增加附加增益后系统的前向传递函数为：增加附加增益后系统的前向传递函数为：)1501)(1101(20)(10+=+=sssKsG1100020)102. 0)(11 . 0(20lim)(limKssKssGKssv=+=+=01. 020111=KKevss51 K取取51= =K自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正)501)(101 (100)()(0101jjjjGKjGHK+=+=(2)(2) 绘制绘制的波特图，确定增益校正后

25、的波特图，确定增益校正后系统的幅穿频率系统的幅穿频率, , 相位裕量相位裕量, , 和增益裕和增益裕量量GMGM0 0。)(01 jGHK0c 0pm 常数增益项常数增益项 K K=100=100dB40lg20= =K原点处的极点项原点处的极点项斜率斜率: : - -20dB/dec20dB/dec j1实轴上的极点项实轴上的极点项转折频率转折频率1 1=10rad/s =10rad/s 斜率斜率: : - -20dB/dec (20dB/dec (10rad/s)10rad/s)1011 j+ +实轴上的极点项实轴上的极点项转折频率转折频率2 2=50rad/s =50rad/s 斜率斜率

26、: : - -20dB/dec (20dB/dec (50rad/s)50rad/s)5011 j+ +自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正对数幅频特性 ( (渐近线渐近线) ) 对数幅频特性10rad/sec通过点通过点 (1rad/sec, 40dB)(1rad/sec, 40dB)，斜率为斜率为 - -20dB/dec20dB/dec的斜线。的斜线。10rad/sec 50rad/sec斜率为斜率为- -60dB/dec60dB/dec的斜线。的斜线。)501)(101 (100)(01jjjjGHK+=+=/ /radrad/sec/sec0

27、0.115103450100( ()/ )/-90-91-146-97-122-198 -214-238-270自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 0110 010decdB/40 decdB/20 dB10202090 o/ )( 130 210 30250 340c decdB/60 170 270 180 220g 6050179 dB81102104050o18 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据根据的波特图的波特图 , , 可得：可得：)(01 jGKsec/340radc=

28、 = o45 pm sec/25radc o180= =pm sec/220radg= = dBGM80 = =系统系统的相位裕量不满足性能要求，还的相位裕量不满足性能要求，还需进行动态校正。需进行动态校正。)(01 jGK自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定幅穿频率确定幅穿频率。c 根据性能指标的要求：根据性能指标的要求：sec/25radc 取：取：sec/30radc= = 令：令：sec/301radcm= = = 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(4)(4) 确定校正网络超前

29、部分提供的最大相位超前确定校正网络超前部分提供的最大相位超前角角：m +=+=)(1800cpmmo自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 0110 010decdB/40 decdB/20 dB10202090 o/ )( 130 210 30250 340c decdB/60 170 270 180 220g 6050179 dB81102104050o18 194 30自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(4)(4) 确定校正网络超前部分提供的最大相位超前确定校正网络超前部分提供的最大相位

30、超前角角：m +=+=)(1800cpmmoooooo645)194(18045=+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 计算参数计算参数。 8 .1864sin164sin1sin1sin1=+=+=+=+=oomm(6)(6) 计算超前部分的转折频率计算超前部分的转折频率和和。1z1psec/9 . 68 .1830111radzc=sec/130111radzp=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(7)(7) 计算滞后部分的转折频率计算滞后部分的转折频率和和。2z2psec/310

31、3010122radzc=sec/16. 08 .1831222radzp=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(8)(8) 计算附加增益计算附加增益。2K0lg10lg20)(lg202=+=cKjGH)(lg2001 cjGK自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 0110 010decdB/40 decdB/20 dB10202090 o/ )( 130 210 30250 340c decdB/60 170 270 180 220g 6050179 dB81102104050o18 19

32、4 303自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(8)(8) 计算附加增益计算附加增益。2K0lg10lg20)(lg202=+=cKjGH)(lg2001 cjGK08 .18lg103lg202= = + +K1 . 32= =K自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(9)(9) 写出校正装置和校正后系统的频率特性。绘制写出校正装置和校正后系统的频率特性。绘制校正后系统的波特（校正后系统的波特（BodeBode）图，并验算性能指标。图，并验算性能指标。校正装置的频率特性为：校正装置的频率特性为：+=+=11

33、22211111)(jjjjKKjGc+=+=112211111 . 35pjzjpjzj+=+=13019 . 6116. 01315 .15jjjj自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正校正后系统的开环频率特性为：校正后系统的开环频率特性为：)()()()(0 jGjGjGjGHc= = =)501)(101(2013019 . 6116. 01315 .15jjjjjjj+=+=)1301)(501)(101)(16. 01()9 . 61)(31(310jjjjjjj+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的

34、设计和校正根据校正后系统的波特图，可得：根据校正后系统的波特图，可得：o46= =pm sec/30radc= = 10310)(lim=sssGKsv003. 031011=vssKe可见，校正后的系统达到了性能指标的要求。可见，校正后的系统达到了性能指标的要求。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正设计的校正装置的传递函数为：设计的校正装置的传递函数为：+=+=13019 . 6116. 01315 .15)(sssssGc自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正2. 利用利用MatlabMatlab绘制例绘

35、制例6.36.3中校正前系统和校正后系统的单位中校正前系统和校正后系统的单位阶跃响应图和单位斜坡响应图，并比较校正前后系统性能阶跃响应图和单位斜坡响应图，并比较校正前后系统性能的变化，给出相关的结论。的变化，给出相关的结论。例例 6.3 6.3 具有滞后超前校正装置的单位反馈系统的框图如图具有滞后超前校正装置的单位反馈系统的框图如图3 3所示。设计滞后超前校正装置使系统满足如下性能指所示。设计滞后超前校正装置使系统满足如下性能指标：速度误差系数标：速度误差系数K Kv v15s15s- -1 1，幅穿频率幅穿频率c c 3.5rad/sec3.5rad/sec，相位裕量相位裕量pm pm 50

36、50，增益裕量增益裕量 GM GM 10dB10dB。)6)(2(10+sssR(s)Y(s)-Gc(s)图 3自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正01234567891000.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正后的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统校正前的系统滞后滞后超前校正后，系统的上升时间和峰值时间缩超前校正后，系统的上升时间和峰值时间缩短，

37、响应的快速性变好；系统的稳态误差也大大减小，短，响应的快速性变好；系统的稳态误差也大大减小，系统稳态特性变好。系统稳态特性变好。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正作业六(4)1.已知某单位反馈系统的开环传递函数为：已知某单位反馈系统的开环传递函数为：若要求校正后的系统满足：静态误差系数若要求校正后的系统满足：静态误差系数K Kv v5s5s- -1 1, 相位相位裕量裕量pmpm 5050，增益裕量增益裕量 GM GM 10dB10dB，试设计满足试设计满足要求的校正装置。)2)(1(2)(0+=+=ssssG要求的校正装置。自动控制原理自动控制原

38、理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正解：解：(1)(1) 确定附加开环增益确定附加开环增益 K K1 1。校正前系统的开环传递函数为：校正前系统的开环传递函数为：)2)(1(2)(0+=+=ssssG51)2)(1(2lim)(lim0000=+=2rad/s)2rad/s)211 j+ +实轴上的极点项实轴上的极点项转折频率转折频率1 1=1rad/s =1rad/s 斜率斜率: : - -20dB/dec (20dB/dec (1rad/s)1rad/s) j+ +11自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正( (渐近线渐近线渐

39、近线渐近线) ) 对数幅频特性对数幅频特性1rad/sec过点过点 (1rad/sec, 14dB) (1rad/sec, 14dB) ，斜率为，斜率为 - -20dB/dec20dB/dec的斜线。的斜线。1rad/sec 2rad/sec斜率为斜率为 - -60dB/dec60dB/dec的斜线的斜线。相频特性相频特性2tantan90)(11=o/ /radrad/sec/sec00.010.10.512510( ()/ )/-90-91-162-99-131-198 -238-252-270自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad

40、020 210 110 010214decdB/40 decdB/20 dB20405 . 190 o/ )( 130 210 60250 o20 3.20c 170 270 65o200 decdB/60 180 5.16自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据稳态校正后系统根据稳态校正后系统的波特图，可得的波特图，可得：)(01 jGKsec/3 . 20radc= = o40 pm o200= =pm dBGM10 sec/5 . 10radg= = dBGM60 = =稳态校正后系统的相位裕量不满足要求，还需稳态校正后系统的相位裕量不满足要求

41、，还需要进行校正。要进行校正。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 选择校正方法。选择校正方法。题目中未对幅穿频率进行要求。题目中未对幅穿频率进行要求。00 + + = =pmpmmoooo8010)20(50=+=+=o60 不能采用超前校正。不能采用超前校正。)(0c ooooo125518050180=+=+=+=+pm自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 020 210 110 010214decdB/40 decdB/20 dB20405 . 190 o/ )( 130

42、210 60250 o20 3.20c 170 270 65o200 decdB/60 180 5.164 . 0o125 37.0自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 选择校正方法。选择校正方法。题目中未对幅穿频率进行要求。题目中未对幅穿频率进行要求。00 + + = =pmpmmoooo8010)20(50=+=+=o60 不能采用超前校正。不能采用超前校正。)(0c ooooo125518050180=+=+=+=+pmo125)(0 c37. 0 c 只要选择只要选择, , 则可得则可得，因此可，因此可采用滞后校正采用滞后校正 。

43、自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定幅穿频率确定幅穿频率。c o125)(0 c37. 0 c 只要选择只要选择, , 则可得则可得。取取3 . 0= =c (4)(4) 确定滞后校正网络的零点对应的转折频率。确定滞后校正网络的零点对应的转折频率。sec/03. 0101radzc=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 计算计算。 lg20)(lg2001= =cjGHK自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sec/rad 020 21

44、0 110 010214decdB/40 decdB/20 dB20405 . 190 o/ )( 130 210 60250 o20 3.20c 170 270 65o200 decdB/60 180 5.164 . 0233 . 0c 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 计算计算。 lg20)(lg2001= =cjGHKdBjGHKc23)(lg20lg2001=1 .14= = 15= = 取取自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(6)(6) 计算计算。psec/002. 01503.

45、 01radzp=滞后校正网络为：滞后校正网络为：002. 0103. 0111)(1jjjjjGc+=+=+=+=滞后校正装置为滞后校正装置为: :002. 01)03. 01(5)()(11jjjGKjGcc+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(7)(7) 画出校正后系统的波特图并检验性能指标。画出校正后系统的波特图并检验性能指标。)()()()(0 jGjGjGjGHc = = =)21)(1)(002. 01()03. 01(5jjjjj+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据根据的

46、波特图，可得：的波特图，可得：)( jGo59= =pm sec/3 . 0 radc= = sec/3 . 1 radg= = dB10 GM可见，校正后的系统的性能指标达到了要求。可见，校正后的系统的性能指标达到了要求。设计的滞后校正装置的传递函数为：设计的滞后校正装置的传递函数为：002. 01)03. 01(5)(sssGc+=+=自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正作业六(5)1. 具有串联校正装置的单位反馈系统的框图如图4所示。Y(s)-KcGc(s)R(s)3(3+ +ss图图 4 4若要求校正后的系统满足：静态速度误差系数K Kv v

47、 15s15s- -1 1, 阻尼比= 0.5 ，无阻尼自然频率n= 6rad/sec，试从下列的串联校正装置中进行选择，并说明选择的理由。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(1) 超前校正装置(2) 滞后校正装置(3) 滞后-超前校正装置自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正解：解：(1)(1) 对原系统进行分析。对原系统进行分析。R(s)Y(s)3(3+ +ss-)3(3)(0+=+=sssG)87051)(87051(3)(1)(000.j.s.j.ssGsG)s(T+=+=+=+=,87. 05 .

48、 12,01js = =sradn/30= = 230= = 自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正sradn/20= = 5 . 00=ssTns244000=10000133lim)(lim=+=+=ssssGKssvsec/6radn= = 5 . 0= = 115sKvsradn/30= = 230= = 性能指标不满足要求，因此需要进行校正。性能指标不满足要求，因此需要进行校正。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(2)(2) 绘制原系统的根轨迹绘制原系统的根轨迹23j6j j3j3j 6j 3 6

49、 0 02s01s23j )3(3)(0+=+=sssG)2()(00+=+=ssKsG自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(3)(3) 确定期望的主导极点。确定期望的主导极点。23j6j j3j3j 6j 3 6 0 02s01s23j 2 . 5j2 . 5j 1s2s5 . 0= = sec/6radn= = 期望的主导极点为：期望的主导极点为：22, 11 = =nnjs2 . 53j = =自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(4)(4) 选择校正方法。选择校正方法。23j6j j3j3j 6j

50、3 6 0 02s01s23j 2 . 5j2 . 5j 1s2s由右图所示系统的由右图所示系统的根轨迹可知，期望的主根轨迹可知，期望的主导极点导极点和和未在原未在原系统的根轨迹上，因此系统的根轨迹上，因此选择超前校正。选择超前校正。1s2s自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(5)(5) 确定在期望主导极点处的附加相角确定在期望主导极点处的附加相角。c 1s)(18010sGc=o 2 . 531)3(3180jssss+=+=+=+=o)2 . 53(2 . 53180jj+=+=o)32 . 5tan180(901801=oooo30= =自动

51、控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(6)(6) 确定超前校正装置的零点确定超前校正装置的零点和极点和极点。z p 23j6j j3j3j 6j 3 6 0 02s01s23j 2 . 5j2 . 5j 2sP1s5 . 4 3 . 8 o15o155 . 4 = = z3 . 8 = = p超前校正装置为：超前校正装置为：3 . 85 . 4)(1+ + += =ssKsGc自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(7)(7) 确定增益确定增益。1K1)()(1011=sscsGsGK1)3(33 . 85 .

52、42 . 531=+=+=jsssssK3 .141= =K自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(8)(8) 检查检查和和是否是校正后系统的主导极点。是否是校正后系统的主导极点。1s2s超前校正装置为：超前校正装置为：3 . 85 . 43 .14)()(11+=+=sssGKsGcc校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：)3(33 . 85 . 43 .14)()()(0+=+=sssssGsGsGc)3 . 8)(3()5 . 4( 9 .42+=+=ssss自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的

53、设计和校正校正后系统的闭环传递函数为：校正后系统的闭环传递函数为：)35)(253)(253()54(942)(1)()(.s.js.js.s.sGsGsT+=+=+=+=闭环极点闭环极点 s s1 1和和 s s2 2可近似看作校正后系统的主导可近似看作校正后系统的主导极点。极点。自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正(9)(9) 绘制校正后系统的根轨迹并检查性能指标。绘制校正后系统的根轨迹并检查性能指标。23j6j j3j3j 6j 3 6 0 02s01s23j 2 . 5j2 . 5j 3 . 8 5 . 4 2s1s)3 . 8)(3()5

54、. 4(9 .42)(+ + + += =sssssG)3 . 8)(3()5 . 4()(+ + + += = ssssKsG自动控制原理自动控制原理第六章 控制系统的设计和校正第六章 控制系统的设计和校正根据校正后系统的根轨迹，考虑系统的主导极根据校正后系统的根轨迹，考虑系统的主导极点，可近似认为校正后的系统为欠阻尼二阶系统，点，可近似认为校正后的系统为欠阻尼二阶系统，因此：因此：sec/6radn= = 5 . 0= = 11001575. 7)3 . 8)(3()5 . 4(9 .42lim)(lim=+=+=sssssssGKssv可见，校正后的系统的速度误差系数可见，校正后的系统的速度误差系数 K Kv v不满足不满足要求。因此需要选择滞后要求。因此需要选择滞后超前校正。超前校正。