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1、微波工程第五章无源微波电路微波工程第五章无源微波电路5.1 引言引言 微波系统是由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天微波系统是由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天线组成的线组成的。 本章讨论无源微波电路中所用到的微波器件，结构结构应用传输线理论、导波理论和网络理论分析器件的工作原理和应用传输线理论、导波理论和网络理论分析器件的工作原理和基本性能，并导出它们的散射参量。基本性能，并导出它们的散射参量。进一步掌握场与路相结合的分析方法。2另一种称之为扼流接头，或叫扼流法兰，如图5. 3(b)所示。一个扼流接头和一个平接头相对连，一段长度为长度为/2的的终端短路线终端短路线的作用，使得波导宽
2、壁中央虽无机械接触但却有良好的电接触。扼流接头明显的不足之处是工作频带较窄，故对于宽频带工作的波导系统，大都采用平接头连接。扼流接头主要用于大功率系统。 同轴线之间的连接可由同轴接头实现，常用的同轴接头有N型、SMA和平接头等。9图5. 3(c)给出了N型同轴接头的结构示意图，为了连接的需要，N型接头有阴阳之分，左为阴接头，右为阳接头。 图 5. 3 波导接头和同轴接头(a) 波导平接头 (b) 波导扼流接头 (c) N型同轴接头105.4 短路器短路器 短路器的功能与匹配负载恰好相反，它不吸收入射波的任何能量而使其产生全反射。 短路器分为固定式短路器和可移式短路器固定式短路器和可移式短路器两
3、种类型，其中可移式短路器又称为短路活塞，而短路活塞又分为接触式短短路活塞又分为接触式短路活塞和扼流式短路活塞路活塞和扼流式短路活塞。接触式短路活塞用富有弹性的磷青铜片做成梳状接触片，由于接触点的频繁移动很容易使波导内壁磨损，如果在大功率时使用，在磨损处可能会引起打火现象。波导结构和同轴结构的接触式短路活塞分别如图5. 4(a)和(b)所示。11图 5. 4 接触式短路活塞 (a) 波导结构 (b) 同轴结构12 图5. 5为同轴线S形扼流活塞结构，在此结构中，主要是利用传输线归一化阻抗传输线归一化阻抗1/41/4波长的倒置性来实现等效短路波长的倒置性来实现等效短路。图5.5 同轴线S形扼流活塞
4、13S形扼流结构，a点是短路点,a-b间是一段特性阻抗为Zc1的同轴线，其长度是1/4波长，所以b点是开路点,b-c间又是一段同轴线，其特性阻抗为Zc2，长度仍是1/4波长，所以c点是等效短路点。c点虽无机械接触，但等效短路，由于无机械接触，因而移动活塞时不会磨损金属内壁，这是它最大的优点。缺点是工作频带不够宽。除了上面分析的a-b-c这条路外，还有a-b-c，这条路，它的原理是一样的。14图5. 6 S形扼流活塞等效电路15 根据上述阻抗变换关系，如能设法使得两段传输线的特性阻抗之间满足关系式 ,即使Za并不等于零，只要其数值比较小，仍能使Zc0。另一类可移短路器就是根据这样的原理制作的，例
5、如图5. 7所示哑铃形波导扼流式短路活塞。 短路器作为单端口网络，只有一个散射参量，在理想条件下s11-1。图 5. 7波导扼流式短路活塞165.5 衰减器衰减器 在微波系统中为了控制传输功率的大小，有必要在系统中接入衰减器。5. 5.1 吸收式矩形波导衰减器吸收式矩形波导衰减器吸收式矩形波导衰减器分为横向可调和垂直可调两种。吸吸收片是镀镍铬薄膜的玻璃片收片是镀镍铬薄膜的玻璃片，吸收片移向波导中央时衰减量加大，或吸收片从波导宽壁中央深入到波导中时衰减量加大。吸收式衰减器的技术指标有起始衰减量、最大衰减量和衰减器的起始衰减量、最大衰减量和衰减器的输入驻波系数及工作频带输入驻波系数及工作频带等几项
6、。17 图 5. 8 可调波导衰减器(a) 横向 (b) 垂直185. 5. 2 截止式衰减器截止式衰减器同轴型圆波导TE11模截止式衰减器结构示意图如图5. 9(a) 。式中 当c时， 近似为常数，与工作频率无关，即衰减器的输入、输出端是同轴线，中间一段是圆波导，同轴线中工作模式为TEM波，圆波导中工作模式为TE11 模，TE11模的截止波长c=3.41R, R是圆波导段的半径。若选择工作波长大于圆波导中TE11模的截止波长，使圆波导段处于截止工作状态，那么TE11模的场是衰减的场，其场的幅度沿z方向是指数衰减19图5. 9 截止式衰减器(a) 结构示意图 (b) 衰减量L随距离l 线性变化
7、20重要特点：TE11模的截止波长可以精确计算，因而其衰减常数也可以精确计算，当实验进行定标时可提供参考数据。同轴线与圆波导的耦合是通过小环耦合来实现的，耦合的方式不同，起始衰减量也就不同，功率衰减与移动距离的关系衰减量为式中，L(0)是起始衰减量，近似为常数，所以L(l)与l成线性关系。当c时，很大，因此可具有很大的衰减量。截止截止式衰减器是一电抗性器件式衰减器是一电抗性器件，工作在严重的失配状态。在截止式衰减器的输入端和输出端加入固定吸收式匹配元件，例如盘形金属膜电阻。盘形金属膜电阻。215. 5. 3 旋转极化式衰减器旋转极化式衰减器旋转极化式衰减器结构示意图如图5. 10所示。图5.
8、10旋转极化式衰减器衰减器由两端的方圆过渡波导和中间的圆波导段构成，在方圆在方圆过渡波导中，吸收片过渡波导中，吸收片、平行于波导宽壁，而圆波导中的吸平行于波导宽壁，而圆波导中的吸收片收片则可以绕纵轴旋转。输入矩形波导的则可以绕纵轴旋转。输入矩形波导的TE10模，经过方圆模，经过方圆过渡波导段后转换成圆波导中的过渡波导段后转换成圆波导中的TE11 模模，由于电场E的极化方向垂直于吸收片，故其能量基本上不衰减，此时吸收片起固定极化的作用。22 当圆波导中的吸收片旋转为与水平面成角时，可将电场E1分解为与吸收片垂直的E1分量和平行的E2分量，其中E分量的能量被吸收片吸收，E1分量通过，如图5. 11
9、(b)所示。E1分量的大小为 当圆波导中的TE11模传输到吸收片处，其电场E1再次被分解为平行分量E2和垂直分量E1，如图5. 11(c)所示。能通过的E1分量的大小为23图5.11 旋转极化式衰减器中各段电场示意图24可见这种衰减器的衰减量为上式表明衰减量L是吸收片旋转角度的函数，因而可以用角度来定标衰减量，故旋转极化式衰减器是一种可以作为衰减量标准的精密衰减器。 若该衰减器制作理想，即仅有吸收衰减而无反射衰减，将其当作二端口网络，相应的散射矩阵应为255.6 模式抑制器模式抑制器 模式抑制器的功能是抑制传输线中不需要的模式，而让工作模式顺利通过。当传输线的工作频率高于某几种模式的截止当传输
10、线的工作频率高于某几种模式的截止频率时，在系统中可加入各种模式抑制器，以便实现单一模式频率时，在系统中可加入各种模式抑制器，以便实现单一模式传输。传输。圆波导TE01模式抑制器的结构示意图。细导线绕成半径不等的细导线绕成半径不等的圆环，把它们同心地安装在圆波导的同一横截面上圆环，把它们同心地安装在圆波导的同一横截面上，由于环状导线平行于TE01模的电力线，所以TE01模被反射而不能通过。图5. 12 (b)为圆波导TM01模式抑制器结构示意图，细导线由圆心处辐射状安装，平行于TM01模的横向电力线。26图 5. 12 模式抑制器结构示意图(a) TE01 (b) TM01 图图5. 12(a)
11、中的结构可以让中的结构可以让TM01模顺利通过，故又名为模顺利通过，故又名为TM01模式滤波器，而图模式滤波器，而图5. 12(b)中的结构又名为中的结构又名为TE01模式滤波模式滤波器。器。由图不难发现，对被抑制的模式，该结构破坏其边界条由图不难发现，对被抑制的模式，该结构破坏其边界条件，而对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。件，而对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。27一段长度为l 的模式抑制器，可视作二端口网络，当其制作理想时，对被抑制的模式，其散射矩阵应为而对顺利通过的工作模式，其作用如同一段均匀传输线，其散射矩阵应为285.7 5.7 波导波导T T形分支形分支5.7.1 E-T
12、和和H-T分支分支 在微波系统中，波导波导T T形分支用来将功率进行分配或合形分支用来将功率进行分配或合成成，常见的有E-T分支和H-T分支，分别如图5.13(a)和(b)所示。 图 5.13 波导T型分支 (a) E-T分支 (b) H-T分支29当当分分支支波波导导在在主主波波导导的的宽宽壁壁上上，分分支支平平面面与与主主波波导导中中TE10波波的的电电场场E平平行行时时，这这种种分分支支称称为为E-T分分支支；如如果果分分支支波波导导在在主主波波导导的的窄窄壁壁上上，分分支支平平面面与与主主波波导导中中TE10波波的的磁磁场场H平平行时，则称这种分支为行时，则称这种分支为H-T分支。分支
13、。定性将T型分支看作三端口网络，对各臂进行编号，主波导的臂称作端口1和端口2，分支臂称作端口3，工工作作波波型型为为TE10波波，根根据据边边界界条条件件可可以以大大致致地地画画出出T形形分分支支中中的的电电场场分分布布。图5.14中的三张图画出了E-T分支中三种不同激励情况下的电场分布示意图，需要说明的是，在波导非均匀处的场是非常复杂的，这里仅是一种示意图。30图5.14(a) :波从端口波从端口3 3输入时，端口输入时，端口1 1和和2 2有等幅反相波输出有等幅反相波输出；图5.14(b) :端口端口1和和2等幅反相激励时，端口等幅反相激励时，端口3有输出有输出；图5.14(c):端口端口
14、1和和2等幅同相激励时，端口等幅同相激励时，端口3无输出。无输出。图图 5.14 E-T分支激励情况分支激励情况功率分配功率分配功率合成功率合成31对于H-T分支，三种激励情况:。图5.15(a)中波从端口波从端口3输入时输入时，端口端口1和和2有等幅同相波输出有等幅同相波输出；图5.15(b)中端口端口1和和2等幅同相激励时，端口等幅同相激励时，端口3有输出有输出。 图5.15(c)中端口端口1和和2等幅反相激励时端口等幅反相激励时端口3无输出无输出。图图 5.15 H-T分支激励情况分支激励情况32 以上仅仅是根据场的概念所作的定性的判断推测根据场的概念所作的定性的判断推测，根据微波网络理
15、论作进一步的分析根据微波网络理论作进一步的分析 对于E-T分支，由于其结构的对称性结构的对称性，应有因其是互易网络互易网络，必有由图5.14(a)所示特性，应有33设在端口设在端口3上将网络本身调好匹配上将网络本身调好匹配，即S33=0 ，则E-T分支的散射矩阵可以写成由于网络无损耗网络无损耗，故应满足酉条件，即34sH的第一行乘以s的第一列，得 sH的第三行乘以s的第三列，得 (5.7.1)故设式中， 为任意角，它取决于端口1和3参考面的位置。 (5.7.2)35sH的第 三行乘以s的第一列，得所以 (5.7.3)将式(5.7.2)、(5.7.3)代入式（5.7.1），得到设式中， 为任意角
16、，它取决于端口1和2参考面得位置。36移动参考面T1、T2和T3，且保持T1和T2对称移动，使在这组特定的参考面下，= =0， E-T分支的散射矩阵成为 (5.7.4)用类似的方法可以求得H-T分支的散射矩阵为 (5.7.5)37E-T分支和分支和H-T分支的散射参量表明，当分支的散射参量表明，当TE10波从端口波从端口1输入输入时，将有时，将有1/4的功率被反射回去，的功率被反射回去，1/4的功率传送到端口的功率传送到端口2，1/2的的功率传送到端口功率传送到端口3，这是一种功率分配方式，这是一种功率分配方式(s的第一列的第一列) 另一种功率分配方式如图另一种功率分配方式如图5.14(a)和
17、图和图5.15(a)所示，信号从端所示，信号从端口口3输入，将不存在反射波，端口输入，将不存在反射波，端口1和和2各得一半功率，称为三分各得一半功率，称为三分贝功分器贝功分器(s的第三行的第三行) 。 T形分支当作功率合成器使用的情况，但此时端口形分支当作功率合成器使用的情况，但此时端口1和端口和端口2的输的输入驻波比较大（入驻波比较大（=3），且端口），且端口1和和2也不相互隔离也不相互隔离(s11=s22=1/2, s12=s210)|=|S11|=|S22|385.7.2 无耗互易三端口网络的性质无耗互易三端口网络的性质 在求T分支的散射矩阵时，仅设其中的某一端口匹配（例如s33=0 ）
18、，这是因为对无耗互易三端口网络有如下性质。无耗互易三端口网络有如下性质。 性质性质1 无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配，即其散无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配，即其散射参量射参量sii(i=1,2,3)不可能全部为零。不可能全部为零。 证明证明 采用反证法证明。假设 Sii 全为零，则 上式已经应用了互易条件，即Sij=Sji (i, j=1,2,3)。网络无损耗，满足酉条件，故有39展开上式得 (5.7.6) (5.7.7) (5.7.8) (5.7.9)式(5.7.9)要求S13=0或 S23=0，但不论是 S13=0，还是S23=0，都不能使式(5.7.6)、(5.7.7)、(5
19、.7 .8)同时成立，即说明前面的假设Sii (i=1,2,3)全为零不成立，亦即说明无耗互易三分支的三个端口不可能同时实现匹配。1行,1列1、2列2行,2列3行,3列40 性质性质2 无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹配，否则退化为二端口网络。配，否则退化为二端口网络。 证明证明 仍然采用反证法证明。假设 s11=s22=0 ，则网络无损耗，满足酉条件，故有41 展开上式得(5.7.10) (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13)(5.7.14) (5.7.15) 1、21、32、342式(5.7.13)要求 s13=0 或者 s23
20、=0 ，若 s13=0 ，代入式(5.7.15)有 s33*s 23=0,由于 s33 此时不能为零（由性质1），只能是s23=0 ，以上条件代入式(5.7.11)和式(5.7.12)得 |s |s1212|=|=1 |s|s3333|=|=1若s23=0 代入式(5.7.14)有 s33*s13=0 ，所以有s13=0 ，代入式(5.7.10)和式(5.7.12) 得若无耗互易三分支的端口若无耗互易三分支的端口1和端口和端口2同时实现匹配，则第同时实现匹配，则第3分分支对外已被支对外已被“封闭封闭”，|S33|=1，对内已被隔离，对内已被隔离，S13=S23=0，而，而端口端口1和和2之间实
21、现全通，亦即此时的三分支已退化为一个之间实现全通，亦即此时的三分支已退化为一个二端口网络。二端口网络。 435.8 5.8 微带线功分器与合成器微带线功分器与合成器 图5.16所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。输入线和输出线的特性阻抗均为ZC，两段长度为g/4 的分支线特性阻抗 图5.16 三分贝微带线功分器44 在分支线的末端A、B两点跨接一个电阻R ，其值为2ZC。这种结构的功分器具有以下特性：当输出端口当输出端口2和和3接匹配负载时，输入端口接匹配负载时，输入端口1无反射，从端口无反射，从端口1输入的功率被输入的功率被平分到端口平分到端口2和和3，且端口，且端口2和和3相互隔离。相
22、互隔离。 假设端口2和端口3接匹配负载，经1/4波长分支线的变换，在分支线的中央O点处并联后的电导为并联后的电导为2Zc/Z12 ，若令此值等于端口1输入线的特性导纳1/ZC， 则输入端口匹配，即 S11=0，无反射。由此得Z1=(2)1/2ZC。45由于两路结构的对称性，保证了两路功率平分。为了使端口2和端口3相互隔离，在两分支线的末端A、B两点处跨接电阻R，且R=2Zc 。推导跨接电阻R 何以等于2Zc ？ 设信号从端口2输入，端口1接匹配负载，改画成图5.17的形式。因为端口1接匹配负载，那么三端口网络等效为二端口网络，并且又可分解为两个二端口网络的并联。用导纳矩阵讨论网络并联问题比较方
23、便。等效二端口网络的归一化导纳矩阵y 为两个导纳矩阵之和，即其中, yR 为串联电阻R的归一化导纳矩阵,yT 为两段g/4 线及中间并联阻抗ZC的T形网络的归一化导纳矩阵。46图 5.17 求隔离电阻R所用的等效二端口网络(1)2 (3)1 (2)AB串臂阻抗归一化导纳z=Z/ZC1, r=ZC2/ZC1并臂阻抗归一化转移矩阵y=YZC1, r=ZC2/ZC147描述输入端口与输出端口之间的互导纳是矩阵元素y21 (或y12)，若希望端口1与2相互隔离，须使 (5.8.1)查表4.2可知(5.8.2)而(y21)T 需设法求出，由转移矩阵的级联关系求得T形网络的aT (5.8.3)其中ag/4
24、 是四分之一波长线段的转移矩阵,aZc是并联阻抗Zc的转移矩阵。查表4.2得ag/4 和aZc ,并代入上式，得 (5.8.4)48 由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有 (5.8.5) 将式(5.8.2)和式(5.8.5)代入式(5.8.1)，得 (5.8.6) 注意到 (5.8.7)当R满足上式时，经由R分到B点的电流与经由T形网络分到B点的电流相互抵消，从而使得功分器的端口2和端口3相互隔离。，解得49一般情况下，Zc=50 ，故隔离电阻R=100 。在微带电路中，通过在介质基片上蒸发镍铬合金实现电阻 ，更简单的是在A、B之间焊接一个片状微带电
25、阻。若电阻存在寄生引线电感，则应将焊点位置后移微小距离 ，否则匹配和隔离性能变差。图5.16中的三分贝微带线功分器因其是一个有损网络有损网络，故其三个端口可同时调好匹配。其散射矩阵为 (5.8.8)50 作为功分器的逆过程，若两路相同的信号从端口2和3同时输入时，则端口1的输出是这两路的功率之和，此时称之为功率合成器。 由多个三分贝功分器对称地组合起来，可将输入功率一分为四，一分为八，.一分为2n输出。 在许多情况下，要求两路功率不是等分，而是按一定的比例分配，这时两路结构将不再相同，具体来说两路传输线地特性阻抗不同，隔离电阻的数值也不相同。515.9 魔魔T5.9.1 从波导双从波导双T到魔
26、到魔T 波导双T分支由E-T分支和H-T分支组合而成，其结构如图5.18所示，各端口的编号如图中所示。由前面的分析可知，端口端口1进入的进入的TE10波在端口波在端口2和和3是等幅同相输出的，是等幅同相输出的，端口端口4进入的波在端口进入的波在端口2和和3是等幅反是等幅反相输出的。相输出的。从TE10波的场结构来看，端口1和4应是相互隔离的，因为偶对称分布的场不能激励起奇对称分布的场。相对于双相对于双T的对称面而言，端口的对称面而言，端口1的电场分布是偶对称的，而端口的电场分布是偶对称的，而端口4的的电场分布是奇对称的，所以端口电场分布是奇对称的，所以端口1和和4相互隔离相互隔离。图5.18
27、波导双T结构示意图52根据上述分析，考虑到结构的对称性和网络的互易性，可知应有(i, j=1, 2, 3, 4)于是双T分支的散射矩阵可为如下形式： (5.1.9)53在在E-T和和H-T分支的汇合处，可以对称地放置调配元件，如图分支的汇合处，可以对称地放置调配元件，如图5.19(a)和和(b)所示，使得网络本身的端口所示，使得网络本身的端口1和和4匹配，即匹配，即S11=S44=0，那么端口，那么端口2和和3会自动达到匹配，即会自动达到匹配，即S22=S33这种匹配的双T分支，通常称之为魔T。一种简化的示意图代表魔T，如图5.19(c)所示。 图 5.19 魔T结构示意图54 当S11=S4
28、4=0 时，散射矩阵变为(5.9.2)上式中只有四个独立参数待求。设魔T无损耗，它满足酉条件，即sH的第一行与s的第一列相乘得故可设其中为任意角，它取决于端口1参考面T1和端口2参考面T2的位置。55sH的第四行与s的第四列相乘得同理可设当参考面T2确定之后，相角仅取决于参考面T4的位置。适当选取参考面T1、T2和T4的位置，使=0，于是 (5.9.3)56sH的第二行与s的第二列相乘得(5.9.4)将式(5.9.3)代入上式，得上式中，两项皆为正值，其和为零，故必须分别为零，即S22=0, S33=057魔T散射矩阵为(5.9.5)S22=S33=0，这表明当端口，这表明当端口1和和4匹配后
29、，端口匹配后，端口2和和3将自动实将自动实现匹配。现匹配。除端口除端口1和和4互相隔离外，端口互相隔离外，端口2和和3也是互相隔离也是互相隔离若魔T各端口的编号不同于图5.18所示，则散射矩阵中各个元素数值不变，但位置应作相应移动。585.9.2 魔魔T的应用的应用 【例【例5.1】利用魔利用魔T构成微波电桥。构成微波电桥。魔T的端口1接匹配信号源，端口4接匹配功率计，端口2和3分别接负载Z2和Z3，与其对应的反射系数为2和3，问端口4外向波b4如何？ 解解 将魔T当作四端口网络，由其端口条件（包括激励条件与负载条件）和网络条件可列出下述联立方程组： 图 5.20 魔T微波电桥示意图(5.9.
30、6)(5.9.7)59展开上式，得 (5.9.8)60当2=3，亦即Z2=Z3 时， b4=0，端口4的功率计指示为零，说明此时电桥平衡；若23，亦即Z2Z3 时， b40 ，功率计指示非零，说明此时电桥不再平衡。魔T电桥可以用来比较或测量微波阻抗。【例【例5.2】 利用魔利用魔T构成移相器。构成移相器。魔T端口1接匹配信号源，端口2和3接短路活塞，同步移动两活塞以保持下列关系：图 5.21 魔T移相器示意图Kz, l由活塞特性决定由活塞特性决定(5.9.9)端口4接匹配负载，问端口4外向波b4如何？61由于端口4接匹配负载，所以由于端口1接匹配信号源，即 1=0，所以a1= 1 ，故有此式表
31、明当魔此式表明当魔T的端口的端口2和和3的短路活塞同步移动时，端口的短路活塞同步移动时，端口4和和1之间相当于一个移相器。之间相当于一个移相器。4=0625.10 定向耦合器的机理、技术指标和分析方法 定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器。定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器。图 5.24 波导定向耦合器(a)窄壁小孔耦合 (b)宽壁十字孔耦合635.10.1 5.10.1 定向耦合器的简单机理定向耦合器的简单机理 定向耦合器为什么会具有定向耦合功率的特性？定性说明它的简单机理。 图5.25（a）给出了波导窄壁双孔定向耦合功率的原理图。图中耦合孔位于波导的公共窄壁上，两孔大小形状相同，间距
32、为间距为g g/4/4。若功率从端口1输入，则称端口1和2之间的波导为主波导主波导，端口3和4之间的波导为副波导副波导。振幅为a1的入射波，携带功率P1由端口1输入，经小孔耦合，在副波导中激励起向左右方向传输的两个波，在图中标明为a波和b波。64小孔耦合主要是磁耦合(x=0,ax=0,a时，时， E Ey y =0,H =0,Hz z最大，最大，H Hx x=0=0)，这种单一的磁耦合是不可能有方向性的（E EH H），所以a波和b波两者幅度相等，均为k|a1|,这里k1,称之为耦合系数。由于k1，故可忽略第小孔分功率后对P1的影响，而认为主波导中第小孔处的入射波功率仍为P1，经小孔耦合在副波
33、导中再次激励起向左右两个方向传输的a波和b波，它们幅度相等，仍为k|a1|。传输到传输到T T4 4参考面上的参考面上的aa波相对于波相对于a a波在行程上多走了波在行程上多走了（g g/4/4）22g g/2/2，故相位上滞后，因此两波相互抵消，使得端口4的输出功率P40；而端口3上的b波和b波两者行程一样，故应同相叠加，使得65图 5.25 波导定向耦合器原理图 端口3称为耦合臂，端口4称为隔离臂，端口2称为直通臂。双孔定向耦合器明显的缺陷是只能在窄频带窄频带情况下使用，为了展宽工作频带，措施之一是增加小孔数目增加小孔数目，让各孔的半径不相等半径不相等，或者将耦合孔加工成椭圆形或长槽形耦合
34、孔加工成椭圆形或长槽形，这样就有可能在一个较宽的频带内，经这些小孔耦合的众多的波在隔离臂近似相互抵消，而在耦合臂得以加强。66 图图5.255.25（b b）为单十字孔定向耦合器的原理图）为单十字孔定向耦合器的原理图。两波导相互垂直，铣去下面波导的一部分宽壁，使两波导重合部分只有一层波导壁。十字孔开在波导宽壁中心线的一侧（不对称结构）十字孔开在波导宽壁中心线的一侧（不对称结构）。当当TETE1010波从端口波从端口1 1输入时，小孔在波前进方向的右侧，适当选择输入时，小孔在波前进方向的右侧，适当选择小孔位置使该处磁场为顺时针旋转圆极化磁场小孔位置使该处磁场为顺时针旋转圆极化磁场( (十字孔处十
35、字孔处Hz、Hx都不为零都不为零) )，小孔在副波导中也将激励起这种顺时针旋转圆，小孔在副波导中也将激励起这种顺时针旋转圆极化磁场，并且也应位于波前进方向的右侧，于是可以推断端极化磁场，并且也应位于波前进方向的右侧，于是可以推断端口口4 4无功率输出，端口无功率输出，端口3 3有功率输出，有功率输出，（顺时针旋转圆极化磁场顺时针旋转圆极化磁场只能激励起顺时针旋转圆极化磁场只能激励起顺时针旋转圆极化磁场）从而形成功率的定向耦合。675.10.2 5.10.2 定向耦合器的技术指标定向耦合器的技术指标 定量描述定向耦合器的性能优劣有四项技术指标，下面按照图5.25给定的端口编号予以说明。 （1）耦
36、合度）耦合度L：定义为主波导输入功率P1与副波导中耦合臂的输出功率P3之比，即 耦合度也称为过渡衰减，其数值随使用要求而定。 （2）方向性）方向性D：定义为副波导耦合臂与隔离臂输出功率之比，即通常要求方向性D愈大愈好，理想情况下D为无穷大。68 （3）输入驻波比）输入驻波比：定义为从主波导输入端口1测得的驻波系数，此时其余各口均接以匹配负载，所以 一般要求 0= H0，当波向正，当波向正z方向传输时，铁方向传输时，铁氧体片所在处的交变磁场是右旋圆极化场。氧体片所在处的交变磁场是右旋圆极化场。由图5. 45可见，其对应的+ 1，故电磁场趋向于铁氧体中，附加的电阻片对微波能量吸收严重，这是反向传输
37、的情况。各自的电场幅度分布示意如图5. 47所示。 场移式隔离器正向损耗通常能做到小于0. 5 dB，反向隔离大于25 dB。130理想隔离器的散射矩阵应为5. 15. 4矩形波导谐振式隔离器矩形波导谐振式隔离器 矩形波导谐振式隔离器与场移式隔离器在结构上非常相似，只不过前者没有在铁氧体上附加电阻片，它是依靠铁氧体自身的铁磁共振来吸收微波能量的。其结构示意图如图5. 48所示。131 设计制作时，将铁氧体放置在波导中微波磁场的圆极将铁氧体放置在波导中微波磁场的圆极化位置，并使工作频率化位置，并使工作频率00 。正向传输的左旋圆极化磁场基本上不衰减，而对反向传输的右旋圆极化磁场，由图5. 45可
38、见,+/出现峰值，铁氧体中产生强烈的铁磁共振吸收。与场移式隔离器相比，谐振式隔离器要求较强的偏置磁场，因而体积会增加。图 5.48 谐振式隔离器结构示意图132 5.15. 5 对称对称Y形环行器形环行器 对称Y形环行器是一种非互易器件，波导型和带状线型环行器的结构示意图如图5. 49所示。 该环行器结构的主要特点是在旋转对称Y形分支的中心区安放一块铁氧体圆柱，并在其中心轴方向上外加偏置磁场Ho使铁氧体磁化，让环行器具有非互易特性。（a）波导型 （b）带状线型图 5.49 环行器结构示意图133 环行器的功能是保证微波功率的单向循环传输，而反向则是隔离的，将其等效为一个三口网络，它应是一个非互
39、易网络，在理想情况下，散射矩阵可有如下两种形式：理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口2 端口3 端口1；式(5. 15. 21)对应的理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口3 端口2 端口1。 为什么环行器具有上述环行特性呢?下面以图5. 49 ( a)中的波导型环行器为例作一定性说明。134 当TE10波从环行器的端口1输入时，适当选择H0的方向，使得在x=x1面上，微波磁场相对H0的方向而言是左旋圆极化磁场，而在x=x2面上，微波磁场是右旋圆极化磁场。 选取工作频率使选取工作频率使 0= H0，由，由图图5. 45可见其对应的可见其对应的 -1、 +1，从而可知在铁氧体柱中靠近端
40、口从而可知在铁氧体柱中靠近端口3一一侧的电磁场为吸引场侧的电磁场为吸引场(即电磁场能量即电磁场能量相对集中增强相对集中增强)，而靠近端口，而靠近端口2一侧一侧的电磁场为排斥场的电磁场为排斥场(即电磁场能量相即电磁场能量相对分散变小对分散变小)。以上发生的“场移”效应使得环行器的端口3将有能量输出而端口2无输出，这种情况对应着图5. 50(b) 所示的环行器。若将偏置磁场Ho反向，则对应着图5. 50(a)所示的环行器。图 5.50 理想环行器中功率传输顺序135 定理定理 旋转对称无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，旋转对称无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，则该网络必定是一个理想的环行器
41、。则该网络必定是一个理想的环行器。 证明证明 由于网络的旋转对称性，应有故散射矩阵为网络无耗，应满足酉条件，故有s12 s13 = 0136上两式联立求解，可得两组解适当选择端口参考面，可使前一组解对应着式(5. 15. 20)的矩阵元素;后一组解对应着式 (5. 15. 21)的矩阵元素，于是定理得证。 这一定理给设计、调试三端口环行器以指导，通常环行器通常环行器的外加恒定磁场的外加恒定磁场H0应满足条件应满足条件 0= H0 We,那么那么 - 00，即腔体谐振频率将升高；若微扰发生在强电场弱磁场区域时，即腔体谐振频率将升高；若微扰发生在强电场弱磁场区域时， We Wm，那么，那么 - 0
42、fc的波导。图 5. 76 圆角对fc的影响图 5. 77 脊波导1815.17 5.17 微波滤波器微波滤波器 微波滤波器是微波工程中重要的微波器件之一。理想的理想的滤滤波器应该是这样一种波器应该是这样一种二口网络二口网络: :在所要求的频率范围内，能使在所要求的频率范围内，能使微波信号无衰减地传输，此频带范围称为微波信号无衰减地传输，此频带范围称为通带通带；在其余频率范；在其余频率范围内能使微波信号完全不能传输，这其余的频率范围称作围内能使微波信号完全不能传输，这其余的频率范围称作阻带阻带。一个实际的滤波器只能尽可能地接近理想滤波器的特性。关于滤波器，有两类问题需要研究，一是分析，二是综合
43、有两类问题需要研究，一是分析，二是综合。已知滤波器的电路结构和元件参数，计算它的工作特性，这属于分析问题；与此相反，从预定的工作特性出发，确定滤波器的电路结构和元件数值，这一过程则属于综合问题。在实际工在实际工作中遇到的大多是综合问题。作中遇到的大多是综合问题。本节只讨论微波滤波器的综合设只讨论微波滤波器的综合设计问题计问题。1825.17.1 5.17.1 微波滤波器的工作特性微波滤波器的工作特性 滤波器的综合设计一般包括四个环节滤波器的综合设计一般包括四个环节:根据系统要求确定滤波器的工作特性；选择适当的描述上述工作特性的逼近函数的数学表达式；确定滤波器的集总参数的网络结构；选择合适的微波
44、结构予以实现。 微波滤波器可以看作一个二端口网络，如图5. 78所示。图 5. 78 滤波器等效为二端口网络183工程上习惯于用 1= 2=0时的工作衰减时的工作衰减，即特征衰减L来描述滤波器的工作特性，特征衰减特征衰减(简称衰减简称衰减)的表示式为的表示式为：（5.17.1） 一般将滤波器的工作特性分为四类四类:低通、高通、带通和带低通、高通、带通和带阻阻。它们的特征衰减与角频率之间的关系如图5. 79所示。从图中可以看到一个微波滤波器的几项主要技术指标为几项主要技术指标为(1) 通带截止频率通带截止频率c和通带最大衰减和通带最大衰减LP；(2) 阻带边界频率阻带边界频率s和阻带最小衰减和阻
45、带最小衰减Ls。此外，还有一个微波滤波器的特殊问题微波滤波器的特殊问题：寄生通带寄生通带。由于微波滤波器是由微波传输线、分布参数元件构成，所以当频率当频率变化时，这些分布参数元件的数值，甚至电抗性质都将发生变变化时，这些分布参数元件的数值，甚至电抗性质都将发生变化，使得本应是阻带的频段出现了通带，称为寄生通带化，使得本应是阻带的频段出现了通带，称为寄生通带。在微波滤波器的设计、研制中应使这种寄生通带远离所要求的通带频率范围。184对于以上四种类型的滤波器，并不需要逐一自始至终地进对于以上四种类型的滤波器，并不需要逐一自始至终地进行综合设计，简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，行综合设计
46、，简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后利用频率变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变然后利用频率变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。换成低通原型来综合设计。 理想的低通原型滤波器的工作特性应如图5. 80(a)所示，在通带内，功率衰减为零，阻带内功率衰减为无限大。但实际上这是无法实现的。工程上只能用一些函数去尽量逼近理想的衰减特性。 常用的三种逼近函数是最平函数、切比雪夫多项式和椭常用的三种逼近函数是最平函数、切比雪夫多项式和椭圆函数。这三种逼近函数分别形成低通原型滤波器的三种衰圆函数。这三种逼近函数分别形成低通原型滤波器的三种衰减频率特性减频率特
47、性，如图5. 80 (b), (c), (d)所示，而与之对应的滤波器分别称为最平坦式滤波器、切比雪夫式滤波器和椭圆函数式滤波器。185 图 5. 79 滤波器的工作特性分类(a) 低通 (b) 高通 (c) 带通 (d) 带阻186图 5. 80 低通原型滤波器的衰减频率特性187 这三种逼近函数所形成的衰减频率特性各有其特点这三种逼近函数所形成的衰减频率特性各有其特点： 最平坦式特性表现为衰减量L随频率的增加而单调增大。在通带内，L随频率增加而缓慢增长，变化平缓；在通带外，L随频率增加而加速增长，但此种滤波器的( s- c)比较宽比较宽，即由通带过渡到阻带比较平缓，这是它的不足之处。切比雪
48、夫式特性，表现为在通带内衰减量有等起伏变化，通带外衰减量L单调增加。它与最平坦式特性相比，( s- c)较窄，即由通带过渡到阻带比较陡。椭圆函数式特性表现为无论是在通带内还是在通带外，衰减量L都有起伏变化，它的( s- c)更窄更窄，即带外衰减具有最大的上升斜率，但由于其电路结构复杂，元件数目多，因而不如前两种滤波器用得普遍。188当逼近函数选定以后，运用数学运算(目前这些繁杂的计算已被查阅有关曲线和图表所替代)，可以得出由电感和电容等集总参数元件所构成的梯形网络结构，如图5. 81所示。图 5. 81 滤波器的梯形网络结构(a) 电感输入式 (b) 电容输人式1895.17.2 5.17.2
49、 低通原型滤波器低通原型滤波器 低通原型滤波器是各种滤波器的设计基础。所谓低通原型低通原型滤波器是各种滤波器的设计基础。所谓低通原型滤波器，是实际的低通滤波器的频率对通带截止频率归一化，滤波器，是实际的低通滤波器的频率对通带截止频率归一化，各元件阻抗对信源内阻归一化后的滤波器各元件阻抗对信源内阻归一化后的滤波器。以最平坦式滤波器为例讨论低通原型的综合设计过程，以便让大家明确目前滤波器的设计资料中有关图表和曲线的原始来源，然后简要讨论切比雪夫式滤波器的低通原型。 最平坦式低通原型滤波器以最平函数作为逼近函数，滤波器的散射参量s21模的平方可写为(5.17.2)或功率衰减为功率衰减为(5.17.3
50、)190式中是归一化频率是归一化频率，表示为其中其中是实际工作频率，是实际工作频率， c是通带截止频率，是通带截止频率，是待定系数，是待定系数，它取决于通带内的最大衰减它取决于通带内的最大衰减LP，对于最平坦式低通原型滤波，对于最平坦式低通原型滤波器，通带内最大衰减位于器，通带内最大衰减位于 =1处，常取通带内最大衰减为处，常取通带内最大衰减为3 dB，那么，那么 =1，于是(5.17.4)以及(5.17.5)191 由此得低通原型滤波器的梯形网络结构图，如图5. 83(a)所示，这是电容输入式网络结构。辗转相除的商的系数便是梯形网络元件的归一化值，记作g1、g2、g3、。本例中g1=1，g2
51、=2，g3=l，g4=1。图 5. 83 低通原型滤波器 (n=3) (a) 电容输入式 (b) 电感输入式若取式若取式(5. 17. 9)的正号，那么的正号，那么192取其倒数得归一化输入阻抗上式形同式上式形同式(5. 17. 10)，此时辗转相除得到的是电感输入式低，此时辗转相除得到的是电感输入式低通原型梯形网络结构，通原型梯形网络结构，如图5. 83(b)所示，其中g1=1，g2=2，g3=l，g4=1 。在此顺便提及原型电路中的归一化负载在此顺便提及原型电路中的归一化负载gn+1所表所表示的元件性质，有下列规律可循：若负载与示的元件性质，有下列规律可循：若负载与gn并联，则并联，则gn
52、+1表表示归一化负载电阻，若负载与示归一化负载电阻，若负载与gn串联，则串联，则gn+1表示归一化负载表示归一化负载电导。电导。g0所表示的元件性质与上类似，若所表示的元件性质与上类似，若g0与与g1并联，则并联，则g0表表示归一化电源内阻；若示归一化电源内阻；若g0与与g1串联，则串联，则g0表示归一化电源内电表示归一化电源内电导导。 计算gk还有一个简单的公式为193 对于n=1-10的最平坦式低通原型滤波器的归一化元件值gk列表如表5. 2所示。 在设计滤波器时，为了确定低通原型滤波器的元件数目n，可查阅如图5. 84所示阻带衰减频率特性(LP = 3 dB)的曲线。将阻带边频s对通带截
53、止频率c归一化，记作c，则式(5. 17. 5)成为(5.17.11)将Ls作为s 的函数，n作为参变数画成曲线族。图中为了突出曲线的陡峭部分，所以横坐标取的是(s-1)，因为s 1的部分对确定元件数目是没有意义的。194表5. 2 最平坦式低通原型滤波器的gk参数值(LP =3 dB)有了表5. 2和图5. 84，使得设计低通原型滤波器成为非常简单的事情。195 例5. 8 一微波低通滤波器的截止频率fc=3 GHz，通带内最大衰减为3 dB，阻带边频fs=6 GHz处Ls30 dB，试确定其最平坦式低通原型。 解 确定元件数目n，由式查图5. 84，找s-1=1、Ls =30 dB的对应点
54、，取n=5。 确定各归一化元件值。 查表5. 2，由n=5得 g1=g50.6180，g2=g4=1.618，g3=2.000， g6=1.000于是可得两种形式的梯形网络电路，如图5. 85所示，它们分别为电感输入式和电容输入式网络。 196式中是待定系数，由Lp决定,Lp=l0lg(1+2 ) (dB)。Tn()为n阶切比雪夫多项式。将阻带边频s对通带截止频率c归一化，记作s，则式 (5.17.12)的阻带衰减成为将Ls作为s的函数，而(即LP)和n作为参变数画成曲线族，如图5. 86所示。此图用来确定低通原型滤波器的元件数目n，注意其横坐标取的是(-1)。切比雪夫式低通原型衰减频率特性的
55、表示式为切比雪夫式低通原型衰减频率特性的表示式为（5.17.12）197图 5. 84 最大平坦度低通原型滤波器的滤波特性198 已知衰减特性式(5.17.12)中的和n后，利用找极点和辗转相除的方法可综合出梯形网络及元件的归一化值。表5. 3中列出了LP=0. 1dB和LP= 0. 5dB时的结果。图 5. 85 例题的低通原型电路(a) 电感输入式 (b) 电容输入式199200图 5. 86 切比雪夫式低通原型滤波器阻带衰减频率特性201表 5. 3 切比雪夫低通原型滤波器的gk参数值202 切比雪夫式和最大平坦式低通原型的网络形式是一样的，切比雪夫式和最大平坦式低通原型的网络形式是一样
56、的，同样存在电感输入式和电容输入式两种梯形电路。在此顺便提同样存在电感输入式和电容输入式两种梯形电路。在此顺便提及，椭圆函数式低通原型的网络形式如图及，椭圆函数式低通原型的网络形式如图 5. 87所示。所示。从图中可见，该种电路比较复杂，元件数目偏多，其综合设计过程更加繁杂，在此不作讨论。203图 5. 87 椭圆函数式低通原型电路(a) 电容输入式 (b) 电感输入式2045.17.3 5.17.3 频率变换频率变换 频率变换的作用是双向的。对于一个实际的滤波器，它可能是低通、高通、带通、带阻滤对于一个实际的滤波器，它可能是低通、高通、带通、带阻滤波器中的某一种，通过频率变换，将其转化为低通
57、原型滤波器；波器中的某一种，通过频率变换，将其转化为低通原型滤波器；经过综合设计，有了低通原型滤波器的归一化元件值后，再一经过综合设计，有了低通原型滤波器的归一化元件值后，再一次通过频率变换，求出实际滤波器的归一化元件数值，而后进次通过频率变换，求出实际滤波器的归一化元件数值，而后进一步求出真实的元件数值。一步求出真实的元件数值。在此由于仅对表示频率标度的横坐标进行了变换，而对表示衰在此由于仅对表示频率标度的横坐标进行了变换，而对表示衰减标度的纵坐标没有变换，故称之为等衰减条件下的频率变换。减标度的纵坐标没有变换，故称之为等衰减条件下的频率变换。直观的印象仅是频率坐标轴的搬迁或伸缩，在变换后的
58、坐标下，新的衰减频率特性形成。2051.1.低通滤波器与低通原型的频率变换低通滤波器与低通原型的频率变换 设实际的和原型的低通滤波器的频率变量分别为和，两者的衰减频率特性如图5. 88所示。 图 5. 88 低通滤波器的频率变换206 要求在频率为0、c、s、的点上分别对应于0、1、s、，两者的衰减量L彼此相等，两者间应有频率变换式(5.17.14) 为使两种滤波器在上述对应频率点上衰减量不变，必须为使两种滤波器在上述对应频率点上衰减量不变，必须要求网络中对应元件在两种频率变量下具有相同的归一化阻要求网络中对应元件在两种频率变量下具有相同的归一化阻抗抗，用公式表示为(5.17.15)207上式
59、称之为等衰减条件。等衰减条件运用于此处，有式中Lk和Ci是实际滤波器元件的归一化值(对信源内阻Rg归一化)。于是得到(5.17.16)208若求元件的真实值，只需对信源内阻若求元件的真实值，只需对信源内阻Rg反归一化，结果为反归一化，结果为(5.17.17)而实际负载则由原型电路的负载性质所确定。若gn+1与gn并联，则(5.17.19)(5.17.18)若gn+1与gn串联，则209 图5. 89所示为电感输入式低通原型和实际低通滤波器的对应电路。对于电容输入式电路，以上分析同样适用。图 5. 89 低通原型与低通滤波器的对应电路2102. 2. 高通滤波器与低通原型的频率变换高通滤波器与低
60、通原型的频率变换 设高通滤波器的频率变量为，低通原型的频率变量为，两者的衰减频率特性如图5.90所示。 要求在频率为=0、c、 s、+的点上分别对应于=-、-1、-s、0,两者的衰减量L彼此相等。两者间应有频率变换式(5.17.20)211运用等衰减条件式(5. 17. 15)，有可见低通原型中的电感，变换为高通滤波器中的电容，而可见低通原型中的电感，变换为高通滤波器中的电容，而低通原型中的电容，变换为高通滤波器中的电感低通原型中的电容，变换为高通滤波器中的电感。高通滤波器元件的归一化值为(5.17.21)212上式对信源内阻Rg反归一化，得元件的真值为(5.17.22)负载性质的判别依据同前
61、。低通原型和高通滤波器的对应电路低通原型和高通滤波器的对应电路如图5. 91所示。图图 5.91 5.91 低通原型和高通滤波器的对应电路低通原型和高通滤波器的对应电路2133.3.带通滤波器与低通原型的频率变换带通滤波器与低通原型的频率变换 带通滤波器与低通原型各自的衰减频率特性如图5. 92所示。 图图 5. 92 带通滤波器的频率变换带通滤波器的频率变换两者间具有频率变换式两者间具有频率变换式(5.17.23)214运用等衰减条件式运用等衰减条件式(5. 17. 15)于串联支路于串联支路，有215式中(5.17.24)可见低通原型中的串联电感变换成为带通滤波器中的串联谐可见低通原型中的
62、串联电感变换成为带通滤波器中的串联谐振电路。振电路。将等衰减条件式(5.17.15)运用到并联支路，归一化导纳应相等，即式中(5.17.25)216 可见低通原型中的并联电容变换成带通滤波器中的并联可见低通原型中的并联电容变换成带通滤波器中的并联谐振电路谐振电路。 求元件的真值只需将Lk、Ck、Li、Ci对信源内阻Rg反归一化，负载性质判据如前所述。 带通滤波器的归一化电路如图5. 93所示。图 5. 93 带通滤波器的归一化电路2174.4.带阻滤波器与低通原型的频率变换带阻滤波器与低通原型的频率变换 带阻滤波器与低通原型各自的衰减频率特性如图5. 94所示。图 5. 94 带阻滤波器的频率
63、变换218两者间具有频率变换式(5.17.26) 利用等衰减条件求得低通原型中的串联电感变换为带阻滤波器中的串接的并联谐振电路，其元件归一化值为(5.17.27)219 低通原型中的并联电容变换为带阻滤波器中的并接的串联谐振电路，其元件归一化值为(5.17.28) 元件真值的计算和负载性质的判断方法同前。带阻滤波器的归一化电路如图 5. 95所示。图 5. 95 带阻滤波器的归一化电路2205.17.4 5.17.4 电感与电容的微波实现电感与电容的微波实现 前面讨论的滤波器的电路都是由集总参数的电感和电容组成的，但是严格说来，在微波频段时并不存在这种集总参数的在微波频段时并不存在这种集总参数
64、的电感和电容电感和电容，那么如何解决这一问题呢?1. 集总参数与分布参数的区分集总参数与分布参数的区分 所谓集总参数指的是若在某一个区域中只含有磁能或只含所谓集总参数指的是若在某一个区域中只含有磁能或只含有电能，那么相应地存在集总参数的电感或电容有电能，那么相应地存在集总参数的电感或电容。但是除了直除了直流情况外，不可能只有单一形式的能量存在。流情况外，不可能只有单一形式的能量存在。为了区分集总参数和分布参数，必须从能量的观点予以讨论。 221 当当 m1时，网络等效为一集总参数电感；时，网络等效为一集总参数电感； e 1时时,网网络等效为一集总参数电容。络等效为一集总参数电容。假设在网络中若
65、磁场储能Wm大于电场储能We，称该网络为电感，反之则称该网络为电容。定义两个能量比2222. 短路短线和开路短线的等效电感和电容短路短线和开路短线的等效电感和电容图5. 96是短路短线和开路短线的示意图，将它们看作单口网络，可分别等效于电感和电容。图 5.96 短路短线、开路短线及其等效集总元件223(5.17.30)对于开路短线，当lg/8时，与上式类似可得其等效的集总参数电容为(5.17.29)可见短路线的等效电感为当线长lg/8时，上式变为短路线的输入阻抗为=2/, =vp/f , =2f/vp=/vp 224 从能量的观点来看，在短路短线中磁场储能大于电场储能，在短路短线中磁场储能大于
66、电场储能，而在开路短线中电场储能大于磁场储能而在开路短线中电场储能大于磁场储能。 以短路线为例做一简单计算。图5.96中短路线上的电流和电压分别为z=0时，I=I0，V=0电流波腹，电压波节225两种储能分别为两者的比为同样地，对于开路线,推倒可得I2Zcdz226图5. 97画出了m(短路线)和e(开路线)随 =l(或l)的变化曲线，在在 lg/8点处，点处， m为为0.2，表明短路线的磁场储能大于，表明短路线的磁场储能大于电场储能，所以一般取电场储能，所以一般取lg/8的短路线用来等效为一电感的短路线用来等效为一电感；在 lg/8点处，e也为 0.2，表明开路线的电场储能大于磁场储能，故常
67、取lg/8的开路线用来等效为一电容。图 5. 97 m和e随(或l)的变化曲线2273. 短传输线段的等效短传输线段的等效T型和型和 型电路型电路一段长度为=l 的TEM波传输线，特性阻抗为Zc，将其视作二端口网络，如图5. 98(a)所示。该短传输线段的A矩阵为(5.17.31)图5. 98(b)中T型网络的A矩阵为(5.17.32)228图 5. 98 短传输线段及其T型、 型等效电路比较式(5. 17. 31)和式(5. 17. 32)，两矩阵相等之充要条件为各对应元素相等，即229由此解得当线的长度当线的长度lg/8时取下述近似式时取下述近似式:可见把一段传输线等效为T型网络时，其等效
68、并联电容和等效串联电感分别为(5.17.33)230 类似地，一段短传输线等效为 型网络时，如图5. 98(c)所示，其等效串联电感和并联电容分别为(5.17.34) 上述等效电路表面上看为低通滤波器的形式，其实不然，一段TEM波传输线是没有截止频率的，这是一种全通网络，为了构成低通滤波器还必须进一步采取措施。2314. 高低阻抗线间接构成的低通滤波器高低阻抗线间接构成的低通滤波器 从均匀传输线上取出一段短线来，可以求得其等效电感和从均匀传输线上取出一段短线来，可以求得其等效电感和等效电容，但是因为线上是行波状态，在无损情况下必然有电等效电容，但是因为线上是行波状态，在无损情况下必然有电场能量
69、与磁场能量相等的结论，因此也就无法把一段均匀传输场能量与磁场能量相等的结论，因此也就无法把一段均匀传输线等效为一个集总参数，为了使一段传输线上的电场能量与磁线等效为一个集总参数，为了使一段传输线上的电场能量与磁场能量不相等，可以采用具有高低特性阻抗的传输线段相间地场能量不相等，可以采用具有高低特性阻抗的传输线段相间地连接起来连接起来，形成如图5.99所示的结构。 图 5. 99 高低特性阻抗线段相间连接232假设一段高特性阻抗Zc的传输线，接一低的负载阻抗ZL，由传输线理论，可知其输入阻抗为若若l g/8, ZLZc时时，有式中(5.17.36)高阻负载与一终端开路线的组合2345. 1/4波
70、长和波长和1/2波长的谐振线波长的谐振线1/4波长和波长和1/2波长的短截线，可以等效为集总参数的谐振波长的短截线，可以等效为集总参数的谐振电路。电路。一段终端短路传输线的输入阻抗为当线长为g0/4的奇数倍时(g0为传输线谐振波长)，则X，等效为并联谐振，如图5. 100(a)所示。其并联谐振电纳为而1/4波长的终端开路线则可以等效为串联谐振电路，如图5. 100(b)所示，其串联谐振电抗是235为使集总参数谐振电路和微波谐振线之间建立等效关系，为使集总参数谐振电路和微波谐振线之间建立等效关系，引入如下两个参量引入如下两个参量: :并联谐振电路的电纳斜率参量并联谐振电路的电纳斜率参量定义为(5
71、.17.37)图图 5. 100 g0/4传输线及其等效电路传输线及其等效电路236串联谐振电路的电抗斜率参量串联谐振电路的电抗斜率参量定义为(5.17.38)当集总参数电路的斜率参量等于相应的微波谐振线的斜当集总参数电路的斜率参量等于相应的微波谐振线的斜率参量时，就说这两者是等效的率参量时，就说这两者是等效的。对1/4波长短路线，运用上述定义，其电纳斜率参量是(5.17.39)237(5.17.40)对1/4波长开路线，其电抗斜率参量是众所周知，1/2波长的开路线与1/4波长的短路线相对应;而1/2波长的短路线与1/4波长的开路线相对应。因此1/2波长的开路线与集总参数的并联谐振电路等效;而
72、1/2波长的短路线则与集总参数的串联谐振电路等效。如图5. 101所示。传输线理论，微波网络电抗定理238图 5. 101 g0/2传输线及其等效电路2391/2波长短路线的电抗斜率参量是(5.17.41)1/2波长开路线的电纳斜率参量是(5.17.42)1/21/2波长短截线的斜率参量与波长短截线的斜率参量与1/41/4波长短截线差两倍波长短截线差两倍240 6. 6.不连续性不连续性 传输线中如果存在结构上的不连续性，将引起电磁场的重传输线中如果存在结构上的不连续性，将引起电磁场的重新分布，从而引起电场储能和磁场储能的不平衡新分布，从而引起电场储能和磁场储能的不平衡。例如波导横截面尺寸的改
73、变，同轴线内外导体直径的变化，带状线中心导带宽度的阶梯跳变、拐角，波导中插入销钉、膜片等都属不连续性。在这些不连续性处，将激起高次模，引起电力线和磁力在这些不连续性处，将激起高次模，引起电力线和磁力线的重新分布以满足新的边界条件，因而电场储能和磁能储能线的重新分布以满足新的边界条件，因而电场储能和磁能储能不再相等。不再相等。 不连续性可用电抗元件等效。若不连续性可用电抗元件等效。若WeWm，该不连续性区，该不连续性区域等效为容性元件域等效为容性元件；若若WmWe，该区域等效为感性元件。，该区域等效为感性元件。241图 5. 102 同轴线内导体阶梯边缘电容尺寸变化越大，边缘电容越大尺寸变化越大
74、，边缘电容越大242图图 5. 103 矩形波导对称电感膜片的电抗矩形波导对称电感膜片的电抗倒数倒数2435.17.5 5.17.5 微波低通滤波器微波低通滤波器综合设计法确定了低通原型，而频率变换又在各种实际的滤波器与低通原型间建立了转换关系，所以低通原型电路是设计各种滤波器的基础。现在的问题是如何根据实际的技术指标要求，去和某一种低通现在的问题是如何根据实际的技术指标要求，去和某一种低通原型建立起联系，确定元件数目原型建立起联系，确定元件数目n和元件的归一化值和元件的归一化值gk，然后，然后化成真实值，余下的问题就是元件的微波实现。化成真实值，余下的问题就是元件的微波实现。【例5. 9】设
75、计一个切比雪夫式低通微带滤波器，其技术指标:截止频率 fc=4.5 GHz,带内等波纹衰减值LP=0.5 dB,阻带边频fs= 9 GHz处的Ls=35 dB,输入和输出微带线特性阻抗均为50 ，微带基片厚度h=1 mm，相对介电常数r=10，求微带线低通滤波器的结构尺寸。 确定各段宽度和长度244由s-1=0.8、Ls=35 dB、LP=0.5 dB查图5. 86(b)(p.244)得n=5，查表5. 3得解 确定低通原型。由于设计公式的近似和制造的公差，设计时将截止频率稍作提高，以确保最高工作频率的通过。这里取fc=5 GHz，故有 g1 = g5=1.7058，g2=g4=1.2296，
76、g3=2.5408，g6=1.0000 选用电感输入式梯形网络选用电感输入式梯形网络如图5. 104所示。245图图 5.104 电感输入式梯形网络电感输入式梯形网络 计算元件的真值。按式(5. 17. 17)有246元件的微波实现。滤波器的结构如图5.105所示。 图 5. 105 微带低通滤波器结构示意图 这里选用高低特性阻抗线间接的方式实现串联电感和并联电容。选取高特性阻抗ZCh =100 ，低特性阻抗ZC1=30 。原则上，高阻线ZCh应尽量大些，低阻线ZC1应尽量小些，这样对集总参数的接近程度会更好一些。但制作工艺给这些选择以限制，故在此对高阻线，W/h1. 0，查图3. 29和图3
77、. 31得W/h=2. 5,e1/2= 2. 7，故低阻线的宽度W=2. 5 mm。由式(5. 17. 36 C= /Zcvp)计算其长度。 由式(5.17. 35 )计算长度得248检验寄生通带寄生通带是微波滤波器的一个特殊问题。如前所述，传传输输线线的的尺尺寸寸只只有有远远小小于于波波长长时时，才才能能等等效效于于所所需需的的电电感感值值或或电电容容值值。而而当当频频率率不不断断升升高高时时，其其相相应应的的波波长长变变短短，使使得得上上述述关关系系不不再再成成立立，后果是微波滤波器的衰减不会像原型滤波器那样一直上升，而是会在某些频率范围内畸变成衰减较小的区域，称之为寄生通带。第第一一个个
78、寄寄生生通通带带的的波波长长大大约约为为高高阻阻线线( (较较长长的的，决定低端决定低端) )长度的两倍，故有长度的两倍，故有其和欲截止的9.0 GHz之间有一定的频率间隔，故满足设计要求。249【例5. 10 】设计一个切比雪夫式同轴线低通滤波器，其技术指标：截止频率fc3.0 GHz，带内等波纹衰减LP =0.1 dB，阻带边频fs= 5. 4 GHz处的Ls25 dB。输入、输出同轴线Zc=50 ，内外导体直径d= 5 mm, D=11. 5 mm。求同轴线低通滤波器的结构尺寸。 解 确定低通原型。确定低通原型。归一化阻带边频为由s-1 =0. 8，Ls25 dB，Lp=0.1 dB查图
79、5.86(a)，查得n=5，查表5. 3，得g1 = g5 =1.1468，g2=g4=1. 3712，g3=1.9705，g6=1.0000选用用电容容输入式梯形网入式梯形网络，如图5. 106所示。 250图 5.106 例5. 10的等效电路 计算元件的真值计算元件的真值按式(5. 17.17)有251元件的微波实现。元件的微波实现。滤波器的结构如图5.107所示。图 5. 107 低通滤波器的同轴线结构 这里选用高低特性阻抗线间接的方式实现串联电感和并联电容。252原则上，高阻段Zch应尽量高，低阻段ZCl应尽量低，这样对集总参数的接近程度会更好一些，但机械加工给这种选择以限制，故对同
80、轴线说来，一般取高特性阻抗ZCh为(100150) ，低特性阻抗Zc1为(515) 。此处选取选取ZCh=120 ，Zcl=10 。因为所以由式(5.17. 35)计算高阻段的长度为253又因为所以计算算120 和和10 线连接接处的的阶梯梯电容各参数容各参数如图5.102所示，分别为由图5. 102查得Cd1 =0.105(pF/cm)，Cd1为外外导体内径体内径单位周位周长的的边缘电容容，所以总的阶梯电容为254计算算50 与与10 线连接接处的的阶梯梯电容容的各参数为查得 所以因而低阻段仅需提供电容255因而低阻段仅需提供电容由式(5. 17. 36)计算低阻段长度为 检验寄生通带。检验
81、寄生通带。第一个寄生通带的波长约为高阻段长度9. 1 mm的两倍，故和欲截止的5. 4 GHz之间有一定的频率间隔，故满足设计要求。 256图 5. 108 变形低通原型5.17.6 倒置变换器倒置变换器 在微波滤波器中，各支路元件是分布参数的结构，这些分这些分布参数的元件要在同一点上进行串联和并联，在结构上难以实布参数的元件要在同一点上进行串联和并联，在结构上难以实现。为此希望获得一种变型的低通原型电路，形式上它只含有现。为此希望获得一种变型的低通原型电路，形式上它只含有一种电抗性质的元件一种电抗性质的元件(容性或感性容性或感性)，如图5. 108所示，倒置变换倒置变换器在此起着元件的隔离变
82、换作用器在此起着元件的隔离变换作用。 257所谓倒置变换器，它是一个二口网络，可以把负载所谓倒置变换器，它是一个二口网络，可以把负载(ZL或或YL)变换成其倒数。变换成其倒数。图5. 109分别是阻抗倒置器和导纳倒置器的原理图。图中图中K、J为实常数，为实常数，K称为阻抗倒置器的特性阻抗，称为阻抗倒置器的特性阻抗， J称为导纳倒置器的特性导纳称为导纳倒置器的特性导纳。 图 5. 109 阻抗和导纳倒置器 阻抗倒置器和导纳倒置器两者的变换关系分别为 258可见倒置器一端的串联电感变换成另一端的并联电容；而可见倒置器一端的串联电感变换成另一端的并联电容；而一端的并联电容转换成另一端的串联电感。一端
83、的并联电容转换成另一端的串联电感。 最简单的倒置变换器是一段最简单的倒置变换器是一段1/4波长的均匀传输线，波长的均匀传输线，由传输线理论可知，其负载阻抗(或导纳)与输入阻抗(或导纳)之间存在着如下关系: 可见可见1/4波长传输线既可作阻抗倒置器，又可作导纳倒置器，波长传输线既可作阻抗倒置器，又可作导纳倒置器，前者的前者的K就是传输线的特性阻抗就是传输线的特性阻抗Zc，后者的，后者的J就是传输线的特性就是传输线的特性导纳导纳Yc。259作为导纳倒置器时的A矩阵为 1/4波长传输线作为阻抗倒置器时的A矩阵为以上两矩阵仅在中心频率上才是严格成立的，偏离中心频率后，也就偏离了式(5.17.43)，式
84、(5.17.44)的变换关系，因而这种倒置器是窄频带的。能够在所有频率上都保持能够在所有频率上都保持K或或J为常为常数，相移为数，相移为/2的倒置变换器为理想倒置变换器。的倒置变换器为理想倒置变换器。260或 另一种简单的倒置变换器另一种简单的倒置变换器如图5.110所示。 图 5.110 并联电抗与串联电纳倒置器 理想倒置变换器的理想倒置变换器的A矩阵为矩阵为261图中图中(a)为并联电抗与相邻两短传输线段组成的阻抗倒置器，为并联电抗与相邻两短传输线段组成的阻抗倒置器，(b)为串联电纳及相邻短线构成的导纳倒置器。为串联电纳及相邻短线构成的导纳倒置器。为求图5.110(a)中阻抗倒置器的参量，
85、先求其A矩阵，为三个网络的级联，然后令级联后的然后令级联后的A矩阵与式矩阵与式(5.17.45)相等相等，即可求得 K、J是正实数262 当图当图5.110 (a)中中X0(感抗感抗)，(b)中中B0(容纳容纳)时，上两式时，上两式中的中的 皆为负值，表明相邻短线为负长度。这一负长度可由邻皆为负值，表明相邻短线为负长度。这一负长度可由邻近接入的具有相同特性阻抗的传输线的正长度所抵消。近接入的具有相同特性阻抗的传输线的正长度所抵消。这种倒置器的频带较1/4波长倒置器的频带宽，但基本上还是窄带的。 对于图5.110(b)中的导纳倒置器，类似可求得 2635.17.7 变形低通原型变形低通原型倒置变
86、换器加入到低通原型的元件之间，形成了只有一倒置变换器加入到低通原型的元件之间，形成了只有一种电抗性质元件的低通原型，称之为变形低通原型种电抗性质元件的低通原型，称之为变形低通原型，如图5.108所示。 图 5.111 低通原型和变形电路电感输入式电感输入式电容输入式电容输入式变形电路变形电路264图5.111( a)为电感输入式低通原型中的部分电路，图5.111(b)为对应的电容输入式低通原型部分电路，图图5.111 (c)为与图为与图5.111(b)相应的变型低通原型部分电路。相应的变型低通原型部分电路。图图 5.111(a)中中的开路面的开路面T2对应着图对应着图5. 111(b)和图和图
87、5. 111(c)中的短路面中的短路面T 2 。图图5.111(a)中，中，T1面上的输入阻抗为面上的输入阻抗为下面我们来推导倒置器的参数下面我们来推导倒置器的参数K(或或J)与低通原型中元件的与低通原型中元件的归一化值归一化值gk的关系。的关系。低通原型和变形低通原型的衰减特性相同，低通原型和变形低通原型的衰减特性相同，故两者的对应阻抗相同，或差一比例因子故两者的对应阻抗相同，或差一比例因子。265比较式(5.17.50)和式(5.17.51)，得图图5. 111(c)中，中， T1面上的输入阻抗为面上的输入阻抗为设设Z in与与Zin差一比例因子差一比例因子Lak/Lk，即，即266 仿此
88、方法，可以得到阻抗倒置器和导纳倒置器的全部参数。阻抗倒置器参数为267 设计时，设计时，Lak 、La(k+1) 和和Kk,k+1三个量中可任意选定两个；三个量中可任意选定两个；同样，Cak 、Ca(k+1)和J k,k+1三个量中也可任定两个，这给设计者带来了方便。导纳倒置器的参数为2685.17. 8 微波带通滤波器微波带通滤波器 在低通原型滤波器的基础上，经过倒置器的隔离变换，得到了只含有被分隔开的同一电抗性质元件的变形低通原型，如图5.108所示。利用带通滤波器与低通原型的频率变换关系，把利用带通滤波器与低通原型的频率变换关系，把变形低通电路中的串接电感变形低通电路中的串接电感Lak(
89、或并接电容或并接电容Cak)再变换成带通滤再变换成带通滤波器的串联谐振电路波器的串联谐振电路(或并联谐振电路或并联谐振电路)，如图5.112所示。图 5. 112 带通滤波器的等效电路269 图5. 108 ( a)与图5. 112 ( a)中串接支路的变换关系由等衰串接支路的变换关系由等衰减条件求出减条件求出，由式(5. 17. 15)有解得串联谐振电路的元件值与Lak的关系为(5.17.54)其中270按式(5. 17. 38)将式(5. 17. 54)代入上式得求得该串联谐振电路的电抗斜率参量为271将上式代入式(5. 17. 52)得阻抗倒置器的特性阻抗表示式为同样，对图5.108(b)与图5.112(b)中的并接支路进行类似变换，可得有关参量为(5.17.55)272最后得导纳倒置器的特性导纳表示式为5.17.56273
