《高中数学 1.2.1.2 排列与排列数公式课件 新人教A版选修2-3 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2.1.2 排列与排列数公式课件 新人教A版选修2-3 .ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时排列与排列数公式问题问题引航引航1.1.排列数的定义是什么？什么是排列数公式？排列数的定义是什么？什么是排列数公式？2.2.如何推导排列数公式？它又具有哪些性质？如何推导排列数公式？它又具有哪些性质？排列数及排列数公式排列数及排列数公式排列数排列数定义定义从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有个元素的所有_的个数叫做从的个数叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的排列数排列数排列数排列数表示法表示法_排排列列数数公公式式乘积式乘积式 =_ =_阶乘式阶乘式=_=_性质性质=_,0!=_=_,0!=_备注备注n,mNn,mN*
2、 *,mn,mn不同不同排列排列n(n-1)(n-2)(n-m+1)n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!n!1 11.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)“”)(1)(1)对于式子对于式子 中的中的x x可以取小于或等于可以取小于或等于3 3的任意整数的任意整数.( ).( )(2)(2)排列数排列数 是有是有n n个因式的乘积个因式的乘积.( ).( )(3)0(3)0！规定等于！规定等于1 1，但它不能按阶乘的含义来解释，但它不能按阶乘的含义来解释.( ).( )(4)(55-n)(56-n)(69-n)= (nN(4)(55-n)(56-n)(69
3、-n)= (nN* *且且n55).( )nnmn时不成立时不成立. .(2)(2)排列数的两个公式：排列数的两个公式：第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是是n(n(下标下标) )，后面的每一个因数都比它前面的因数少，后面的每一个因数都比它前面的因数少1 1，最后一，最后一个因数为个因数为n-m+1(n-m+1(下标下标- -上标上标+1)+1)，共有，共有m(m(上标上标) )个连续自然数相个连续自然数相乘；乘；排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式式.
4、.它是一个分式的形式，分子是下标它是一个分式的形式，分子是下标n n的阶乘，分母是下标减的阶乘，分母是下标减上标即上标即(n-m)(n-m)的阶乘的阶乘. .2.2.排列数两个公式的选取技巧排列数两个公式的选取技巧(1)(1)排列数的第一个公式排列数的第一个公式 =n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n,mN =n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n,mN* *, ,mn)mn)适用于具体计算以及解当适用于具体计算以及解当m m较小时的含有排列数的方程和较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点是：从不等式；在运用该公式时要注意它的特点是：从n n起连续写出起连续写出m
5、 m个自然数的乘积即可个自然数的乘积即可. .(2)(2)排列数的第二个公式排列数的第二个公式 适用于与排列数有关的证适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件因式再计算，同时还要注意隐含条件“mn“mn且且n n，mNmN* *”的运的运用用. .【知识拓展】【知识拓展】排列数公式拓展排列数公式拓展可用排列数公式的阶乘式及定义得排列数性质：可用排列数公式的阶乘式及定义得排列数性质：【微思考】【微思考】(1)(1)解决有关排列数问题的关键是什么？解决有关排列数问题的关键是什么
6、？提示：提示：解决此类问题的关键是对排列数公式形式特点的把握解决此类问题的关键是对排列数公式形式特点的把握. .(2)(2)排列与排列数有什么区别？排列与排列数有什么区别？提示：提示：“排列排列”是指从是指从n n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m(mn)m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数按照一定的顺序排成一列，不是数. “. “排列数排列数”是指从是指从n n个不个不同的元素中取出同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个数个元素的所有排列的个数，是一个数. .【即时练】【即时练】已知已知 3030，则，则x x等于等于_._.【解析】【解析】
7、 x(xx(x1)1)3030，解得，解得x x1 16 6，x x2 25(5(舍去舍去).).答案：答案：6 6【题型示范】【题型示范】类型一类型一 排列数的计算问题排列数的计算问题【典例【典例1 1】(1)456(n(1)456(n1)n1)n等于等于( )( )(2)(2)计算：计算：【解题探究】【解题探究】1.1.排列数排列数 是几个因式的乘积？最大、最小数是几个因式的乘积？最大、最小数分别是什么？分别是什么？2.2.题题(2)(2)中中 之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？【探究提示】【探究提示】1.1.排列数排列数 中共有中共有m m个因式，其中最大数是个因式，其中最大数是n n
8、，最小数是最小数是n-m+1.n-m+1.【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选D.456(nD.456(n1)n1)n中共有中共有n-4+1n-4+1=n-3=n-3个因式，最大数为个因式，最大数为n n，最小数为，最小数为4 4，故，故456(n456(n1)1)n= n= 【方法技巧】【方法技巧】排列数的计算方法排列数的计算方法(1)(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数列元素的总个数，而
9、正整数( (因式因式) )的个数是选取元素的个数，的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用这是排列数公式的逆用. .(2)(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. .【变式训练】【变式训练】计算：计算：【解析】【解析】方法一：方法一：方法二方法二：【补偿训练】【补偿训练】乘积乘积m(m+1)(m+2)(m+3)(m+20)m(m+1)(m+2)(m+3)(m+20)可表示为可表示为( )( )【解析】【解析】选选D.D.因为因为m m，
10、m+1m+1，m+2m+2，m+3m+3，m+20m+20中最大的数中最大的数为为m+20m+20，且共有，且共有m+20m+20m+1m+12121个，所以个，所以m(m+1)(m+2)m(m+1)(m+2)(m+3)(m+20)(m+3)(m+20) . .故选故选D.D.类型二类型二 与排列数有关的方程、不等式及证明问题与排列数有关的方程、不等式及证明问题【典例【典例2 2】(1)(1)已知已知 ，则，则loglogn n2525的值为的值为( )( )A.1 B.2 A.1 B.2 C.4 D. C.4 D.不确定不确定(2)(2)解下列方程或不等式：解下列方程或不等式：【解题探究】【
11、解题探究】1.1.题题(1)(1)中的中的 与与 用排列数公式可表示为用排列数公式可表示为什么？什么？2.2.解形如题解形如题(2)(2)的方程或不等式时，首先应对式子作如何处的方程或不等式时，首先应对式子作如何处理？理？【探究提示】【探究提示】2.2.应先利用排列数公式进行展开，再进行其他处理应先利用排列数公式进行展开，再进行其他处理. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选B.B.因为因为 ，所以，所以2n(2n-1)(2n2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)(n-2)-2)=2(n+1)n(n-1)(n-2)，由题意知由题意知n3n3，整理方程，整理方程，解得解得n
12、=5n=5，所以，所以loglogn n25=2.25=2.(2)(2)因为因为 所以所以x3,xNx3,xN* *, ,由由 得得(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2).(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2).化简得，化简得，4x4x2 2-35x+69=0-35x+69=0，解得，解得，x x1 1=3,x=3,x2 2= (= (舍舍).).所以方程的解为所以方程的解为x=3.x=3.由由 得得3x8,xN3x8,xN* *, ,化简得，化简得，x x2 2-19x+840-19x+840，解得，解得，7x12,7x1)m(
13、m1)个车站，客运车票增加了个车站，客运车票增加了6262种，问原种，问原有多少个车站？现有多少个车站？有多少个车站？现有多少个车站？【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中每一个两位数对应怎样的一个排列？中每一个两位数对应怎样的一个排列？所求两位数的个数是怎样的一个排列数？所求两位数的个数是怎样的一个排列数？2.2.题题(2)(2)中每一种车票对应怎样的一个排列？中每一种车票对应怎样的一个排列？【探究提示】【探究提示】1.1.每一个两位数对应从每一个两位数对应从4 4个不同元素中选取个不同元素中选取2 2个元个元素的一个排列，故所求两位数的个数为素的一个排列，故所求两位数的个数为
14、. .2.2.每一种车票对应从每一种车票对应从n n个或个或n+mn+m个不同元素中任取个不同元素中任取2 2个元素的一个元素的一个排列个排列. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)两位数有十位和个位两个位置，按顺序从两位数有十位和个位两个位置，按顺序从4 4个个数字中任取数字中任取2 2个数字依次排列，共有个数字依次排列，共有 =12 =12个个. .答案：答案：1212(2)(2)因为原有车站因为原有车站n n个，所以原有客运车票个，所以原有客运车票 种，又现有种，又现有(n+m)(n+m)个车站，现有客运车票个车站，现有客运车票 种种. .所以所以所以所以(n+m)(n+m-1)-n(
15、n-1)=62,(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,所以所以所以所以 ，即，即62m62m2 2-m.-m.所以所以m m2 2-m-620.-m-621m1，从而得出从而得出1m ,1m ,所以所以1m8.1m8.即即m=2m=2时，时，当当m=3m=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8时，时，n n均不为整数，均不为整数，故只有故只有n=15,m=2n=15,m=2符合题意，符合题意，即原有即原有1515个车站，现有个车站，现有1717个车站个车站. .【方法技巧】【方法技巧】1.1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想利用排列与排列数解排列应用题的基本思想2.2.解简单
16、排列应用题的思路解简单排列应用题的思路(1)(1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序顺序. .(2)(2)如果是的话，再进一步分析，这里如果是的话，再进一步分析，这里n n个不同的元素指的是什个不同的元素指的是什么，以及从么，以及从n n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m(mn)m(mn)个元素的每一种排列个元素的每一种排列对应的是什么事件对应的是什么事件. .(3)(3)运用排列数公式求解运用排列数公式求解. .【变式训练】【变式训练】沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、
17、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站( (这这六个大站间六个大站间) )准备多少种不同的车票？准备多少种不同的车票？【解析】【解析】对于两个大站对于两个大站A A和和B B，从，从A A到到B B的火车票与从的火车票与从B B到到A A的火车的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此每票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此每张火车票对应从张火车票对应从6 6个不同元素个不同元素( (大站大站) )中任取中任取2 2个元素个元素( (起点站和起点站和终点站终点站) )的一种排列，所以问题归结为求从的一种
18、排列，所以问题归结为求从6 6个不同元素中任取个不同元素中任取2 2个元素的排列数，故有个元素的排列数，故有 =65=30 =65=30种种. .【补偿训练】【补偿训练】有有5 5个不同的科研小课题，从中选个不同的科研小课题，从中选3 3个由高二个由高二(4)(4)班的班的3 3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？不同的安排方法？【解析】【解析】从从5 5个不同的课题中选个不同的课题中选3 3个，由个，由3 3个兴趣小组进行研个兴趣小组进行研究，每种选法对应于从究，每种选法对应于从5 5个不同元素中选出个不同元素中选出
19、3 3个元素的一个排个元素的一个排列列. .因此不同的安排方法有因此不同的安排方法有 =543=60( =543=60(种种).). 【易错误区】【易错误区】忽视排列数中的隐含条件致误忽视排列数中的隐含条件致误 【典例】【典例】不等式不等式 的解集为的解集为( )( )A.n|-1n5 B.1,2,3,4A.n|-1n5 B.1,2,3,4C.3,4 D.4C.3,4 D.4【解析】【解析】选选C.C.由不等式由不等式得得(n-1)(n-2)-n7,(n-1)(n-2)-n7,整理得整理得n n2 24n4n5050，解得解得1n5.1n5.又因为又因为n n1212且且nNnN* *, ,即
20、即n3n3且且nNnN* *, ,所以所以n=3n=3或或n=4n=4，故不等式故不等式 的解集为的解集为3,4.3,4.【常见误区】【常见误区】错解错解错错 因因 剖剖 析析选选A A或或B B没有考虑没有考虑n n为正的自然数的条件而错选为正的自然数的条件而错选A A，或者，或者虽考虑到虽考虑到n n为正的自然数而忽略了为正的自然数而忽略了n-12n-12的限制，的限制，而错选而错选B B选选D D解题时忽视解题时忽视n-1=2n-1=2的条件而导致错选的条件而导致错选【防范措施】【防范措施】隐含条件的挖掘及公式的灵活选用隐含条件的挖掘及公式的灵活选用对题目中的条件要认真分析，找出隐含条件
21、，如本例中的对题目中的条件要认真分析，找出隐含条件，如本例中的n n1212且且nNnN* *. .另外在求解与证明中要灵活选用以减少运算量和另外在求解与证明中要灵活选用以减少运算量和失误，如本例中选用乘积式则较简单失误，如本例中选用乘积式则较简单. .【类题试解】【类题试解】已知已知 ，则，则n n为为( )( )A.7,8,9,10,11,12 B.8,9 C.7,8 D.7A.7,8,9,10,11,12 B.8,9 C.7,8 D.7【解析】【解析】选选C.C.由排列数公式得，由排列数公式得，所以所以即即所以所以化简为化简为n n2 2-19n-19n780780，所以，所以6n13,6n13,因为因为nNnN* *，所以，所以n n7,8,9,10,11,12.7,8,9,10,11,12.由排列数的定义，可知由排列数的定义，可知n8n8且且n-19n-19，即即n8n8，所以，所以n n7 7或或n n8.8.
