对数函数第一课时

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1、授课人：辛淑媛细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=22第第 x 次次2 x分裂次数分裂次数8=23复习回顾：复习回顾： 用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为 y = 2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为x=log2y 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为y = log2xxlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x. 分裂次数分裂次数x就是细胞个数就是细胞

2、个数y的函数的函数这个函数写成对数的形式是这个函数写成对数的形式是xlog2y. 一般地一般地, ,函数函数 y = logy = loga a x x ( (a a0,0,且且a a 1 ) 1 )叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, ,函数的定义域为函数的定义域为(0,(0,).).讲授新课：讲授新课：1 1、定义：、定义：Note： y = lgxy = lgx 为常用对数函数；为常用对数函数； y = lnx y = lnx 为自然对数函数。为自然对数函数。练习：1、判断下列函数，哪些是、判断下列函数，哪些是对数函数数函数(1)ylog3(x1)； (2)y

3、5log2x；(3)ylog3x1； (4)ylogxa(x0且且x1)；(5)ylg x； (6)yln x2.一个函数为对数函数的条件是：一个函数为对数函数的条件是：系数为系数为1；底数为大于底数为大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；真数为单个自变量真数为单个自变量x.2. 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） 解解:解解:由由 得得 函数函数 的定义域是的定义域是由由 得得 函数函数 的定义域是的定义域是 求函数的定义域应从以下几个方面入手：求函数的定义域应从以下几个方面入手： （1）函数含有分母时，分母不能为）函数含有分母时，分母不能为0； （2）函数含有开偶次方

4、运算时，被开方式必须）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于大于等于0； （3）0的的0次幂没有意义；次幂没有意义； （4）函数含有对数运算时，真数必须大于）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于底数大于0且不等于且不等于1.设问设问：怎样来研究对数函数呢？怎样来研究对数函数呢？ 研究对数函数的什么？研究对数函数的什么？主要方法：主要方法：利用图象来辅助研究性质利用图象来辅助研究性质主要内容主要内容是函数的性质：是函数的性质：定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等奇偶性、最值等奇偶性、最值等奇偶性、最值等作图作图作图作

5、图观察图形特征观察图形特征观察图形特征观察图形特征得出性质得出性质得出性质得出性质在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21

6、-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (

7、a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = logy = logy = logy = loga

8、 a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = logy = logy = logy = loga a a a x

9、(ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质探索发现探索发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx3140+- (1, 0)(1, 0)0 0增增函数函数 减减函数函数+- 定义域定义域 （0 0，+）值值

10、域域 R过点（过点（1 1，0),0),即即图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1

11、,0) y X O x =1 (1,0) 比较下列各组数中两个数的大小：比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与与 log 2 8 . 5 解：解： y = log 2 x 在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数且且 3 . 4 8 . 5 log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 应用应用应用应用（2）log 0 . 3 1 . 8 与与 log 0 . 3 2 . 7解：解： y = log 0 . 3 x 在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数且且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 对数函数

12、的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小还是小于于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此需因此需要对底数要对底数a a进行讨论进行讨论: :（3 3） log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )注注: :例例1 1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, ,对底数对底数 与与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, ,要分情况对底数进行讨论来比较两要分情况对

13、底数进行讨论来比较两个对数的大小个对数的大小. .当当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, , 于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9解：解：1 1、对数函数概念；、对数函数概念； 2 2、对数定义域的求法；、对数定义域的求法； 一般地一般地,函数函数 y = loga x (a0,

14、且且a 1 )叫做对数叫做对数函数函数.其中其中 x是自变量是自变量,函数的定义域为函数的定义域为(0,).课堂小结课堂小结: 函数含有对数运算时，真数必须大于函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数，底数大于大于0且不等于且不等于1.图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 3.3.对数函数对数函数对数函数对数函数y=logax (ay=logax (a0,0,且且且且a1) a1) 的图象与性质的图象与性质的图象与性质的图象与性质作业：1.课本课本P74页页 7、8、10。2.三维设计三维设计P51页页 第一课时第一课时22