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1、第二十一章一元二次方程本章总结提升整合提升第二十一章一元二次方程知识框架知识框架知识框架本章总结提升实际问题实际问题实际问题的答案实际问题的答案一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0方程方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的根为的根为解解方方程程设未知数，列方程设未知数，列方程公式法公式法配方法配方法因式分解法因式分解法检验检验降降次次整合提升整合提升问题问题1 1一元二次方程及其有关概念一元二次方程及其有关概念本章总结提升试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一
2、般形式吗？数，你能写出各种方程的一般形式吗？例例1 1 关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (m m1)1)x xm m2 21 14 4x x2 20 0的解的解为( () )A Ax x1 11 1，x x2 21 1 B Bx x1 1x x2 21 1 C Cx x1 1x x2 21 D1 D无解无解C C本章总结提升本章总结提升例例2 2 若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 2x xa a2 22 2a a3 30 0的一的一个根是个根是0 0，则a a_3 3【归纳总结】1.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2b
3、xc0(a0)，解解题时，一定要注意，一定要注意隐含条件：含条件：a0.2.已知方程的根，求字母或代数式的已知方程的根，求字母或代数式的值，其方法是将方程的根代，其方法是将方程的根代入所入所给的方程，的方程，转化化为关于未知字母的方程，再直接求解或用整关于未知字母的方程，再直接求解或用整体思想求解体思想求解本章总结提升问题问题2 2解一元二次方程解一元二次方程本章总结提升一元二次方程有哪些解法？一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？各种解法在什么情况下最适用？你能说说你能说说“降次降次”在解一元二次方程中的作用吗？在解一元二次方程中的作用吗？求根公式与配方法有什么关系？求根公式与
4、配方法有什么关系？本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】一元二次方程的特征一元二次方程的特征常用解法常用解法缺少一次缺少一次项或形如或形如( (mxmxn n) )2 2p p( (p p0)0)的方程的方程直接开平方法直接开平方法方程一方程一边化化为0 0后，另一后，另一边能分解因式能分解因式因式分解法因式分解法二次二次项系数系数为1 1或者化或者化为1 1后，一次后，一次项系数系数为偶数偶数配方法配方法易化易化为一般形式，系数没有以上特殊性一般形式，系数没有以上特殊性公式法公式法本章总结提升问题问题3 3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根
5、与系数的关系一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)的两根的两根x x1 1，x x2 2与系数与系数a a，b b，c c有什么关系？有什么关系？是如何得到这种关系的？是如何得到这种关系的？如何判别一元二次方程根的情况？如何判别一元二次方程根的情况？例例4 4 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2(2(2m m1)1)x xm m2 20 0有两个有两个实数根数根x x1 1和和x x2 2. .(1)(1)求求实数数m m的取的取值范范围；(2)(2)当当x x1 12 2x x2 22 20 0时，求，求m m的的值 本章总结提
6、升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】本章总结提升问题问题4 4用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题本章总结提升例例5 5 某公司今年某公司今年销售一种售一种产品，品，1 1月份月份获得利得利润2020万元，由于万元，由于产品品畅销，利，利润逐月增加，逐月增加，3 3月份的利月份的利润比比2 2月份的利月份的利润增加了增加了4.84.8万元，假万元，假设产品利品利润每月的增每月的增长率相同，率相同，则这个增个增长率是率是_20%20%本章总结提升本章总结提升例例6 6 某水果某水果经销商上个月商上个月销售一种新上市的水果，平均售价售一种新上市的水果，平均售价为1010元元/ /
7、千克，月千克，月销售量售量为10001000千克千克经市市场调查发现：若将：若将该种水种水果的价格果的价格调低至低至x x元元/ /千克，千克，则本月本月销售量售量y y( (千克千克) )与售价与售价x x( (元元/ /千千克克) )之之间满足一次函数关系足一次函数关系y ykxkxb b，当，当x x7 7时，y y20002000；当；当x x5 5时，y y4000.4000.(1)(1)求求y y与与x x之之间的函数解析式的函数解析式( (不要求写自不要求写自变量的取量的取值范范围) )；(2)(2)已知已知该种水果上个月的成本价种水果上个月的成本价为5 5元元/ /千克，本月的
8、成本价千克，本月的成本价为4 4元元/ /千克，要使本月千克，要使本月销售售该种水果所种水果所获利利润比上个月增加比上个月增加20%20%，同，同时又要又要让顾客得到客得到实惠，那么惠，那么该种水果的价格每千克种水果的价格每千克应调低至多低至多少元少元( (利利润售价成本价售价成本价)?)? 本章总结提升本章总结提升例例7 7 如如图2121T T1 1，用，用长为24 m24 m的的篱笆，一面利用笆，一面利用墙( (墙的最大的最大可用可用长度度为10 m)10 m)，围成中成中间隔有一道隔有一道篱笆的矩形花圃笆的矩形花圃设ABAB的的长为x x m. m.(1)(1)如果要如果要围成面成面积
9、为45 m45 m2 2的花圃，那么的花圃，那么ABAB的的长是多少？是多少？(2)(2)能能围成面成面积为50 m50 m2 2的花圃的花圃吗？请说明理由明理由 本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】 1列方程解列方程解应用用题的的“四点注意四点注意”：(1)要注意各要注意各类应用用题中常用的等量关系；中常用的等量关系；(2)注意文字叙述的条件与代数式的互化；注意文字叙述的条件与代数式的互化；(3)注意从文字叙述中找出等量关系；注意从文字叙述中找出等量关系；(4)注意注意单位的位的统一一应用用类型型等量关系等量关系增增长率率问题1.1.增增长率增量率增量基基础量量100%100%；2.2.设a a为原原来来的的量量，m m为平平均均增增长率率，n n为变化化次次数数，b b为变化化后后的的量量，则有有a a(1(1m m) )n nb b，当当m m为平平均均下下降降率率时，则有有a a(1(1m m) )n nb b利率利率问题1.1.本息和本金利息；本息和本金利息；2.2.利息本金利息本金利率利率期数期数2 2用一元二次方程解决用一元二次方程解决实际问题的常的常见类型：型：本章总结提升本章总结提升
