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1、精品资料 欢迎下载 高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换 1.已知 O 是锐角三角形ABC 的外接圆的圆心，且 A若AOmACBCABCB2sincossincos则m（ ） Asin B. cos C. tan D. 不能确定 2.设函数)(xf的定义域为 D，若存在非零实数l使得对于任意)(DMMx，有Dlx，且)()(xflxf，则称)(xf为 M 上的 高调函数. 现给出下列命题： 函数xxf 2)(为 R 上的 1 高调函数； 函数xxf2sin)(为 R 上的高调函数； 如果定义域为), 1的函数2)(xxf为), 1上m高调函数， 那么实数m的取值范围是), 2；
2、函数) 12lg()(xxf为), 1 上的 2 高调函数. 其中真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 3. 已知)(xf是定义在) 3 , 3(上的奇函数，当30x时)(xf的图像如图，那么不等式0cos)(xxf的解集是（ ） A) 3 ,2() 1 , 0()2, 3( B) 3 ,2() 1 , 0() 1,2( C) 3 , 1 () 1 , 0() 1, 3( D) 3 , 1 () 1 , 0()2, 3( 精品资料 欢迎下载 4. 在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,且cbab2sin2sinloglog,22，bcacb3222,若0 BCAB，则CBsinc
3、os的取值范围是（ ） A.)23,23( B.)23,23( C.)3,23( D.)23,23( 5. 复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点） ，则下列命题正确的是（） A)(xf最大值为 2 B)(xf的图像向左平移4个单位后对应的函数是奇函数 C)(xfy 的周期为2 D)(xf的图像向左平移4后对应函数图像关于0x对称 6.给出下列的四个式子：ba1，ba1，ab1，ab1；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ） A2sin,2cosba B2cos,2sinba C2cos,2sinba D2sin,2cosba 7. 已知集合)(| ),(xfyyxM，
4、若对于任意Myx)(1, 1，存在Myx)(2,2，使得02121 yyxx成立，则称集合M是“ 好集合” 给出下列 4 个集合： xyyxM1| ),( 2| ),(xeyyxM 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集
5、合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 xyyxMcos| ),(xyyxMln| ),( 其中所有“ 好集合” 的序号是 A B C D 8. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且(bc，cosC)， (a，cosA)，则 cosA 的值等于（ ） 9.已知函数（为常数，且） ，对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10. 直线 与函
6、数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 2 11.函数（ 0） ， 在区间a， b上是增函数， 且，则函数在a，b上( ) A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值M 12、下图展示了一个由区间到实数集 R 的映射过程：区间中的实数 x 对应轴上的点 M（如图 1） ：将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合（从 A 到 B 是逆时针， 如图 2） ： 再将这个圆放在平面直角坐标系中， 使其圆心在 x 轴上， 点 A 的坐标为(1,0)（如图 3） ，图 3 中直线 OM 的斜
7、率为k，则 x 的象就是k，记作)(xfk 。 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图
8、像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 有下列判断：(1)(xf是奇函数；(2) )(xf是存在 3 个极值点的函数；(3) )(xf的值域是；(4) )(xf是区间上的增函数。其中正确的是( ) A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、(1)(4) 13.设. 若当时，恒成立，则实数 M 的取值范围是（ ） A B. C D. 14. 函数xxxxfsin2cos231sin)()20(x的值域是( ) A. 0 ,22 B. 0 , 1 C. 0 ,2 D. 0 , 3 15. 如图, l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与
9、 l2间的距离是 1, l2与 l3间的距离是2, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3上, 则ABC 的边长是( ) A.32 B. 364 C.4173 D. 3212 16.已知函数xxxfsin)(，下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号） )(xf是奇函数； 对定义域内任意x，)(xf1 恒成立； 当23x时，)(xf取得极小值； ) 3() 2(ff； 当0x时，若方程kxf)(有且仅有两个不同的实数解)(,，则sincos. 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函
10、数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 17.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“ 折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“ 折线距离” 的最小值
11、是_；圆上一点与直线上一点的“ 折线距离” 的最小值是_. 18.给出以下四个命题： 已知命题；命题则命题是真命题； 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是； 函数在定义域内有且只有一个零点； 若直线和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为_ （把你认为正确的命题序号都填上） 19.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数： ; ；; ; 其中是一阶格点函数的有_. 20. 已知函数)(11sin)(Rxxxxxf的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m 的值_. 21. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.
12、不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点
13、过切点精品资料 欢迎下载 22.在ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且cAbBa21coscos， 当)tan(BA取最大值时,角 C 的值为 . 23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 . 24.满足条件 AB=2, AC=BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 . 25. 在ABC 中, D 为边 BC 上一点,CDBD21， ADB=120 , AD=2. 若ADC 的面积为 3-, 则BAC= . 26.在A
14、BC 中, B=60 , AC=, 则 AB+2BC 的最大值为 . 27. 已知) 0)(3sin()(xxf，)3()6(ff， 且 f(x) 在区间)3,6(内有最小值, 无最大值, 则 = . 28. 在中角的对边分别为且， （1）判断的形状； （2）求 sinA+sinB 的取值范围； （3）若，试确定的取值范围. 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题
15、正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 29. 在一个特定时段内, 以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域. 点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点A 相距 40海里的位置 B, 经过 40 分钟又
16、测得该船已行驶到点 A 北偏东 45+(其中 sin =, 090) 且与点 A 相距 10海里的位置 C. () 求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; () 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由. 答案 1.A 2.D 3.B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B 13.D 14.B 15. D 16. 中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如
17、果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意 x
18、，1 恒成立，所以正确；中，由于，所以，所以不是的极值点，所以不正确；中，当时，所以恒成立，所以函数在区间上是减函数，又,所以，所以正确；中，当时，所以关于的方程即有且仅有两个不同的实数解，在同一坐标系中画出函数和函数的图象，如图所示，则这两个图象仅有两个交点，且右边的交点是直线与函数的图象相切的切点，所以是切点，并且切线斜率，所以切线方程是，又点在切线上，所以，即，所以正确. 17.， 18. 19. 20.2 21. 22. 23.(2-sin 2,1-cos 2) 24.2 25.60 26.2 27. 28.（1），-1 分 由正弦定理，得， 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对
19、于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 ，-2分 又，
20、即， ，-3分 ABC 是直角三角形.-4分 (2)由（1）知， =，-6 分 又 ， 即的取值范围是.-8分 (3 )， 由正弦定理，得，-9分 设=，则, ，-10分 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是
21、在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 ， 设， 则恒成立， 在上是减函数， 的值域是，即， 的取值范围为.-12分 29、() 如图, AB=40, AC=10, BAC=, sin =. 由于 090, 所以 cos =. 由余弦定理得 BC=10. 所以船的行驶速度为=15(海里/小时) . () 解法一:如图所示, 以 A 为原点建立平面直角坐标系, 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列
22、命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 设点 B、C 的坐标分别是 B(x1, y1) , C
23、(x2, y2) , BC 与 x 轴的交点为 D. 由题设有, x1=y1=AB=40, x2=ACcosCAD=10cos(45 - ) =30, y2=ACsinCAD=10sin(45 - ) =20. 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k=2, 直线 l 的方程为 y=2x-40. 又点 E(0, -55) 到直线 l 的距离 d=340=AQ, 所以点Q 位于点A 和点E之间, 且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点 P, 则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数
24、函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点精品资料 欢迎下载 在 RtQPE 中, PE=QE sinPQE=QE sinAQC =QE
25、sin(45 - ABC) =15=37. 所以船会进入警戒水域. 37.() f (x) = =. 当 2k -x- , 即 f (x) 0; 当 2k+ x2k+ (kZ) 时, cos x- , 即 f (x) 0. 因此 f(x) 在每一个区间(kZ) 是增函数, f(x) 在每一个区间(kZ) 是减函数. 不能确设函数的定义域为若存在非零实数使得对于任意有且则称为上的高调函数现给出下列命题函数为上的高调函数函数为上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数那么实数的取值范围是函数为上的高调函数其中真命题的个则的取值范围是复数在坐标平面中对应的点分别是若函数为坐标原点则下列命题正确的是最大值为的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数的周期为的图像向左平移后对应函数图像关于对称给出下列的四个式子已知其中至少有载其中所有好集合的序号是在中角所对的边分别为且则的值等于已知函数为常数且对于定义域内的任意两个实数恒有成立则正整数可以取的值有个个个个直线与函数的图像相切于点且为坐标原点为图像的极大值点与轴交于点过切点
