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1、1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值课前练习 1.当x= 时，二次函数y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 . 110 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多
2、人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、自主探究一、自主探究问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元
3、，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。据市场调查反映：如果调整价格件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要想获得件。要想获得60906090元的利润，该商品元的利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如果调整价格果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为元的利润，该商品应定价为多少元？
4、多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 20+x300-10x (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如件。市场调查反映：如果调整价格果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价为元的利润
5、，该商品应定价为多少元？多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。件。该商品应定价为多该商品应定价为多少元时，
6、商场能获得少元时，商场能获得最大利润最大利润？二、自主合作二、自主合作问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期每降价一元，每星期可多卖出可多卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)
7、(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元
8、.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=50010(x50) =1000-10x(50x100) 三、
9、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000 =10(x70)2+9000当50x70时，利润随着单价的增大而增大. 三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每
10、涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10x21400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的
11、同时，投入不超过10000 元四、自主拓展 在在上上题题中中, ,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%40%又又不不得得高高于于60%60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的元。现在的售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反映：如调整价格调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星，每涨价一元，每星期要少卖出期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖件；每降价
12、一元，每星期可多卖出出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2-1300x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20x) =-20(x2-115x+3000) =-20
13、(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。再见 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。
