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1、第三章第三章 导数的应用导数的应用教学目的要求教学目的要求 1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。 2、理解函数极值的概念。 3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。学习重点和难点学习重点和难点 重点重点 未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。 难点难点 导数在实际中的应用。 1罗尔（罗尔（Rolle)定理定理中值定理中值定理23拉格朗日（拉格朗日（Lagrange)中值定理中值定理4柯西（柯西（Cauchy)中值定理中值定理5678910其他型未定式的极限其他型未定式的极限1112131415函数的单调性函数的单调性导数的正
2、负号 判断函数的单调性1617181920函数的极值函数的极值2122 函数极值的判定与求法 定理 （极值存在的必要条件） 23 定理（极值的第一充分条件） 求函数的极值点和极值的步骤：2425 定理（极值的第二充分条件）2627282930 函数的最大值（Max)与最小值（Min）3132 一般地，如果在实际问题中 1）我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。 2）函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。 极值的应用33 例题 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？34 例题 围建面积为512的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。35 曲线的凹向与拐点36 定理（曲线凹向的判定定理）37 曲线的拐点 定义 连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。38 39 注意：4041 曲线的渐近线 1、斜渐近线42 43 2、铅直渐近线44 3、水平渐近线45464748 函数的作图49 函数作图的步骤如下： 3)、确定函数的单增、单减区间，极值点，凹向区间及拐点； 6)、描绘图形。 4）、确定函数图形的水平、铅直渐近线及其它变化趋势；50515253
