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1、4-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律一、安培定律一一电流元电流元在磁场中受到的安培力：在磁场中受到的安培力：一一载流导线载流导线在磁场中受到的安培力：在磁场中受到的安培力：直角坐标系中：直角坐标系中：导导线线1在在导导线线2处处所所产产生生的的磁感应强度大小磁感应强度大小：方向如图：方向如图：二、安培定律应用二、安培定律应用例例1、平行载流导线间、平行载流导线间的相互作用力的相互作用力导线导线1对导线对导线2上任一上任一电流元电流元的作用力：的作用力：大小：大小：方向：方向：导线导线2对导线对导线1上任上任一电流元的作用力一电流元的作用力大小：大小：方向与方向与 相反相
2、反单位长度载流导单位长度载流导线间的作用力：线间的作用力：单位长度载流导线间的作用力单位长度载流导线间的作用力形式上形式上与牛顿第三与牛顿第三定律一致，它们相等与牛顿第三定律无关！定律一致，它们相等与牛顿第三定律无关！注意：注意： 1安培安培定义定义电流强度单位电流强度单位“安培安培”： 真空中相距真空中相距1米米的两无限长平行直导线的两无限长平行直导线中载有相等的电流时中载有相等的电流时 ，若每米长度导线，若每米长度导线上的作用力等于：上的作用力等于：2 10-7N 单位长度载流导单位长度载流导线间的作用力：线间的作用力：导线中的电流为导线中的电流为建立如图所示建立如图所示坐标系坐标系任取电
3、流元任取电流元 ：例例2、 一平面载流导线，两端一平面载流导线，两端A、B的距的距离为离为L，通有电流通有电流I，导线被放置在垂直导线被放置在垂直于导线所在平面的于导线所在平面的均匀磁场均匀磁场中，求该导中，求该导线所受到的安培力线所受到的安培力解：解： 在在X，Y方向分力大小方向分力大小矢量形式矢量形式:该系统所受的该系统所受的安培力等效于安培力等效于一个从一个从A到到B的载流直导线的载流直导线所受的安培力所受的安培力 讨论：讨论：a、任意形状载流导线任意形状载流导线(不局限于平面导不局限于平面导线线)，在，在均匀磁场均匀磁场中中，可以用等效直，可以用等效直导线的方法计算其所受到的安培力导线
4、的方法计算其所受到的安培力 这样的这样的闭合电流回路闭合电流回路在均匀磁场中在均匀磁场中所受的安培力为零所受的安培力为零 则该等则该等效直导线就与原载流导线构成一个闭效直导线就与原载流导线构成一个闭合的电流回路；合的电流回路；b、若等效直导线中的电流反向，、若等效直导线中的电流反向，解：解：例例3、载流导线通电流、载流导线通电流I(如图所示如图所示)，被被放在一个与放在一个与均匀磁场均匀磁场垂直的平面上。求垂直的平面上。求此导线受到的安培力此导线受到的安培力设想添加一设想添加一直导线直导线da使使之构成闭合之构成闭合回路回路abcda建立如图所示坐标系：建立如图所示坐标系：又：又：XI1abI
5、2x例例4、直导线、直导线I2在在非均匀磁场非均匀磁场中受到的安中受到的安培力大小培力大小解：解：例例5、一圆柱形磁铁、一圆柱形磁铁N 极的正上方水平放极的正上方水平放置一个半径为置一个半径为R的导的导线环，其中电流线环，其中电流I沿沿顺时针方向流动顺时针方向流动(俯俯视视) 。导线所在处的。导线所在处的磁场方向都与竖直方磁场方向都与竖直方向成向成 角。求导线环角。求导线环所受到的所受到的安培安培力力安培力水平分安培力水平分量矢量和为零量矢量和为零非均匀磁场情形非均匀磁场情形：安培安培力：力：解：解：安培安培力力环上取电流元环上取电流元 方向：竖直向上方向：竖直向上4-5 磁场对载流线圈的作用
6、磁场对载流线圈的作用载流线圈法向载流线圈法向：右手四指沿电流方向弯：右手四指沿电流方向弯曲，大姆指所指的方向曲，大姆指所指的方向考虑均匀磁场情形考虑均匀磁场情形力偶的动力学效应：力偶的动力学效应：同理：同理： 与与 相互抵消相互抵消 与与 构成力偶构成力偶方向：方向：安培力对线圈作用构成安培力对线圈作用构成力偶力偶载流线圈磁矩载流线圈磁矩，其力偶矩大小：，其力偶矩大小：线圈所受力矩：线圈所受力矩：若线圈有若线圈有N匝匝载流线圈磁矩：载流线圈磁矩：上式对位于上式对位于均匀均匀磁场磁场的任意形状的任意形状平面线圈平面线圈都适用都适用假设一任意形状的假设一任意形状的平面载流线圈平面载流线圈S0位于位
7、于均匀磁场均匀磁场中中该线圈可以该线圈可以等效成等效成许多同方向的微小平许多同方向的微小平面元的集合面元的集合任一微元的任一微元的磁矩磁矩：证明：证明：该该微磁矩所受磁力矩：微磁矩所受磁力矩：该平面线圈所受磁力矩：该平面线圈所受磁力矩：平面线圈平面线圈均匀磁场均匀磁场a、 = /2b、 =0讨论：讨论：线圈受到的磁力矩最大线圈受到的磁力矩最大线圈受的磁力矩为零；线圈受的磁力矩为零；线圈位于线圈位于稳定平衡位置稳定平衡位置c、 = 线圈所受的磁力矩亦为线圈所受的磁力矩亦为零；但线圈位于零；但线圈位于不稳定不稳定平衡位置平衡位置d、在、在均匀磁场均匀磁场中，中，任任意形状平面载流线意形状平面载流线
8、圈圈所受的所受的力矩不为力矩不为零零，但，但合力为零？合力为零？-发生转动发生转动但没有平动但没有平动e、非均匀磁场非均匀磁场中，中，平平面载流线圈面载流线圈既会受既会受到力矩作用，还会到力矩作用，还会受到不为零的受到不为零的安培安培力的作用！力的作用！ 转动转动+平动平动+线圈变形线圈变形例例6、长直载流导线、长直载流导线周围磁感应强度大小周围磁感应强度大小可表示为可表示为B=k/r，k为为常数，常数，r为场点至直为场点至直导线的距离。一长宽导线的距离。一长宽分别为分别为a和和b的矩形载的矩形载流线框放在载流直导流线框放在载流直导线的一侧。求此时该线的一侧。求此时该线框受到的线框受到的安培安
9、培力力四条边受力如图：四条边受力如图：各边所受各边所受安培安培力大小：力大小：B=k/rB=k/r 与与 相互抵消相互抵消方向沿水平向左方向沿水平向左向磁场较强的区域运动向磁场较强的区域运动线框所受磁力线框所受磁力B=k/rcd 所受安培力：所受安培力：一、载流导线在一、载流导线在(均匀均匀)磁场中平动磁场中平动移动到移动到cd时时磁力作功：磁力作功：4-6 磁力的功磁力的功水平向右，如图水平向右，如图cd运动前后穿过回运动前后穿过回路磁通量的增量：路磁通量的增量：磁力作功：磁力作功： 均匀磁场均匀磁场中，载有中，载有电流电流I的线圈在磁力的线圈在磁力矩作用下会发生转动矩作用下会发生转动二、载
10、流线圈在磁场中转动二、载流线圈在磁场中转动磁力矩作的元功：磁力矩作的元功：磁力矩大小：磁力矩大小：d d 当线圈从当线圈从 1转到转到 2时，时， 磁力矩的功：磁力矩的功：l非均匀场非均匀场中，任意闭中，任意闭合回路中的合回路中的电流电流I 不不变变时，磁力的功或磁时，磁力的功或磁力矩的功都可表示为力矩的功都可表示为l稳恒磁场非保守力场稳恒磁场非保守力场d 证明：证明：取闭合回路中的任一电流元取闭合回路中的任一电流元 回路改变位置或形变时，回路改变位置或形变时， 要产生要产生 的位移的位移外磁场外磁场(未必是匀强场未必是匀强场)所作的元功所作的元功回路位置变化或形变回路位置变化或形变时，外磁场
11、作的功：时，外磁场作的功：例例7、半径为、半径为R的半圆形闭合线圈共有的半圆形闭合线圈共有N匝，通有电流匝，通有电流I，当匀强外磁场方向与线当匀强外磁场方向与线圈法向成圈法向成60o角时。求角时。求(1)线圈的磁矩线圈的磁矩(2)此时线圈所受的磁此时线圈所受的磁 力矩力矩(3)从该位置转到平衡从该位置转到平衡 位置时，磁力矩所位置时，磁力矩所 作的功作的功参阅参阅p369例例8-10/p370思考题思考题(1)根据线圈磁矩的定义：根据线圈磁矩的定义：解：解：(2)半圆形线圈所受半圆形线圈所受磁力矩的大小：磁力矩的大小：方向：竖直向上方向：竖直向上磁力矩作正功，它使夹角减少到零磁力矩作正功，它使
12、夹角减少到零(3)线圈从该位置转到线圈从该位置转到平衡位置，磁力矩平衡位置，磁力矩作功：作功：-洛仑兹力洛仑兹力一、洛仑兹力一、洛仑兹力4-7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用实验指出：运动电荷在磁场中要受到实验指出：运动电荷在磁场中要受到磁场力的作用，其大小和磁场力的作用，其大小和方向为方向为洛仑兹力洛仑兹力安培力安培力-洛仑兹关洛仑兹关系系a、洛仑兹力方向与洛仑兹力方向与q的正负相关的正负相关，但总，但总是与电荷运动方向垂直，因此是与电荷运动方向垂直，因此洛仑兹洛仑兹力对运动电荷不作功力对运动电荷不作功b、空间同时存在电场和磁场时，空间同时存在电场和磁场时，讨论：讨论：运动电荷受到
13、的作用力：运动电荷受到的作用力：假设带电粒子假设带电粒子q以初速以初速 进入磁感应强度进入磁感应强度为为 的的二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动(1) / ：洛仑兹力等于零洛仑兹力等于零电荷以进入磁场时电荷以进入磁场时的速度作的速度作匀速直线匀速直线运动运动均匀磁场均匀磁场(2) ：粒子速率不变，但方粒子速率不变，但方向改变，向改变，粒子在垂直于磁场的粒子在垂直于磁场的平面作平面作匀速圆周运动匀速圆周运动周期与速度无关周期与速度无关回旋加速器回旋加速器粒子运动一周的时间粒子运动一周的时间(周期周期)：回旋加速器工作原理回旋加速器工作原理e-e-(3) 与与 斜交：斜交：a、以以
14、平行于磁场作平行于磁场作匀速直线匀速直线运动运动b、以以 垂直于磁场作匀速圆周运动垂直于磁场作匀速圆周运动-(沿磁感应线的沿磁感应线的)螺旋螺旋线线回旋半径：回旋半径：螺距：螺距：a、以以 平行于磁场作匀速直线运动平行于磁场作匀速直线运动b、以以 垂直于磁场作匀速圆周运动垂直于磁场作匀速圆周运动带电粒子在带电粒子在非均匀磁场非均匀磁场中运动详见中运动详见p355-p359上述两个运动叠加上述两个运动叠加 粒子运动粒子运动l载流导体薄板放入一个与薄板平面垂载流导体薄板放入一个与薄板平面垂直的磁场中时，薄板上下端面间产生电直的磁场中时，薄板上下端面间产生电势差势差UH -霍耳效应霍耳效应三、霍耳效
15、应三、霍耳效应(1879年年)1、霍耳效应、霍耳效应l实实验验表表明明，UH与与电电流流I和和磁磁感感应应强强度度B成正比，与薄板厚度成正比，与薄板厚度d成反比成反比 RH：霍耳系数霍耳系数，与导体材料有关，与导体材料有关2、机理分析、机理分析l设导体板内自由电子的平均定向速度设导体板内自由电子的平均定向速度为为 , 单位体积内自由电子数为单位体积内自由电子数为n平衡时：平衡时：霍耳电压：霍耳电压：b、半导体中的载流子有的是以带负电的、半导体中的载流子有的是以带负电的电子为主电子为主(n型半导体型半导体)，有的是以带，有的是以带正电的空穴为主正电的空穴为主( p型半导体型半导体)讨论：讨论：a
16、、导体有没有霍耳效应？导体有没有霍耳效应？ 导体中自由电子浓度很大导体中自由电子浓度很大(1029/m3)，故导体的霍耳系数很小，故导体的霍耳系数很小有！有！导体的霍耳效应不明显！导体的霍耳效应不明显！平衡时：平衡时：对对 p 型半导体：型半导体：霍耳电压：霍耳电压：讨论：讨论：c、根据霍耳系数大小，可以测定载流子根据霍耳系数大小，可以测定载流子浓度浓度a、霍耳系数正负取决于载流子正负、霍耳系数正负取决于载流子正负b、测定霍耳系数测定霍耳系数(或霍耳电压或霍耳电压)正负，就正负，就可以判定半导体类型可以判定半导体类型参阅参阅参阅参阅p p361/361/p p362362思考题思考题思考题思考
17、题d、霍耳效应其它应用、霍耳效应其它应用e、量子霍尔效应、量子霍尔效应4-8 磁场中的磁介质磁场中的磁介质一、一、磁介质磁介质的的磁化磁化1、分子电流、分子电流束缚电流束缚电流I ：真空中的磁感应强度：真空中的磁感应强度 ：磁介质磁化：磁介质磁化(束缚电流束缚电流)产生的附加产生的附加磁场磁场磁介质中的磁感应强度：磁介质中的磁感应强度：2、磁化强度矢量、磁化强度矢量-单位体积内单位体积内分子磁矩矢量分子磁矩矢量和和二、磁场强度矢量二、磁场强度矢量定义：定义：磁场强度磁场强度磁介质的安磁介质的安培环路定理培环路定理磁介质的磁介质的高斯定理高斯定理安培安培/米米三、介质的磁化规律三、介质的磁化规律
18、实验表明：实验表明：各向同性各向同性线性线性磁介质中磁介质中-磁化率磁化率-相对磁导相对磁导率率根根据据 m或或 r值值的的不不同同，磁磁介介质质可可以以分分为为三类：三类：1、顺磁质、顺磁质 m 0 ， r1，与与 同向，同向，如锰、铝、氧等如锰、铝、氧等2、抗磁质、抗磁质 m 0 ， r1-强磁性物质强磁性物质3、铁磁质、铁磁质 m 很大，很大， r1， 与与 同向，且比同向，且比B0大得多大得多如钴、铁、镍、铁氧体等如钴、铁、镍、铁氧体等参阅参阅p379思考题思考题四、顺磁质和抗磁质的微观解释四、顺磁质和抗磁质的微观解释分子固有磁矩分子固有磁矩 ：分子中：分子中所有电子所有电子的的轨轨道
19、磁矩道磁矩和和自旋磁矩自旋磁矩的的矢量和矢量和无外磁场作用时，无外磁场作用时，抗磁质分子的固有磁抗磁质分子的固有磁矩为零矩为零，顺磁质分子的固有磁矩不为零顺磁质分子的固有磁矩不为零抗磁质分子抗磁质分子和和顺磁质分子顺磁质分子的区别：的区别：1、抗磁质的微观解释、抗磁质的微观解释 -电子轨道运动磁矩电子轨道运动磁矩 -电子轨道运动角动量电子轨道运动角动量加外磁场：加外磁场：dt 时间内：时间内： 电子在外磁场中电子在外磁场中进动进动产生一个产生一个附加磁矩附加磁矩抗磁性产生的机理：抗磁性产生的机理：与与 反向，大小与反向，大小与 的大小成正比的大小成正比一个一个分子分子的的附加磁矩附加磁矩：抗磁
20、性产生的机理：抗磁性产生的机理：任任一一体体积积元元中中，大大量量分分子子的的附附加加磁磁矩矩矢矢量量和和-产产生生一一 个个与与外外磁磁场场方方向向相相反反的的附加磁场附加磁场抗磁性产生的机理：抗磁性产生的机理：2、顺磁质的微观解释、顺磁质的微观解释顺磁质分子固有磁矩顺磁质分子固有磁矩 不为零，加外磁不为零，加外磁场后，在磁力矩作用下转向外磁场方向场后，在磁力矩作用下转向外磁场方向排列排列分子热运动使分子固有磁矩取向不能完分子热运动使分子固有磁矩取向不能完全一致，外磁场越强，这样的排列越整全一致，外磁场越强，这样的排列越整齐齐出现一个与外磁场同方向的附加磁场出现一个与外磁场同方向的附加磁场讨
21、论：讨论：a、附加磁矩附加磁矩是抗磁质产生磁效应的唯一是抗磁质产生磁效应的唯一原因原因b、分子固有磁矩转向分子固有磁矩转向是顺磁质产生磁效是顺磁质产生磁效应的主要原因应的主要原因(分子附加磁矩可以忽分子附加磁矩可以忽略不计略不计)磁磁化化强强度度：磁磁介介质质单单位位体体积积内内分分子子磁磁矩矩的矢量和，即的矢量和，即顺磁质：附加磁矩顺磁质：附加磁矩 可忽略可忽略对抗磁质：固有磁矩对抗磁质：固有磁矩p372思考题思考题相对磁导率相对磁导率 r 1，通常，通常102104，最高，最高可达可达106 随随H而变化，即而变化，即B与与H之间是非线之间是非线性关系性关系五、铁磁质五、铁磁质1、铁磁质的
22、基本性质、铁磁质的基本性质参阅参阅p379-384Br：剩余磁：剩余磁感应强感应强度度Hc：矫顽力：矫顽力磁滞回线磁滞回线铁磁质有一临界温度铁磁质有一临界温度Tc-居里点居里点。当。当工作温度高于工作温度高于Tc时，铁磁质将丧失其铁时，铁磁质将丧失其铁磁性而转化为顺磁质。磁性而转化为顺磁质。磁滞现象磁滞现象无外磁场：各磁畴磁无外磁场：各磁畴磁化方向杂乱化方向杂乱无章无章-对外不显磁性对外不显磁性2、铁磁质的微观解释、铁磁质的微观解释磁畴磁畴：相邻相邻铁原子中的铁原子中的电子自旋磁矩电子自旋磁矩自自发地平行排列，形成一个个小的发地平行排列，形成一个个小的自发磁化饱和状态的微小区域自发磁化饱和状态
23、的微小区域外磁场较弱：外磁场较弱： 自发磁化磁矩自发磁化磁矩方向与外方向与外磁场方向相同或相近的磁场方向相同或相近的磁畴的体积逐渐增大，磁畴的体积逐渐增大，而自发磁化磁矩与外场而自发磁化磁矩与外场成较大角度的磁畴体积成较大角度的磁畴体积则逐渐缩小则逐渐缩小(畴壁运动畴壁运动)加加外磁场外磁场：在外场作用下，磁矩与外场同在外场作用下，磁矩与外场同方向排列时的磁能将低于磁矩方向排列时的磁能将低于磁矩与外场反方向排列时的磁能与外场反方向排列时的磁能外磁场较强：外磁场较强： 取向与外磁场方向成较大取向与外磁场方向成较大角的磁畴消失，而其它磁角的磁畴消失，而其它磁畴的磁化方向转向外磁场畴的磁化方向转向外
24、磁场方向。外磁场越强，这种方向。外磁场越强，这种转向越充分，直至所有磁转向越充分，直至所有磁畴都沿外磁场方向排列，畴都沿外磁场方向排列，这时达到了饱和磁化状态这时达到了饱和磁化状态-磁性很磁性很强强-表现出表现出剩磁剩磁现现象象T升升高高，分分子子热热运运动动加加剧剧。当当TTc 时时，磁畴全部被破坏，铁磁质转为顺磁质。磁畴全部被破坏，铁磁质转为顺磁质。-存在存在居里居里点点去除外磁场：由于掺杂和内应力等原因，去除外磁场：由于掺杂和内应力等原因，被磁化的铁磁体内的各个被磁化的铁磁体内的各个磁畴之间存在阻碍它们转磁畴之间存在阻碍它们转向的摩擦阻力向的摩擦阻力，使得磁畴，使得磁畴不能恢复到磁化前的
25、杂乱不能恢复到磁化前的杂乱排列的状态排列的状态解：解：例例8、半径为、半径为R1的无限长的无限长圆柱导体圆柱导体( 0)，外，外面有一半径为面有一半径为R2的无限的无限长同轴圆柱面，两者间长同轴圆柱面，两者间充满相对磁导率为充满相对磁导率为 r的的均匀磁介质。设电流均匀磁介质。设电流I0从从圆柱体中均匀流过并沿圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。求磁场外圆柱面流回。求磁场的分布的分布参阅参阅p377例例8-11/-12 L回路所包围的传导电流回路所包围的传导电流a、rR1作半径为作半径为r的圆周为积分回路的圆周为积分回路Lb、R1 r R2磁场方向与圆柱体中的磁场方向与圆柱体中的电流满足右手螺旋
26、关系电流满足右手螺旋关系l电容器放电过程电容器放电过程正电荷从正电荷从A板经导板经导线转移到线转移到B板，与板，与B板上负电荷中和板上负电荷中和-不能形成稳恒电流不能形成稳恒电流补充材料：电源补充材料：电源 电动势电动势一、电源一、电源电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置如何形成稳恒电流如何形成稳恒电流？非静电力将正电非静电力将正电荷从低电位处移荷从低电位处移送到高电位处，送到高电位处，从而维持两板间从而维持两板间电压！电压！电动势定义电动势定义：在电源内部，将单位正电：在电源内部，将单位正电荷从电源负极移送到正极荷从电源负极移送到正极非静电力所作的功非静电力所作的功二、电动势二、电动势电动势单位是伏特电动势单位是伏特(V)电动势方向电动势方向由负极经电源内部指向正极由负极经电源内部指向正极即即电源内电势升高的方向电源内电势升高的方向说明：说明：电动势和电势是两个不同的物理量电动势和电势是两个不同的物理量1、电动势与非静电力的功相联系、电动势与非静电力的功相联系2、电势与静电力的功相联系、电势与静电力的功相联系3、当非静电力存在于整个回路中、当非静电力存在于整个回路中非静电场非静电场是是非保守力场非保守力场回路中的电动势：回路中的电动势：
