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1、第第8章章 债券投资实际债券投资实际马科科维茨的茨的资产组合合实际均均值方差模型方差模型夏普等的夏普等的CAPM罗斯的斯的APT 上述三种上述三种现代投代投资学根本学根本实际在关于在关于证券的券的风险与收益关系的分析中，将与收益关系的分析中，将证券券视为一个高度一个高度笼统的概念，本章将的概念，本章将证券券详细化，以一种化，以一种简单而根本而根本的的证券券债券券为例，例，对特定的特定的证券投券投资实际进展展阐述。述。债券的期限构造实际：债券期限与利率程度的关系贴现率固定 不固定。债券的久期与凸性实际：含义、计算方法及在债券投资管理中的运用。债券资产组合的管理选学：控制或躲避债券投资风险的主要方
2、式和战略。利利率率的的期期限限构构造造(term (term structure structure of of interest interest rates)rates) ：反映了：反映了债券的期限券的期限长度与利率程度的关系。度与利率程度的关系。确定的利率期限构造确定的利率期限构造不确定的利率期限构造不确定的利率期限构造利率期限构造利率期限构造实际8.1 利率的期限构造利率的期限构造短期利率：凡是短期利率：凡是给定期限的利率就称作短期利率定期限的利率就称作短期利率：PVPVFV/(1+r1)(1+r2)(1+rn) FV/(1+r1)(1+r2)(1+rn) 8.1.1 确定的利率期限构
3、造确定的利率期限构造 8-1 8-2到期收益率到期收益率 ：PV=Par/(1+yn)nPV=Par/(1+yn)n根据公式，两年后到期的零息票根据公式，两年后到期的零息票债券的到期收益券的到期收益率率为 915.75=1000/(1+y2)2 915.75=1000/(1+y2)2 y2=4.50% y2=4.50%8-3零息票零息票 收收益益率率曲曲线yield curve:反反映映不不同同到到期期时间的的债券的到期收益率与到期券的到期收益率与到期时间关系的曲关系的曲线。 收益率曲线收益率曲线yield curveyield curve8-4即期利率即期利率(spot rate)(spot
4、 rate)：零零息息票票债券券的的到到期期收收益益率率也也可可以以称称作作即即期期利利率率，即即期期利利率率是是可可以以得得到到当当前前债券券价价钱的的折折现利利率率，它非常接近于它非常接近于债券生命期的平均收益率券生命期的平均收益率 。即期利率与短期利率的关系即期利率与短期利率的关系 ：8-5持有期收益率：持有期收益率是指投资者在一样时段分别持有每一种债券，各自会给投资者带来的报答率。一样时段的一切债券的报答率是一样的。持有期收益率：持有期收益率：一一年年期期债券券价价钱为961.54961.54元元，一一年年后后的的本本息息为10001000元元。持持有有收收益益有有1000-961.5
5、4=38.461000-961.54=38.46元元，持持有有期期收收益益率率为38.46/961.54=4%38.46/961.54=4%。二二年年期期债券券价价钱为915.75915.75元元，明明年年的的利利率率将将升升至至5%5%，明明年年 债 券券 剩剩 一一 年年 就就 到到 期期 ， 明明 年年 它它 的的 价价 钱 应 为1000/1.05=952.381000/1.05=952.38元元。从从如如今今起起开开场持持有有一一年年的的持持有期收益率有期收益率为(952.39-915.75)/915.75=4%(952.39-915.75)/915.75=4%。三三 年年 期期 债
6、 券券 价价 钱 为 868.01868.01元元 ， 一一 年年 后后 的的 价价 钱 为1000/(1.05)(1.055)=902.731000/(1.05)(1.055)=902.73元元，从从如如今今起起开开场持持有有 一一 年年 的的 持持 有有 期期 收收 益益 率率 为 (902.73(902.73元元 868.01)/868.01=4%868.01)/868.01=4%。 持有期收益率：例持有期收益率：例远期利率：期利率：运运用用债券券当当前前价价钱和和到到期期收收益益率率推推导出出的的未未 来来 年年 度度 的的 短短 期期 利利 率率 就就 是是 远 期期 利利 率率(f
7、orward rates)(forward rates)。远期利率远期利率 推推导第三年的短期利率：第三年的短期利率：假假定定预备投投资10001000元元，如如今今有有两两种种投投资方方案案：一一是是投投资3 3年年期期零零息息票票债券券债券券，一一是是先先投投资2 2年年期期零零息息票票债券券，然后再将到期然后再将到期获得的本息投得的本息投资1 1年期零息票年期零息票债券。券。第第一一方方案案，三三年年期期零零息息票票债券券的的到到期期收收益益率率为4.83%4.83%，投投资 10001000元元 ， 投投 资 3 3年年 ， 到到 期期 一一 共共 可可 以以 获 得得 本本 息息 为
8、1000(1.0483)3=1152.011000(1.0483)3=1152.01元。元。第第二二方方案案，10001000元元先先投投资于于两两年年期期的的零零息息票票债券券，由由于于二二年年期期零零息息票票债券券的的到到期期收收益益率率为4.50%4.50%，因因此此，两两年年后后得得到到的的本本息息共共为1000(1.045)2=1092.031000(1.045)2=1092.03元元；然然后后用用1092.031092.03元元再再购买1 1年年期期的的零零息息票票债券券，一一年年后后可可以以得得到到本息本息1092.03(1+r3)1092.03(1+r3)。远期利率：例远期利率
9、：例套套利利活活动会会确确保保两两个个方方案案的的全全部部本本息息额是是相相等等的的。这样，我我们可以推算出第三年的短期利率可以推算出第三年的短期利率r3r3： 1152.01=1092.03(1+r3) 1152.01=1092.03(1+r3)， r3 = 0.05495.5% r3 = 0.05495.5% 将将这个推个推导普通化：普通化： 1000(1+yn)n=1000(1+yn-1)n-1(1+rn) 1000(1+yn)n=1000(1+yn-1)n-1(1+rn) 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 假假设我我们将
10、将远期利率定期利率定义为fnfn，就有，就有 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 远期期利利率率与与未未来来实践践短短期期利利率率不不一一定定相相等等。只只需需在在利利率确定的条件下，率确定的条件下，远期利率才一定等于未来短期利率。期利率才一定等于未来短期利率。远期利率：例远期利率：例短期短期资金投金投资长期期债券的券的风险：由于没有持有到期，投由于没有持有到期，投资者无法确定以后出者无法确定以后出卖时的价的价钱，因此无法事先知道本人的投，因此无法事先知道本人的投资收益率，收益率，即短期即短期资金投金投资长期期债券有券有风险。流流
11、动性溢价性溢价(liquidity premium)(liquidity premium)：远期利率大于期利率大于预期短期利率，超越的部分就是未来利率不确定期短期利率，超越的部分就是未来利率不确定所所带来来风险所要求的溢价。所要求的溢价。偏好偏好长期投期投资的利率决的利率决议：假假设我我们假定投假定投资者偏好者偏好长期投期投资，情愿持有，情愿持有长期期债券，那么，他能券，那么，他能够会要求有一更高的短期利会要求有一更高的短期利率或有一短期利率的率或有一短期利率的风险溢价才情愿持有短期溢价才情愿持有短期债券。券。 8.1.2 不确定的利率期限构造不确定的利率期限构造结论：假假设投投资者偏好短期投
12、者偏好短期投资，就要求，就要求远期利率期利率f f大大于期望的短期利率于期望的短期利率r r；假假设投投资者偏好者偏好长期投期投资，那么要求期望的短期，那么要求期望的短期利率利率r r大于大于远期利率期利率f f。即：即：远期利率能否等于未来期望的短期利率取决期利率能否等于未来期望的短期利率取决于投于投资者者对利率利率风险的接受情况，也取决于他的接受情况，也取决于他们对债券期限券期限长短的偏好。短的偏好。 期限构造期限构造实际是指是指阐明明长短期短期债券利率程度的关券利率程度的关系的系的实际 。1 1预期假定期假定(expectations hypothesis) (expectations
13、hypothesis) ：预期假定是最期假定是最简单的期限构造的期限构造实际。这一一实际以以为远期利率等于市期利率等于市场整体整体对未来短期利率的未来短期利率的预期。期。 2 2流流动偏好偏好(liquidity preference) (liquidity preference) ：投投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，券，有些偏好有些偏好长期期债券。要求券。要求远期利率与期望的未来期利率与期望的未来短期利率之短期利率之间有一个溢价。有一个溢价。 8.1.3 利率期限构造实际利率期限构造实际 8.2 债券久期与凸性实际债券久期与凸性实际债券定价券定价规那
14、么那么债券久期券久期债券凸性券凸性8.2.1 债券定价规那么债券定价规那么B.G.Malkiel(1962)最早系最早系统地地归纳了了债券定价五券定价五规那么。后来，那么。后来，Homer和和Liebowitz(1972)又又补充充了一条。构成了了一条。构成了债券定价六券定价六规那么：那么：规那么一规那么一 债券价钱与收益率之间呈反向关系：当债券价钱与收益率之间呈反向关系：当收收 益率添加时，债券价钱下降；反之，当收益率添加时，债券价钱下降；反之，当收 益率下降时，债券价钱上升。如下图：益率下降时，债券价钱上升。如下图： 债券定价规那么债券定价规那么1PriceYTM015%息票率10%息票率
15、零息票债券定价规那么债券定价规那么2规那么二那么二( (债券凸性券凸性) ) 债券价券价钱曲曲线是凸的：是凸的：债券收益率下降所引起券收益率下降所引起债 券价券价钱上升的幅度要超越上升的幅度要超越债券收益率以同券收益率以同样比比率率 上升引起上升引起债券价券价钱下降的幅度。称下降的幅度。称债券价券价钱的的这 种特性种特性为凸性。凸性。换 言之，言之，对于同等幅度的收于同等幅度的收益率益率 变动，收益率下降，收益率下降给投投资者者带来的利来的利润大于收大于收益益 率上升率上升给投投资者者带来的来的损失。失。债券定价规那么债券定价规那么3、 4规那么三那么三 长期期债券的价券的价钱比短期比短期债券
16、的价券的价钱对利利率率 的敏感性更的敏感性更强。规那么四那么四 债券价券价钱对收益添加收益添加变化的敏感性低于化的敏感性低于相相 应的期限的添加。的期限的添加。债券定价规那么债券定价规那么5、 6规那么五那么五 利率利率风险与与债券的息票利率有一反向关券的息票利率有一反向关系：系： 高息票利率的高息票利率的债券价券价钱对利率利率变化的敏感化的敏感 性性较低息票利率的低息票利率的债券价券价钱对利率利率变化的化的 敏感性低。敏感性低。规那么六那么六 债券价券价钱对其收益率的敏感性与其收益率的敏感性与该债券券当当 前前销售到期收益率呈售到期收益率呈负相关关系。相关关系。决议利率风险的要素决议利率风险
17、的要素债券定价券定价规那么那么证明了决明了决议利率利率风险有以下要素：有以下要素：期限期限长度度息票利率息票利率当前当前销售的到期收益率初始售的到期收益率初始YTM8.2.2 债券久期债券久期久期是把久期是把债券每次利息或本金的支付券每次利息或本金的支付时间进展加展加权平均所得到的期限。因此，久期平均所得到的期限。因此，久期测度的是度的是债券券的的实践持有期限。或者践持有期限。或者说，是，是债券支付的未来券支付的未来现金流金流(本息本息)的到期期限的加的到期期限的加权平均平均值，也称，也称为债券的平均期限，它是券的平均期限，它是债券的有效期限。券的有效期限。零息票零息票债券：由于期券：由于期间
18、没有支付息票利息，没有支付息票利息，债券券的的实践持有期限就是践持有期限就是债券的到期期限券的到期期限(Duration is equal to maturity for zero coupon bonds)。息票息票债券：由于券：由于债券到期之前，每期都会支付息券到期之前，每期都会支付息票利息，从而使票利息，从而使债券的券的实践期限践期限缩短。短。久期久期:计算计算 8%Bond t CFtPV (CFt)(10%) WttWt0.54038.0950.03950.0197 1.04036.2810.03760.03761.52.0401040sum34.554855.611964.5400
19、.0358. 0.88711.0000.05371.7742 1.8852久期计算久期计算:举例举例 计算久期的主要目的在于找出久期、算久期的主要目的在于找出久期、YTM与与债券价券价钱三者之三者之间的关系。用公式表示就是：的关系。用公式表示就是： P/P = D y / (1+y) 债券价券价钱变化的百分比化的百分比约等于收益等于收益变化的久期修化的久期修正正值。即：。即： P/P = D * y其中：其中： P为债券价券价钱的的变化量，化量，P为债券的初始券的初始价价钱， y 为债券到期收益率的券到期收益率的变化量，化量， y 为债券初始的到期收益率，券初始的到期收益率， D* 久期的修正
20、久期的修正值。债券价钱变化与久期的关系债券价钱变化与久期的关系举例举例 例如，某例如，某债券券P=1000元，元，y =8%。假定。假定该债券券久期久期为10年。假年。假设YTM添加至添加至9%，债券的价券的价钱将将会会有多大有多大变化化? y / (1+y)=0.01/1.08=0.926%，那么：，那么： P/P = D y / (1+y) =-9.26% 因此，收益率每添加因此，收益率每添加1%，债券价券价钱大大约就下就下降降9.26%，即降，即降为907.4元元1000-92.6=907.4。债券价钱变化与久期的关系：推导债券价钱变化与久期的关系：推导 D为Macaulay久期，久期，
21、D*为修正久期，当修正久期，当y很小很小时，二者近似相等。久期是，二者近似相等。久期是对债券价券价钱对利率敏感利率敏感性的度量，久期越大同性的度量，久期越大同样利率利率变化引起的化引起的债券价券价钱变化越大。化越大。利率或到利率或到期收益率期收益率久期的缺陷久期的缺陷久期久期对利率的敏感性利率的敏感性进展丈量展丈量实践上只思索了价践上只思索了价钱变化与收益率之化与收益率之间的的线性关系。而性关系。而实践上，市践上，市场的的实践情况是非践情况是非线性的。性的。一切一切现金流都只采用了一个折金流都只采用了一个折现率，也即意味着率，也即意味着利率期限构造是平坦的，不符合利率期限构造是平坦的，不符合现
22、实。用用3个月的即期利率来折个月的即期利率来折现30年的年的债券券显然是不然是不合理的合理的8.2.3 债券凸性债券凸性久期可以看作是久期可以看作是债券价券价钱对利率利率动摇敏感性的一敏感性的一阶估估计。凸性那么是二。凸性那么是二阶估估计，它可以，它可以对久期久期计量量误差差进展有效的校正：展有效的校正：泰勒展开与凸性泰勒展开与凸性n凸性具有减少久期的性凸性具有减少久期的性质。即利率。即利率变化引起化引起债券券n 价价钱实践上升的幅度比久期的践上升的幅度比久期的线性估性估计要高，要高，而而n 下降的幅度要小。下降的幅度要小。n在其他条件一在其他条件一样时，人，人们应该偏好凸度大的偏好凸度大的债券。券。Figure 16.4 Bond Price Convexity (30-Year Maturity, 8% Coupon; Initial Yield to Maturity = 8%)
