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1、1情境一情境一; ;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一一.实例引入实例引入2情境二情境二: : 某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了了1010株，分别测得它们的株高如下：株，分别测得它们的株高如下：( (单位单位cm)cm) 甲：甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29
2、乙：乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62问问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？哪种玉米苗长得齐？怎怎么么办办呢呢？3甲甲37（最大值）（最大值）29（最小值）（最小值）8乙乙66（最大值）（最大值）11（最小值）（最小值）55极极 差差 甲甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲甲32372937321166乙乙4极差：极差： 一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，
3、数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度离散程度离散程度5 为了对两人射击水平的稳定程度为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这这里我们引入了一个新的概念里我们引入了一个新的概念,方差和标准差方差和标准差.6设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 ，则，则称称s2为这个样本的为这个样本的方差方差，称为这个样本的称为这个样本的标准差标准差，分别称为样本方差、样本标准差，分别称为样本方差、样本标准差它的算术平方根它的算术平方根x1，x2，x
4、n7v样本中各数据与样本平均数的差的平方样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做和的平均数叫做样本方差；样本方差；样本方差的样本方差的算术平方根叫做算术平方根叫做样本标准差样本标准差。样本方差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本和样本标准差都是衡量一个样本波动大波动大小小的量，样本方差或样本标准差越大，的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。样本数据的波动就越大。 8例例1.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的的方差和标准差。（标准差结果精确到方差和标准差。（标准差结果精确到0.1） 解：解： . 所以这组数据的方差为所以这组数据的方差为5.
5、5，标准差为，标准差为2.3 .见课本见课本76-77页页9练习：若甲、乙两队比赛情况如下练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些下列说法哪些 说法是不正确的：说法是不正确的：甲甲乙乙平均失球数平均失球数平均失球个数的标准差平均失球个数的标准差1. 52. 11. 10. 41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队很少不失球。、乙队很少不失球。全对全对10例例2：甲、乙两种水稻试验品种连续：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位
6、面积产量如下（单位：如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定的产量比较稳定 品种品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：1112基础强化基础强化1.已知一组数据为已知一组数据为20 30 40 50 50 60 70 80,其中平均数其中平均数 中位数和众数的大小关系是中位数和众数的大小关系是( )A.平均数平均数中位数中位数众数众数B.平均数平均数中位数中位数众数众数C.中位数中位数众数众数平均数平均数D.众数众数=中位数中位数=平均数平均数
7、解析解析:由所给数据知由所给数据知,众数为众数为50,中位数为中位数为50,平均数为平均数为50, 众众数数=中位数中位数=平均数平均数.答案答案:D132.已知一组数据按从小到大的顺序排列为已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这且这组数据中位数为组数据中位数为5,那么数据中的众数为那么数据中的众数为( )A.5 B.6C.4 D.5.5解析解析:由中位数是由中位数是5得得,4+x=52, x=6.此时此时,这列数为这列数为-1,0,4,6,6,15, 众数为众数为6.答案答案:B143.一组数据的标准差为一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原将这组数
8、据每一个数据都扩大到原来的来的2倍倍,所得到的一组数据的方差是所得到的一组数据的方差是( )A. B.4s2C.2s2 D.s2解析解析:标标准差是准差是s,则则方差方差为为s2.当当这组这组数据都数据都扩扩大到原来的大到原来的2倍倍时时,平均数也平均数也扩扩大到原来的大到原来的2倍倍,因此方差因此方差扩扩大到原来大到原来4倍倍,故方故方差差为为4s2.答案答案:B154.在在样样本方差的本方差的计计算公式算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中中,数字数字10和和20分分别别表示表示样样本的本的( )A.容量方差容量方差 B.平均数容量平均数容量C.容量平均数容
9、量平均数 D.标标准差平均数准差平均数解析解析:由方差由方差s2的定的定义义知知,10为样为样本的容量本的容量,20为样为样本的平均数本的平均数.答案答案:C165.将一将一组组数据同数据同时时减去减去3.1,得到一得到一组组新数据新数据,若原数若原数据的平均数据的平均数 方差分方差分别为别为 s2,则则新数据的平均数新数据的平均数是是_,方差是方差是_,标标准差是准差是_.解析解析:由由样样本的平均数方差本的平均数方差标标准差的定准差的定义义知知,新数据新数据的平均数的平均数为为x-3.1,方差仍方差仍为为s2,标标准差仍准差仍为为s.s2s176.若若40个数据的平方和是个数据的平方和是5
10、6,平均数是平均数是 则这组则这组数据的方差是数据的方差是_,标标准差是准差是_.18在解决在解决问题时，由于条件的，由于条件的变化，化，问题的的结果有多种情况，果有多种情况，不能用同一不能用同一标准或同一种方法解决，准或同一种方法解决，这就需要就需要对条件条件进行分行分类讨论，这就是分就是分类讨论思想思想方法技巧分类讨论思想的应用方法技巧分类讨论思想的应用19 某班某班4个小个小组的人数的人数为10,10，x,8，已知，已知这组数据的中数据的中位数与平均数相等，求位数与平均数相等，求这组数据的中位数数据的中位数思路分析思路分析 从中位数的定从中位数的定义入手入手进行行讨论，根据不同情况，根据不同情况分分类求解求解【示示例例】2021方法点评方法点评 当在数据中有未知数当在数据中有未知数x求其中位数时，因求其中位数时，因x的取的取值不同，所以数据由大到小值不同，所以数据由大到小(或由小到大或由小到大)的排列顺序不同，的排列顺序不同，故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因22个人观点供参考，欢迎讨论
