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1、、动量的概念、动量的概念1定义：运动物体的质量与速度的乘积叫动量。定义：运动物体的质量与速度的乘积叫动量。2表达式：表达式：P=m.v3动量是矢量：动量的方向与速度的方向相同。动量是矢量：动量的方向与速度的方向相同。4动量是描述运动物体状态的物理量。动量是描述运动物体状态的物理量。5动量的增量：末状态动量与初状态的动量的矢量之动量的增量：末状态动量与初状态的动量的矢量之差。差。P=P2P1是矢量运算，同一条直线时引入正负号是矢量运算，同一条直线时引入正负号可以将矢量运算转化为代数运算可以将矢量运算转化为代数运算6动能与动量的联系与区别动能与动量的联系与区别联系：联系： EK =P2/2m区别：
2、动能是标量，动量是矢量。大小不同。区别：动能是标量，动量是矢量。大小不同。二、基本规律二、基本规律、动量定理、动量定理1动量定理的内容：合外力的冲量等于物体的动量的动量定理的内容：合外力的冲量等于物体的动量的增量。增量。2数学表达式；数学表达式；I=P2-P13几点说明：几点说明：、冲量的单位与动量的单位等效、冲量的单位与动量的单位等效、F指的是合力，若指的是合力，若F是变力，则其结果为力的平均是变力，则其结果为力的平均值值、动量定理与牛顿第二定律的区别、动量定理与牛顿第二定律的区别、动量定理与动能定理的区别、动量定理与动能定理的区别例例1以一个恒定的阻力使正在运动的物体停止，以一个恒定的阻力
3、使正在运动的物体停止，所需要的时间只取决于物体的（所需要的时间只取决于物体的（ ）A.初速度初速度B.初动能初动能C.初动量初动量D.加速度加速度A例例2若物体在运动过程中受到的合外力不为零，若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则则A.物体的动能可能不变；物体的动能可能不变； B.物体的动量可能不变；物体的动量可能不变；C.物体的加速度一定变化；物体的加速度一定变化； D.物体的速度一定变化物体的速度一定变化.AD例例3一粒钢珠从静止状态开始自由下落一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后然后陷入泥潭中陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程若把在空中下落的过程称为过程，进入泥潭直到停住的过程称
4、为过程，进入泥潭直到停住的过程称为过程，则，则A、过程、过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；B、过程、过程中阻力的冲量的大小等于过程中阻力的冲量的大小等于过程中重中重力冲量的大小；力冲量的大小；C、过程、过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和；中钢珠所减少的重力势能之和；D、过程、过程中损失的机械能等于过程中损失的机械能等于过程中钢珠所中钢珠所增加的动能；增加的动能；AC例例4一个质量为一个质量为m的小球，从高度为的小球，从高度为H的地方的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起，小球弹自由落下，
5、与水平地面碰撞后向上弹起，小球弹起的高度为起的高度为h，则在碰撞过程中（，则在碰撞过程中（ ）A小球的动量变化量方向竖直向上小球的动量变化量方向竖直向上 B小球的动量变化量方向竖直向下小球的动量变化量方向竖直向下C小球的动量变化量大小为小球的动量变化量大小为D小球的动量变化量大小为小球的动量变化量大小为AD例例5物体在固定于地面的斜面上匀速下滑，在物体在固定于地面的斜面上匀速下滑，在这个过程中这个过程中A.支持力对物体不做功支持力对物体不做功 B.支持力对物体的冲量为零支持力对物体的冲量为零C.重力对物体做功与摩擦力对物体做功的代数重力对物体做功与摩擦力对物体做功的代数和不等于零和不等于零D.
6、重力和摩擦力的冲量大小不相等重力和摩擦力的冲量大小不相等AD例例6从地面竖直上抛一个物体，假设所受空气从地面竖直上抛一个物体，假设所受空气阻力大小恒定，在上升和下落至抛出点两个过程阻力大小恒定，在上升和下落至抛出点两个过程中，下面结论中正确的是：中，下面结论中正确的是：A.克服阻力做功相同克服阻力做功相同 B.所受阻力的冲量大小相等所受阻力的冲量大小相等C.上升过程重力的冲量小于下落过程重力的冲量上升过程重力的冲量小于下落过程重力的冲量D.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量AC、 动量守恒定律动量守恒定律1、动量守恒定律的推导、动量守恒定律的推导
7、2、动量守恒的条件：系统不受外力作用或系统所受的外力为、动量守恒的条件：系统不受外力作用或系统所受的外力为零，由相互作用的物体（两个以上）构成的整体叫系统。该零，由相互作用的物体（两个以上）构成的整体叫系统。该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力。内部物体间的相互作用力称为内力。3、动量守恒定律的内容及数学表达式：、动量守恒定律的内容及数学表达式：系统不受外力（或受外力为零），系统作用前的总动量，系统不受外力（或受外力为零），系统作用前的总动量，与作用后总动量大小相等，方向相同。与作用后总动量大小
8、相等，方向相同。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v24、动量守恒定律的应用：、动量守恒定律的应用：分析：系统是由哪几个物体组成？受力情况如何？分析：系统是由哪几个物体组成？受力情况如何？判定系统动量是否守恒？一般分为三种情况系统不判定系统动量是否守恒？一般分为三种情况系统不受外力或所受合外力为零。虽然系统所受合外力不受外力或所受合外力为零。虽然系统所受合外力不为零，但在某个方向合外力为零，这个方向的动量还为零，但在某个方向合外力为零，这个方向的动量还是守恒的虽然系统所受和外力不为零，系统之间的是守恒的虽然系统所受和外力不为零，系统之间的相互内力远大于系统所的外力，这时可以认为系统的相互
9、内力远大于系统所的外力，这时可以认为系统的动量近似守恒。动量近似守恒。高中阶段所涉及的问题都是正碰：所谓正碰，既物高中阶段所涉及的问题都是正碰：所谓正碰，既物体碰前及碰后的速度均在一条直线上体碰前及碰后的速度均在一条直线上动量守恒的运算是矢量运算，但可以规定一个正方向动量守恒的运算是矢量运算，但可以规定一个正方向，确定相互作用前后的各物体的动量的大小及正负，然，确定相互作用前后的各物体的动量的大小及正负，然后将矢量运算转化为代数运算后将矢量运算转化为代数运算确定系统，认真分析物理过程，确定初始状态及末状态确定系统，认真分析物理过程，确定初始状态及末状态物体的速度都是对地的物体的速度都是对地的列
10、出动量守恒的方程后求解列出动量守恒的方程后求解、弹性碰撞、弹性碰撞1弹性碰撞：碰撞过程中无永久性形变，（即碰后形变完全恢复），故弹性弹性碰撞：碰撞过程中无永久性形变，（即碰后形变完全恢复），故弹性碰撞过程中无机械能损失。碰撞过程中无机械能损失。2物理情景：光滑的水平面上有两个小球，质量分别为物理情景：光滑的水平面上有两个小球，质量分别为m1、m2，m2静止在静止在水平面上，水平面上，m1以初速度以初速度V0撞撞m2：试讨论碰后两小球的速度？：试讨论碰后两小球的速度？3物理过程的分析：小球的碰撞过程分为两个阶段，物理过程的分析：小球的碰撞过程分为两个阶段，压缩阶段压缩阶段 恢复阶段，在恢复阶段，
11、在前一个阶段形变越来越大，前一个阶段形变越来越大，m2做加速运动，做加速运动，m1做减速运动，当形变最大时两者达到做减速运动，当形变最大时两者达到共同速度，后一个阶段为恢复阶段形变越来越小，共同速度，后一个阶段为恢复阶段形变越来越小，m2继续做加速运动，继续做加速运动，m1继续做减继续做减速运动，当形变完全恢复时两者分离，各自做匀速直线运动。速运动，当形变完全恢复时两者分离，各自做匀速直线运动。4根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：m1v0=m1v1+m2v2 1/2m1v02=1/2m1v12+1/2m2v22 v1=（m1-m2）v0/m1+m2 v2=2m1v0/m1+m2 讨论：五种情
12、况：讨论：五种情况：1、m1m2 ，v1=v0 ，v2=2v0， 子弹在飞行中碰上了尘埃。子弹在飞行中碰上了尘埃。2、m1m2 ,v10 v20 且且 v1 v2 大球碰小球，大球跟随。大球碰小球，大球跟随。3、m1=m2 ,v1=0 v2=v0 交换速度交换速度4、m1m2 ,v10 ,v20 ,小球撞大球，小球反弹。小球撞大球，小球反弹。 5、m1m2 , v1=-v0 v2=0 , 小球撞墙，小球原速返回。小球撞墙，小球原速返回。例例1：实验（五个小球）：实验（五个小球）例例2：质量为：质量为2m的小球，在光滑的水平面上撞击几个的小球，在光滑的水平面上撞击几个质量为质量为m的小球，的小球
13、，三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞1完全非弹性碰撞：碰撞过程中发生永久性形变，完全非弹性碰撞：碰撞过程中发生永久性形变，有机械能损失，且变热有机械能损失，且变热 2物理情景：物理情景：m以初速度以初速度V0撞击撞击M结果两球有共同结果两球有共同速度速度方程：方程：m1 v0=（m+M）V Q=1/2m v02-1/2（m+M）V2例例1在光滑的水平面上，质量为在光滑的水平面上，质量为2kg的小球以的小球以10m/s的速度，碰撞质量为的速度，碰撞质量为3kg的原来静止的小球，的原来静止的小球，则：碰后质量为则：碰后质量为2kg的小球速度的最小值的可能的小球速度的最小值的可能值为值为A4m/s
14、 B.2m/s C.-2m/s D.零零D例例2光滑的水平面上静止着球光滑的水平面上静止着球B，另一球，另一球A以一以一定的速度与定的速度与B球发生了正碰当球发生了正碰当A、B的质量满足什的质量满足什么条件时，可使么条件时，可使B球获得最大的：球获得最大的：A动能动能 B.速度速度 C.动量动量例例3.质量为质量为m的小球的小球A,在光滑水平面上以速度在光滑水平面上以速度v0与质量与质量为为2m的静止小球的静止小球B发生正碰发生正碰,碰撞后碰撞后,A球的速度变为原球的速度变为原来的来的1/3,那么碰撞后那么碰撞后B球的速度可能值是球的速度可能值是: A.1/3 v0 B.- 1/3 v0 C.
15、 2/3 v0 D. 5/3 v0 AC例例4.质量为质量为M的小车在光滑水平地面上以速度的小车在光滑水平地面上以速度V0，匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗不，匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗不断流下时，车子速度将：断流下时，车子速度将：A减少；减少； B.不变不变; C.增大增大; D.无法确定无法确定B例例5:人船模型人船模型船的质量为船的质量为M,人的质量为人的质量为m,船长为船长为L,开始时开始时人和船都是静止的人和船都是静止的,不计水的阻力不计水的阻力,人从船的一端人从船的一端走到船的另一端走到船的另一端,求船的后退的距离求船的后退的距离?气球加软梯的总质量为气球加软梯的
16、总质量为M,人的质量为人的质量为m,开始开始时时,人距地面的高度为人距地面的高度为H,现在人缓慢的从软梯向现在人缓慢的从软梯向下移动下移动,为使人能安全的到达地面为使人能安全的到达地面,软梯至少多软梯至少多长长?质量为质量为M的框架放在水平地面上的框架放在水平地面上,质量为质量为m的的木块压缩了框架左侧的弹簧并用线固定木块压缩了框架左侧的弹簧并用线固定,木块框木块框架右侧为架右侧为d,现在把线剪断现在把线剪断,木块被弹簧推动木块被弹簧推动,木块木块达到框架右侧并不弹回达到框架右侧并不弹回,不计一切摩擦不计一切摩擦,最后最后,框框架的位移为架的位移为 .小车置于光滑的水平面上小车置于光滑的水平面
17、上,一个人站在车上练一个人站在车上练习打靶习打靶,除子弹外除子弹外,车、人、靶、枪的总质量为车、人、靶、枪的总质量为M，n发子弹每发子弹的质量均为发子弹每发子弹的质量均为m，枪口和靶距，枪口和靶距离为离为d，子弹沿着水平方向射出，射中后即留在，子弹沿着水平方向射出，射中后即留在靶内，待前一发打入靶中，再打下一发，靶内，待前一发打入靶中，再打下一发，n发子发子弹全部打完，小车移动的总距离是弹全部打完，小车移动的总距离是 .例例6判定过程能否发生判定过程能否发生 原则：原则：动量守恒，动量守恒，动能不增加动能不增加 ，不违背碰撞规律不违背碰撞规律 方法：抓住初始条件利用三个原则判定结果方法：抓住初
18、始条件利用三个原则判定结果1甲、乙两球在水平光滑轨道上，向同方向运甲、乙两球在水平光滑轨道上，向同方向运动，已知它们的动量分别是动，已知它们的动量分别是p甲甲=5kgm/s ，P乙乙=7kgm/s，甲从后面追上并发生碰撞，撞后乙球，甲从后面追上并发生碰撞，撞后乙球的动量变为的动量变为10kgm/s，则两球质量，则两球质量m甲与甲与m乙间乙间的关系可能是下面哪几种？的关系可能是下面哪几种？Am甲甲=m乙乙 B. 2m甲甲=m乙乙 C. 4m甲甲=m乙乙 D. 6m甲甲=m乙乙 C例例7半径相等的两个小球甲和乙半径相等的两个小球甲和乙,在光滑的水平面在光滑的水平面上沿同一直线相向运动上沿同一直线相
19、向运动,若甲球的质量大于乙若甲球的质量大于乙球的质量球的质量,碰前两球动能相等，则碰撞后两球碰前两球动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是的运动状态可能是:A甲球的速度为零而乙球的速度不为零甲球的速度为零而乙球的速度不为零.B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零乙球的速度为零而甲球的速度不为零.C.两球的速度都不为零两球的速度都不为零.D.两球的速度方向均与原方向相反两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能两球的动能仍相等仍相等 例例8.在光滑的水平面上在光滑的水平面上,动能为动能为E0动量大小为动量大小为P0的的小钢球小钢球1与静止的小钢球与静止的小钢球2发生碰撞发生碰撞,碰撞前后球碰撞前后球
20、1的运动方向相反的运动方向相反,将碰撞后球将碰撞后球1的动能和动量的大的动能和动量的大小分别为小分别为E1、P1，球，球2的动能和动量的大小分别的动能和动量的大小分别记为记为E2、P2，必有：，必有：A.E1E0 B.P1P0 C.E2E0 D.P2P0例例9如图所示，有两个小球如图所示，有两个小球1、2它们的质量分它们的质量分别为别为m1、m2放在光滑的水平面上，球放在光滑的水平面上，球1以一定以一定的速度向静止的球的速度向静止的球2运动并发生弹性碰撞，设球运动并发生弹性碰撞，设球2跟墙相碰撞时没有能量的损失，则：跟墙相碰撞时没有能量的损失，则：A.若若m1m2，两球不会发生二次正碰，两球不
21、会发生二次正碰B.若若m1=m2两球只会发生二次正碰两球只会发生二次正碰C.若若m1m2，两球不只发生一次正碰，两球不只发生一次正碰D.以上三种情况下两球都只会发生两次正碰以上三种情况下两球都只会发生两次正碰例例10质量为质量为M的火箭，以的火箭，以V0匀速上升，瞬间匀速上升，瞬间质量为质量为m的喷射物以相对于火箭的速度的喷射物以相对于火箭的速度V向下喷向下喷出，求：喷射物喷出的瞬间火箭的速度出，求：喷射物喷出的瞬间火箭的速度u？（？（m包括在包括在M内）内）例例11总质量为总质量为M的热气球，由于故障在空中以的热气球，由于故障在空中以v匀速下降，为阻止继续下降，在匀速下降，为阻止继续下降，在
22、t=0时刻从热气时刻从热气球上释放一个质量为球上释放一个质量为m的沙袋，不计空气阻力在的沙袋，不计空气阻力在t= ，时热气球停止运动这时沙袋的速，时热气球停止运动这时沙袋的速度为度为 。例例12在光滑的水平面有在光滑的水平面有A、B两个物块，两个物块，A的的质量为质量为m，B的质量为的质量为2m，在滑块，在滑块B上固定一个上固定一个水平轻弹簧，滑快水平轻弹簧，滑快A以速度以速度V0正碰弹簧左端，当正碰弹簧左端，当A的速度减少到的速度减少到V0/2，系统的弹性势能，系统的弹性势能E= 5/16mv2例例13甲、乙两船的质量为甲、乙两船的质量为1t和和500kg，当两船，当两船接近时，每船各将接近
23、时，每船各将50kg的物体以本船相同的速的物体以本船相同的速度放入另一条船上，结果乙船静止，甲船以度放入另一条船上，结果乙船静止，甲船以8.5m/s的速度向原方向前进的速度向原方向前进,求求:交换物体以前两交换物体以前两船的速度各多大船的速度各多大?(不计阻力不计阻力,50kg的质量包括在的质量包括在船的质量内船的质量内)9m/s、1m/s例例14甲、乙小孩各乘一冰车在冰面上游戏，甲、乙小孩各乘一冰车在冰面上游戏，甲和冰车的总质量为甲和冰车的总质量为30kg，乙和冰车的总质量，乙和冰车的总质量也为也为30kg，游戏时甲推一质量为，游戏时甲推一质量为15kg的木箱，的木箱，和他一起以大小为和他一
24、起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙以同的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为避免相撞，甲突然样大小的速度迎面而来，为避免相撞，甲突然将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计摩擦。求甲至少要以多大的速把它抓住若不计摩擦。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免相速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免相撞？撞？5.2m/s例例15在光滑的水平面上有在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面左两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与上坐着一个小孩，小孩与B的的总质量是总质量是A的质
25、量的的质量的10倍，两车从静止出发，小孩把车倍，两车从静止出发，小孩把车A以相对地面的速度以相对地面的速度V推出，车推出，车A与墙碰撞后仍以原速与墙碰撞后仍以原速度返回，小孩接到车度返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度后，又把它以相对于地面的速度V推出，车推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对地面速度大小都是车相对地面速度大小都是V，方向向左，则小孩把，方向向左，则小孩把A总总共推多少次后，车返回时，小孩不能接到？（共推多少次后，车返回时，小孩不能接到？（6次）次） 例例16两个木块两个木块A、B都静止在光滑的水平面上，它们都静止在光
26、滑的水平面上，它们质量都是质量都是M，两颗子弹，两颗子弹a、b的质量都是的质量都是m，且，且mM ，a、b以相同的水平速度分别击中木块以相同的水平速度分别击中木块A、B，子弹，子弹a最终留在木块最终留在木块A中，子弹中，子弹b穿过了木块穿过了木块B，若在上述过，若在上述过程最后程最后a、b，A、B的动能分别为的动能分别为Ea、Eb、EA、EB试比试比较它们的大小？较它们的大小？例例17质量为质量为M的甲、乙两辆小车都静止在光滑的水的甲、乙两辆小车都静止在光滑的水平面上，甲车上站着一个质量为平面上，甲车上站着一个质量为m的人，现在人以相的人，现在人以相对于地面的速度从甲车跳上乙车，接着以同样大小
27、的对于地面的速度从甲车跳上乙车，接着以同样大小的速度反跳上甲车，最后两车速度大小分别为速度反跳上甲车，最后两车速度大小分别为V甲甲、V乙乙求：求：1.V甲甲与与V乙乙的比值的比值 2比较人对两车所做功的多少比较人对两车所做功的多少例例18 .光滑的水平面上静止一小车质量为光滑的水平面上静止一小车质量为M,竖直竖直线长为线长为L，下面挂有一质量为，下面挂有一质量为m的小球的小球,现将小球现将小球拉至在水平释放后拉至在水平释放后,小球摆至最底点时车的速度小球摆至最底点时车的速度?上题中若将小车挡住后释放，求小球摆动的最大上题中若将小车挡住后释放，求小球摆动的最大高度高度例例18在光滑的水平面上，两
28、球沿球心连线以相同在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相同的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能A.若两球质量相同，碰后以某一相同速率互相分若两球质量相同，碰后以某一相同速率互相分开。开。B.若两球质量相同，碰后以某一相同速率同向而若两球质量相同，碰后以某一相同速率同向而行。行。C,若两球质量不同，碰后以某一相同速率互相分若两球质量不同，碰后以某一相同速率互相分开。开。D.若两球质量不同，碰后以某一相同速率同向而若两球质量不同，碰后以某一相同速率同向而行。行。例例19放在光滑的水平面上的放在光滑的水平面上的M、N两个物体，两个物体，系与同一根绳的两端，开
29、始时，绳是松弛的，系与同一根绳的两端，开始时，绳是松弛的，M和和N反向运动将绳子拉断，那么，在绳被拉反向运动将绳子拉断，那么，在绳被拉断后，断后，M、N不可能运动情况是不可能运动情况是AM、N同时停止运动。同时停止运动。BM、N按各自原来运动的方向运动。按各自原来运动的方向运动。C其中一个停下来，另一个反向运动其中一个停下来，另一个反向运动D其中一个停下来，另一个按原来的方向运其中一个停下来，另一个按原来的方向运动。动。例例20质量为质量为100kg的小车，在水平面上运动的小车，在水平面上运动的速度是的速度是2.2m/s,有一个质量为有一个质量为60kg的人以相的人以相对于地面是对于地面是7m
30、/s的速度跳上小车的速度跳上小车,问问:如果人从后面跳上小车如果人从后面跳上小车,小车的速度多大小车的速度多大?方向方向如何如何? 4m/s 与车原运动的方向一致与车原运动的方向一致如果人从前面跳上小车如果人从前面跳上小车,小车的速度多大小车的速度多大?方向方向如何如何? 1.25 m/s与车原运动的方向相反与车原运动的方向相反.例例21.在光滑的水平面上有并列的木块在光滑的水平面上有并列的木块A和和B,A的的质量为质量为500g,B的质量为的质量为300g,有一质量为有一质量为80 g的的小铜块小铜块C(可以视为质点可以视为质点)以以25m/s的水平速度开的水平速度开始在始在A的表面滑动的表
31、面滑动,由于由于C与与A、B的上表面之间的上表面之间有摩擦，铜块有摩擦，铜块C最后停在最后停在B上，上，B和和C一起以一起以2.5m/s的速度共同前进的速度共同前进,求求:木块木块A的最后速度的最后速度vA ? C在离开在离开A时的速度时的速度vC? 4m/s 2.1m/s例例22光滑的水平面上放一质量为光滑的水平面上放一质量为M的木板，的木板，一质量为一质量为m的木块以的木块以V0的速度冲上木板，最后的速度冲上木板，最后与木板相对静止，已知木板与木块之间的动摩与木板相对静止，已知木板与木块之间的动摩擦因数为擦因数为，求为了使木块不从木版上滑下来木，求为了使木块不从木版上滑下来木板至少多长？板
32、至少多长？例例23.静止在光滑的水平面上的木板质量是，静止在光滑的水平面上的木板质量是，它的光滑水平面上放着一个质量为的物块，它的光滑水平面上放着一个质量为的物块，另有一块质量为的木板，以初速度另有一块质量为的木板，以初速度0向右向右滑行，与相碰并在极短的时间内达到共同滑行，与相碰并在极短的时间内达到共同速度，（但不粘连）由于的上表面不光滑，速度，（但不粘连）由于的上表面不光滑，经一段时间后，滑行到上并达到相对静止，经一段时间后，滑行到上并达到相对静止，、间的动摩擦因数为、间的动摩擦因数为。求：求：离开时，的速度？离开时，的速度？ 、相对静止时，的速度？、相对静止时，的速度？ 在上滑行的距离？
33、在上滑行的距离？例例24平板车静止在光滑的水平面上，现有、平板车静止在光滑的水平面上，现有、两个物体（可视为质点）分别从小车的两端两个物体（可视为质点）分别从小车的两端同时水平地滑上小车，初速度同时水平地滑上小车，初速度VA0.6m/s,0.3m/s，、间的动摩擦因数都是，、间的动摩擦因数都是0.1、的质量相同，最后、恰好相遇未、的质量相同，最后、恰好相遇未相碰相碰,且、且、C以共同的速度运动取以共同的速度运动取10s2求：求：、共同的速度？、共同的速度？物体相对地面相左运动的最大位移？物体相对地面相左运动的最大位移？小车的长度？小车的长度？例例26在光滑的水平轨道，两个半径都是在光滑的水平轨
34、道，两个半径都是r的小的小球球A和和B质量为质量为m和和2m当两个球的球心距离大于当两个球的球心距离大于L时两球（时两球（L比比2r大的多）两球间无作用力，当大的多）两球间无作用力，当两球间的距离小于两球间的距离小于L时两球间存在着相互的恒力时两球间存在着相互的恒力斥力斥力F，设，设A球从远离球从远离B球处以球处以V0沿两球连心线沿两球连心线向原来静止的向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，球运动，欲使两球不发生接触，V0必须满足什么条件？必须满足什么条件？例例27平板车平板车m12.5kg,静止在光滑的水平面上静止在光滑的水平面上,质量质量m21.5kg的物体放在平板车上的物体放在平板车
35、上,它与平板车它与平板车的动摩擦因数为的动摩擦因数为0.1,今有质量为今有质量为m32.0kg的的小车以小车以v03m/s的速度撞击平板车的速度撞击平板车,（碰撞时间（碰撞时间极短）而后一起运动极短）而后一起运动,求物体求物体m2在平板车上移动在平板车上移动的距离多大的距离多大? 0.67m例例28.质量为质量为2m的木板的木板,静止在光滑的水平面上静止在光滑的水平面上,木木板左端固定着一根轻弹簧板左端固定着一根轻弹簧,质量为质量为m的小木块可视的小木块可视为质点为质点,它从木板右端以未知速度它从木板右端以未知速度V0开始沿着木开始沿着木板向左滑行板向左滑行,最终回到木板右端刚好未从木板上最终
36、回到木板右端刚好未从木板上滑出滑出,若在小木块压缩弹簧的过程中若在小木块压缩弹簧的过程中,弹簧具有最弹簧具有最大弹性势能为大弹性势能为Ep,小木块与木板间摩擦力大小保小木块与木板间摩擦力大小保持不变持不变,求未知速度求未知速度V0的大小的大小?例例32.传送带以传送带以v=2m/s的水平速度把质量的水平速度把质量m=25kg的物体（可视为质点）送到原来静止的平板车的物体（可视为质点）送到原来静止的平板车上，平板车质量上，平板车质量M75kg,平板车与地间的摩擦平板车与地间的摩擦不计，物体与平板车间滑动摩擦系数不计，物体与平板车间滑动摩擦系数0.1，问：，问：车的长度车的长度L至少多长，物体才不
37、会掉下来？从平至少多长，物体才不会掉下来？从平板车开始运动到物体与平板车相对静止的过程板车开始运动到物体与平板车相对静止的过程中，平板车的位移是多少？中，平板车的位移是多少？ mv0M 例例33合外力对甲物体作用一个合外力对甲物体作用一个0.2Ns的冲的冲量，合外力对乙物体做功量，合外力对乙物体做功0.2J。则。则 A乙物体的动量一定减小乙物体的动量一定减小 B甲物体的动量一定减小甲物体的动量一定减小 C甲物体的末动量一定是负的甲物体的末动量一定是负的 D乙物体的机械能一定减小乙物体的机械能一定减小例例34如图所示，如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面
38、上，物体连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，紧靠竖直墙，现在用力向左推现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，使弹簧压缩，然后由静止释放，则则A弹簧第一次恢复为原长时，物体弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速开始加速B弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同定相同C第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向一定反向D弹簧再次压缩为最短时，物体弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能的速度可能为零为零 AB例例35（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上
39、，且无机械能损失碰撞过程，可以简化为如下模型：机械能损失碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为时，存在大小恒为F的斥力。的斥力。设设A物体质量物体质量m11.0kg，开始时静止在直线上某点；，开始时静止在直线上某点；B物体质量物体质量m23.0kg，以速度，以速度v0从远处沿该直线向从远处沿该直线向A运动，如图所示。若运动，如图所示。若d=0.
40、10m F0.60N v00.20m/s，求：（，求：（1）相互作用过程中）相互作用过程中A、B加速度的大小；（加速度的大小；（2）从开始相互作用到）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，间的距离最小时，系统（物体组）动能的减小量；（系统（物体组）动能的减小量；（3）A、B的最小距离。（的最小距离。（2004年高考题）年高考题）dABv0 例例36一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平的平板，处在平衡状态。一质量为板，处在平衡状态。一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为距离为h，如图所示。让环自由下落，撞
41、击平板。已知碰后环与，如图所示。让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长。板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长。 A若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C环撞击板后，板的新的平衡位置与环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关的大小无关 D在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功服弹簧力所做的功例例37如图所示，在光滑水平桌面上放一质量
42、为如图所示，在光滑水平桌面上放一质量为M的玩的玩具小车。在小车的平台上有一质量可忽略的弹簧，一端具小车。在小车的平台上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后定距离后用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上的烧断细线，小球就被弹出，落在车上的A点，点，OA=s。如。如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？车足够果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？车足够长。长。例例38如图所示，两个质量都为如图所示，两个质量都为M的木块的木块A
43、、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为量为m的子弹以速度的子弹以速度v射向射向A块并嵌在其中，求弹块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。簧被压缩后的最大弹性势能。 A Bv例例40.如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为m和和M的两个木块的两个木块A和和B用细用细线连在一起，在恒力线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度的作用下在水平桌面上以速度v做做匀速运动。突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力匀速运动。突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，当木块不变，当木块A停下的瞬间木块停下的瞬间木块B的速度的大小为的速度的大
44、小为_。例例41一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左、右两端。当两人同时相向而行两人分别站在车上左、右两端。当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，若时，发现小车向左移动，若A两人质量相等，则必定是两人质量相等，则必定是v甲甲v乙乙B两人质量相等，则必定是两人质量相等，则必定是v乙乙v甲甲C两人速率相等，则必定是两人速率相等，则必定是m甲甲m乙乙 D两人速率相等，则必定是两人速率相等，则必定是m乙乙m甲甲例例42.在原子核物理中在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效的途径是研究核子与核子关联的最有效的途径是“双电荷交换反应双电荷
45、交换反应”,这类反应的前半部分过程和下述力学模型类这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似似.两个小球两个小球A和和B用轻弹簧相连用轻弹簧相连,在光滑的水平轨道上处于静止状在光滑的水平轨道上处于静止状态态,在它们左边有一垂直轨道的的固定挡板在它们左边有一垂直轨道的的固定挡板P,右边有一小球右边有一小球C沿轨沿轨道以速度道以速度v0射向射向B球，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立即结成一个发生碰撞并立即结成一个整体整体D。在他们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，。在他们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变。然后，长度突然锁定，不再改变。然后，A球
46、与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球三球的质量均为的质量均为m。求。求（1）弹簧长度刚被锁定后）弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（球的速度。（2）在在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能43质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。，如图所示。一物块从钢板正上方距离为一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处自由落下，打在处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们时，它们恰能回到恰能回到O点。若物块质量为点。若物块质量为2m，仍从，仍从A处自由落下，处自由落下，则物块与钢板回到则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与向上运动到达的最高点与O点的距离。点的距离。
