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1、第四节第四节 长期趋势分析与预测长期趋势分析与预测长长期期趋趋势势分分量量图图(一一)长期趋势长期趋势(T) 长期趋势变动是时间数列中最基本的规律性变动。长期趋势，是指现象在一个相当长的时期内持续发展变化的总态势，如持续上升、下降和基本持平。长期趋势变动是由于现象受到各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素影响的结果。例如，一般情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。季季节节变变动动分分量量图图(二二)季节变动季节变动(S) 季节变动，是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。例如有许多商品的销售随季节变化。循循环环波
2、波动动分分量量图图(三三)循环变动循环变动(C) 循环变动，是指现象受多种因素的影响而发生的周期性涨落起伏波动。其成因比较复杂，周期一般在一年以上，长短不一。如在资本主义经济的发展过程中，经济危机是周期地重演的，危机与危机之间的间隔表现了一定的规律性。自1825年英国第一次发生普遍的生产过剩的经济危机以来，随后发生危机的年份是1836年、1847年、1857年、1866年、1873年、1882年、1890年和1900年。 不不规规则则变变动动分分量量图图(四四)不规则变动不规则变动(I) 不规则变动，是指除了上述各种变动以外，现象受偶然因素或不明原因影响而发生的无规律性的变动。如政策动荡、战争
3、爆发等。一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成所形成n长期趋势（长期趋势（TrendTrend）n季节变动（季节变动（SeasonalSeasonal）n循环变动（循环变动（CycleCycle）n不规则变动（不规则变动（Irregular)Irregular)可预测的可预测的不可预测的不可预测的 下面，我们着重介绍实践中最常用的长期趋势和季节变动分析。 1 1、 长期趋势分析长期趋势分析 长长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。内持续发展变化的趋势。( (向上或向下变
4、化向上或向下变化) )测定长期趋势的目的主要有三个：测定长期趋势的目的主要有三个： 把把握现象的趋势变化；握现象的趋势变化； 从从数量方面研究现象发展的规律性，探求数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；合适趋势线； 为为测定季节变动的需要。测定季节变动的需要。 长期趋势的分类长期趋势的分类线性趋势（线性趋势（Linear trend）非线性趋势（非线性趋势（Non-linear trend）测定长期趋势常用的主要方法有：测定长期趋势常用的主要方法有：时时距扩大法距扩大法移移动平均法；动平均法；最最小平方法。小平方法。 一、时距扩大法 时距扩大法就是把原动态数列中所包括的各个时期资料，加
5、以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短使得现象受到偶然因素影响所引起的不均匀状况。例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万元） 从原始动态数列可看出，各月总从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋势，但月与月产值是上升的趋势，但月与月之间，有升降交替的现象，上之间，有升降交替的现象，上升趋势并不绝对。升趋势并不绝对。月份123456789101112总产值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列例：某工厂1999年各季度总产值完成情况（单位:万元）总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。总产值
6、的完成情况，呈现出明显的上升趋势。运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意：1.只能用于时期数列；2.扩大后的各个时期的时距应该相等；3.时距的大小要适中。季度季度一一二二三三四四总产值 147.5147.5 157.5157.5168.4168.4177.7177.7月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元例例二、移动平均法二、移动平均法 根据原有数列，确定一定的时距，将每一项指标逐项移动计算其动态平均数，并形成一个新数列。 移动平均法移动平均法是时距扩大法的改良，但考虑了动态数列
7、发展的连续性，可消除现象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。该方法可以用来分析预测销售情况、库存、股价或其他趋势。 月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0
8、56.9 58.2 58.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示图示应用移动平均数应注意的问题：1.移动平均的项数越多，修匀效果越好；2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期；3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均；4.移动平均所取项数越多，所得趋势值项数则越少 奇数项移动时： 趋势值项数=原数列项数移动平均项数+1 偶数项移动时： 趋势值项数=原数列项数移动平均项数三、最小平方法三、最小
9、平方法 （最小二乘法最小二乘法 ）即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：必须满足最基本的要求。即：（YYc）2最小值最小值（YYc）0 式中：式中：Yc为趋势线的估计数值，为趋势线的估计数值，Y为原有为原有数列的数列的 实际数值。实际数值。 直线方程直线方程当当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。该方程的一般形式为该方程的一般形式为：用高等数学求偏导数方法，得到以下联立方程组：为使
10、计算方便，可设t: 奇数项奇数项：偶数项偶数项：这样使，即上述方程组可简化为： 下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。 某外贸公司驻甲市收购站某外贸公司驻甲市收购站1999-2004年某年某种土特产品收购量如下表：种土特产品收购量如下表： 年 份199920002001 200220032004收购量（万千克）5866748089109要求：要求： 求出直线趋势方程；求出直线趋势方程； 预测预测2005年收购量。年收购量。 抛物线方程抛物线方程例例当当现象的发展，其二级增长量大体上相时现象的发展，其二级增长量大体上相时。 指数曲线方程指数曲线方程例题见教材例题见教材P164
11、-166P164-166当当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。现象的发展，环比增长速度大体上相等时。该方程的一般形式为该方程的一般形式为： 第四节第四节 季度变动的测定与预测季度变动的测定与预测 一、季节变动分析的意义一、季节变动分析的意义测测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有资料，至少要有1212季，月度资料至少要有季，月度资料至少要有3636个月等，以避个月等，以避免资料太少而产生偶然性。免资料太少而产生偶然性。测定季节变动的方法有二种：测定季节变动的方法有二种：按按月平均法，不考虑长期趋势的影响月平均法，不考
12、虑长期趋势的影响( (假定不存假定不存在长期趋势在长期趋势) )，直接利用原始动态数列来计算；，直接利用原始动态数列来计算；移移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。剔除其影响后再进行计算，故常用此法。二、按月平均法测定季节变动二、按月平均法测定季节变动 也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。季度资料则按季平均。 其其步骤如下：步骤如下： 列表，将各年同月列表，将各年同月( (季季) )的数值列在同一栏内；的数值列在同一栏内； 将各年同月将各年同月( (季季) )数值加总，并求出月数值加总，并求出月( (季季) )平均平均 数；数； 将所有同月将所有同月( (季季) )数值加总，求出总的月数值加总，求出总的月( (季季) )平均数；平均数； 求季节比率求季节比率( (或季节指数或季节指数) )。
