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1、1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解公理1、2、3、4.2以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题本部分考查的内容是：线面关系的判断与证明、空间几何体的识图等以客观题考查空间中的点、线、面的位置关系考查学生用数学语言表达有关平行、垂直的性质与判定并对一些性质能够进行论证解答题则主要考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明及距离问题的求解1点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不
2、在一条直线上的三点有且只有一个平面A、B、C三点不共线A、B、C平面且是唯一的公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共点若P，且P，则a，且Pa金手指驾校网金手指驾校网 http:/ 金手指驾驶员考试金手指驾驶员考试20162016科目科目1 1考试网考试网 http:/ 科目科目1 1考试考试安全文明网安全文明网 http:/http:/ / 2016 2016文明驾驶考题文明驾驶考题安全文明考试网安全文明考试网 http:/http:/ / 2016 2016文明驾驶模拟考试文明驾驶模拟考试 Grammar Focus(2)平行公理、等角定理公理4：若ac，
3、bc，则ab.等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，则AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.(3)直线、平面的位置关系位置关系公共点的个数直线与直线共面直线相交直线有且仅有1个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何平面内，没有公共点直线与平面直线在平面内直线与平面有无穷多个公共点直线在平面外直线和平面相交直线与平面有一个公共点直线和平面平行直线与平面没有公共点平面与平面两个平面平行两个平面没有公共点两个平面相交两个平面有一条公共直线2.直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行的判定定理平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行
4、线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行a，a，b，ab定理名称文字语言图形语言符号语言面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a，b，abP，a，b面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行且a且bab线面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a，b，abA，la，lbl定理名称文字语言图形语言符号语言线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两条直线平行a，bab面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a，a
5、，面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，b，a，bab例1(2011潍坊模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C的中点(1)证明：A1B平面AFC；(2)证明：B1H平面AFC.分析分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明解析(1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EFA1B.又EF平面AFC，A1B平面AFC，A1B平面AFC.(2)连结B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形，H为A1C的中点，H也是B1D的中点，只要证B1D平面ACF即可由正方体性质得ACBD，ACB1
6、B，AC平面B1BD，ACB1D.又F为A1D的中点，AFA1D，又AFA1B1，AF平面A1B1D.AFB1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线B1D平面ACF.即B1H平面ACF.评析(1)证明线面平行问题的常用方法利用定义证明，即若a，则a；利用线面平行的判定定理证明，即ab，a，ba，由线线平行线面平行；利 用 面 面 平 行 的 重 要 结 论 证 明 ， 即 ，aa，由面面平行线面平行(2)证明线线平行的常用方法：利用定义，证两线共面且无公共点；利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行(3)证明线面垂直的方法有：定义；判定定理；
7、ab，a，则b；，a，则a；，l，a，al，则a.证明(1)连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE，点D是BC的中点，点E是A1B的中点，DEA1C，A1C平面AB1D，DE平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面B1BCC1.平面ABC平面B1BCC1BC，AD平面ABC，AD平面B1BCC1.BDB1BC1C.FBDBDFC1BCBC1C90.BC1B1D，B1DADD，BC1平面AB1D.例2(2011苏北4月检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点(1)求证：平面AB1F
8、1平面C1BF；(2)求证：平面AB1F1平面ACC1A1.分析(1)要证平面AB1F1平面C1BF，可证明平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行(2)要证两平面垂直，只要证B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，因此可知结论成立解析(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F，又B1F1与AF1是两相交直线，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1，又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，
9、平面AB1F1平面ACC1A1.(2011江苏，16)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)在PAD中，因为E、F分别为AP、AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD.所以直线EF平面PCD.(2)连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.分析对于(1)
10、、(2)折叠前后都有DEAE，据此结合其它条件利用线面垂直、平行的判定定理即可证明；对于(3)，可结合有关的计算加以证明解析(1)由已知得DEAE，DEEC.AEECE，AE、EC平面ABCE.DE平面ABCE，DEBC.又BCCE，CEDEE.BC平面CDE.(2)取AB中点H，连接GH、FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，GF平面BCD.在CRQ中，CQ2RQ2CR2，CQRQ.又在CBD中，CDCB，Q为BD中点，CQBD，CQ平面BDR，又CQ平面BDC，平面BDC平面BDR.评析(1)翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折
11、还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的(2)解决这一问题注意折线同一侧的点、线的数量关系和位置关系不发生变化，分析原图形与折叠后图形间关系例4(2011福建福州一中模拟)已知某个几何体的三视图和直观图如下图所示，E为AC的中点(1)求该几何体的体积；(2)在边SD上是否存在点F使得EFBC？如果存在，求F点的位置并给出证明；如果不存在，请说明理由分析1.由三视图结合直观图，确定几何体线与面的位置关系及数量关系，以进一步进行有关计算2对于点的存在性的探究性问题，一般要考察特殊点(中点、三等分点等)试验并证明(2)存在
12、点F为SD的中点，使得EFBC，证明如下：连结BD，则点E为BD的中点，EFSB.SO面ABCD，SOBC.又OBBC，BC面SAB.BCSB.EFSB，EFBC.评析解决探究某些点或线的存在性问题，一般的方法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证明其符合要求(2011湖南长沙)如图所示在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，PAAB2.(1)证明：BC平面AMN；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由分析(1)利用线面垂直的判定定理证明；(2)考查PD的中点并加以证明解析(1)证明：因为ABCD为菱形，所以ABBC，又ABC60，所以ABBCAC，又M为BC中点，所以BCAM.而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又PAAMA，所以BC平面AMN.
