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1、 10.4 互感和自感互感和自感 一个回路中的电流变化时，它附近的另一一个回路中的电流变化时，它附近的另一 回路中产生的感生电动势称为互感电动势回路中产生的感生电动势称为互感电动势。 线圈线圈1、2固定不动。假设线圈固定不动。假设线圈1 中的电流中的电流 I1 随随时间时间 t 变化，在线圈变化，在线圈2中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 2。若周围无铁磁质若周围无铁磁质, 则由毕则由毕 -萨定律可知萨定律可知:电流电流 I1 的磁场的磁场B正比于正比于 I1,12M 称为两线圈的互感（系数）称为两线圈的互感（系数）它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置它取决于两线圈的形状、大小、匝
2、数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流以及周围磁介质的分布情况，它与电流 I1无关。无关。1 互感互感若线圈若线圈 2中的电流中的电流 I2 随时间随时间 t 变化，变化， 在线圈在线圈1中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 1。理论和实验都可以证明理论和实验都可以证明,互感的单位互感的单位(SI制制): 亨利亨利(H)12lSn1n2例例1 长为长为 l、横截面积为横截面积为 S 的长的长直螺线管，插有磁直螺线管，插有磁 导率为导率为 的磁介质，绕有的磁介质，绕有N1匝线圈，在螺线管中匝线圈，在螺线管中部再绕上部再绕上N2匝线圈，求两线圈的互感系数。匝线圈，求两线圈的互感系数。解
3、：解：设线圈设线圈 1 中的电流为中的电流为 i1为什么不假设线圈为什么不假设线圈 2 中的电流为中的电流为 i2 ？例例2 2 一圆形线圈一圆形线圈a由由50匝细线绕成，截面积为匝细线绕成，截面积为4cm2，放放在另一个匝数等于在另一个匝数等于100匝，半径为匝，半径为20cm的圆形线圈的圆形线圈b的的中心，两线圈同轴共面，求：中心，两线圈同轴共面，求：1)两线圈的互感系数；两线圈的互感系数；2)当线圈当线圈b中的电流以中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈的变化率减少时，线圈a中的中的感生电动势。感生电动势。ab解：解：(1) (1) 设设b线圈通有电流线圈通有电流Ib，则圆心处则圆心处
4、因为因为a a线圈相对线圈相对b b线圈面积很小线圈面积很小（2）考虑，怎样计算下考虑，怎样计算下图的互感系数？图的互感系数？当导线放在矩形导线框中当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。部，互感系数为多大。一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全磁一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全磁通也会发生变化，线圈内产生的感生电动势称为自通也会发生变化，线圈内产生的感生电动势称为自感电动势。感电动势。L: :线圈的自感系数，简称自感。线圈的自感系数，简称自感。若周围无铁磁质，就有若周围无铁磁质，就有它取决于线圈的形状、大小、匝数以及它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流周
5、围磁介质的情况，与电流 i 无关。无关。2 自感自感自感系数也可以写为自感系数也可以写为例例1. 已知已知:长直螺线管的长直螺线管的 l、 S、 n、 .求：自感求：自感 L.【解解】 设电流设电流 iB = n i =N =NBS =N n i S (l / l) = n2i SlL= /i = n2V (与电流与电流 i 无关无关)自感一般由实验测定，简单情况可以计算。自感一般由实验测定，简单情况可以计算。计算思路计算思路: 设设i B L例例2 2 由两共轴的长圆筒组成的传输线，内外圆筒由两共轴的长圆筒组成的传输线，内外圆筒半径分别为半径分别为R Rl l和和R R2 2，求长为求长为h
6、 h 的一段的自感系数的一段的自感系数. .解：解：长长为为h h 的一段的磁通量为的一段的磁通量为例例3 3 矩矩形形截截面面螺螺绕绕环环，N N、D D1 1、D D2 2、h h、I I已已知，求螺绕环的自感系数。知，求螺绕环的自感系数。解：解：做半径为做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理的同心闭合回路，根据安培环路定理解得解得磁链磁链解得解得实验中开关拉开后，灯泡实验中开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明：还会闪亮一下。说明：通通电线圈中储藏着能量。电线圈中储藏着能量。磁能磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。设拉闸后，设拉闸后，dt 内
7、通过灯泡的电流为内通过灯泡的电流为 i (可看作常可看作常量量)，则，则 dt 内自感电动势作的功为内自感电动势作的功为自感为自感为 L 的线圈，电流为的线圈，电流为 I 时的磁能多大？时的磁能多大？3 磁场的能量磁场的能量它也就是自感为它也就是自感为L的线圈的线圈,电流为电流为 I 时的磁能时的磁能:如果我们知道了磁能，也可以求自感如果我们知道了磁能，也可以求自感自感电动势作的总功为自感电动势作的总功为对一个长直螺线管来说对一个长直螺线管来说长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为为（有普遍性）（有普遍性）因此，任意磁场的能量计算公式为因此，任意磁场的能量计算公式为（对整个磁场空间积分）（对整个磁场空间积分）例例 计算半径为计算半径为 R、长为长为 l、通有电流通有电流 I 、磁导磁导率为率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。的均匀载流圆柱导体内磁场能量。I解：解：导体内沿磁力线作半径为导体内沿磁力线作半径为 r 的环路的环路r将圆柱导体分割为无限多长将圆柱导体分割为无限多长为为 l 、厚度为厚度为dr 的同轴圆柱面的同轴圆柱面
