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1、第八章第八章 风险资产的定价风险资产的定价 可行集可行集可行集指的是由可行集指的是由N种证券所构成的一切种证券所构成的一切组合的集合，它包括了现实生活中一组合的集合，它包括了现实生活中一切能够的组合。也就是说，一切能够切能够的组合。也就是说，一切能够的组合将位于可行集的边境上或内部。的组合将位于可行集的边境上或内部。有效集有效集对于同样的风险程度，他们将会选择能对于同样的风险程度，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合
2、的集合就是有效集。的投资组合的集合就是有效集。处于有效边境上的组合称为有效组合。处于有效边境上的组合称为有效组合。 N N、B B两点之间上方边境上的可行集就是两点之间上方边境上的可行集就是有效集。有效集。有效集曲线的特点有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线。有效集是一条向右上方倾斜的曲线。有效集是一条向上凸的曲线。有效集是一条向上凸的曲线。有效集曲线上不能够有凹陷的地方。有效集曲线上不能够有凹陷的地方。最优投资组合的选择最优投资组合的选择无差别曲线与有效集的相切点。无差别曲线与有效集的相切点。 厌恶风险程度越高的投资者，其无差别厌恶风险程度越高的投资者，其无差别曲线的斜率越陡，因此
3、其最优投资组曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近合越接近N N点。点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差别厌恶风险程度越低的投资者，其无差别曲线的斜率越小，因此其最优投资组曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近合越接近B B点。点。无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响无风险贷款相当于投资于无风险资产。无风险贷款相当于投资于无风险资产。无风险资产应没有任何违约能够和市场无风险资产应没有任何违约能够和市场风险。风险。严厉地说，只需到期日与投资期相等的严厉地说，只需到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将为方便起见，人们
4、常将1 1年期的国库券年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。或者货币市场基金当作无风险资产。投资于一种无风险资产和一种风险资产投资于一种无风险资产和一种风险资产该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为：8.18.1该组合的规范差为该组合的规范差为8.28.2将8.2代入8.1得：其中 为单位风险报酬Reward-to-Variability,又称夏普比率 。资产配置线资产配置线上式所表示的只是一个线段，假设上式所表示的只是一个线段，假设A点点表示无风险资产，表示无风险资产，B点表示风险资产，点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定
5、落在收益率和风险一定落在A、B这个线段这个线段上，因此上，因此AB连线可以称为资产配置线。连线可以称为资产配置线。投资于一种无风险资产和一个证券组合投资于一种无风险资产和一个证券组合无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后，新的有效集由引入无风险贷款后，新的有效集由ATAT线线段和段和TDTD弧线构成弧线构成 最优风险组合最优风险组合最优风险组合实践上是使无风险资产最优风险组合实践上是使无风险资产A点与风险资产组合的连线斜率最大点与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目的是求的风险资产组合。我们的目的是求 其中：其中：最优风险组合的权重解如下：最优风险组合的
6、权重解如下：无风险贷款对投资组合选择的影响无风险贷款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于投资组合位于DTDT弧线上的投资者而言，弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。其投资组合的选择将不受影响。AC对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差别曲线与AT线段相切所代表的投资组合。TOCD最优资产配置比例最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益投资者面临的最优风险组合的预期收益率为率为 ，规范差为，规范差为 。其投资成效函数。其投资成效函数U为：为：l 分别表示整个投资组合包括无风险资产和最优风险组合的预期收益率和规
7、范差，它们分别等于：投资者的目的是经过选择最优的资产配置比例y来使他的投资成效最大化。将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响在现实生活中，投资者可以借入资金并在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必需支用于购买风险资产。由于借款必需支付利息，而利率是知的。在该借款本付利息，而利率是知的。在该借款本息归还上不存在不确定性。因此我们息归还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。把这种借款称为无风险借款。 无风险借款并投资于一种风险资产无风险借款并投资于一种风险资产无风险借款并投资于一种风
8、险资产无风险借款并投资于一种风险资产无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响无风险借款对投资组合选择的影响无风险借款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差别曲线与差别曲线与ATAT直线切点所代表的投资直线切点所代表的投资组合。组合。CDTOO对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。ODCT资本资产定价模型资本资产定价模型根本的假定根本的假定 1. 1. 一切投资者的投资期限均一样。一切投资者的投资期限均一样。 2. 2. 投资者根据投资组合在单一投投资者根据投资组合在单一投资期内的预期
9、收益率和规范差来评价资期内的预期收益率和规范差来评价这些投资组合。这些投资组合。 3. 3. 投资者永不满足，当面临其他投资者永不满足，当面临其他条件一样的两种选择时，他们将选择条件一样的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。具有较高预期收益率的那一种。 4. 4. 投资者是厌恶风险的，当面临投资者是厌恶风险的，当面临其他条件一样的两种选择时，他们将其他条件一样的两种选择时，他们将选择具有较小规范差的那一种。选择具有较小规范差的那一种。 5. 每种资产都是无限可分的。每种资产都是无限可分的。 6. 投资者可按一样的无风险利率借入或贷投资者可按一样的无风险利率借入或贷出资金。出资金。
10、 7. 税收和买卖费用均忽略不计。税收和买卖费用均忽略不计。 8. 对于一切投资者来说，信息都是免费的对于一切投资者来说，信息都是免费的并且是立刻可得的。并且是立刻可得的。 9. 投资者对于各种资产的收益率、规范差、投资者对于各种资产的收益率、规范差、协方差等具有一样的预期。协方差等具有一样的预期。分别定理分别定理投资者对风险和收益的偏好情况与该投投资者对风险和收益的偏好情况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关资者风险资产组合的最优构成是无关的。的。O1O2DCT市场组合市场组合在平衡形状下，每种证券在平衡点处投在平衡形状下，每种证券在平衡点处投资组合中都有一个非零的比例。资组合中都有一个非
11、零的比例。 所谓市场组合是指由一切证券构成的组所谓市场组合是指由一切证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。成比例等于该证券的相对市值。习惯上，人们将切点处组合叫做市场组习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用合，并用M M替代替代T T来表示。从实际上说，来表示。从实际上说，M M不仅由普通股构成，还包括优先股、不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将中，人们常将M M局限于普通股。局限于普通股。共同基金定理共同基金定理假设我们把货币市场基金看做无风险资假设我
12、们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根产，那么投资者所要做的事情只是根据本人的风险厌恶系数据本人的风险厌恶系数A A，将资金合理，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。地分配于货币市场基金和指数基金。有效集有效集假设我们用假设我们用M M代表市场组合，用代表市场组合，用RfRf代表无代表无风险利率，从风险利率，从RfRf出发画一条经过出发画一条经过M M的直的直线，这条线就是在允许无风险借贷情线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线本市场线 资本市场线资本市场线资本市场线的斜率等于市场组合预期收资本市场线
13、的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差益率与无风险证券收益率之差 除以它们的风险之差除以它们的风险之差 ，由于，由于资本市场线与纵轴的截距为资本市场线与纵轴的截距为RfRf，因此，因此其表达式为：其表达式为：证券市场线证券市场线市场组合规范差的计算公式为：市场组合规范差的计算公式为：证券证券i跟市场组合的协方差等于证券跟市场组合的协方差等于证券i跟市跟市场组合中每种证券协方差的加权平均场组合中每种证券协方差的加权平均数：数：协方差与方差与预期收益率期收益率在思索市在思索市场组合合风险时，重要的不是各，重要的不是各种种证券本身的整体券本身的整体风险，而是其与市，而是其与市场组合的合的
14、协方差。方差。 具有具有较大大im值的的证券必需按比例提供券必需按比例提供较大的大的预期收益率以吸引投期收益率以吸引投资者。者。单个证券风险和收益的关系单个证券风险和收益的关系在平衡形状下，单个证券风险和收益的在平衡形状下，单个证券风险和收益的关系可以写为：关系可以写为：或者或者贝塔系数贝塔系数贝塔系数的一个重要特征是，一个证券贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：合中所占的比例，即：资本市场线和证券市场线资本市场线和证券市场线比较资本市场线和证券市场
15、线可以看出，比较资本市场线和证券市场线可以看出，只需最优投资组合才落在资本市场线只需最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券那么落在资本市上，其他组合和证券那么落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上们都落在证券市场线上 。单要素模型单要素模型 虽然从严厉意义上讲，虽然从严厉意义上讲，CAPM中的贝塔中的贝塔与单要素模型的贝塔是有区别的，前与单要素模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合而言，后者相对于者相对于市场组合而言，后者相对于市场指数而言，但是我们普通用市场市场指
16、数而言，但是我们普通用市场指数来替代市场组合。指数来替代市场组合。多要素模型多要素模型不一致性预期不一致性预期林特耐林特耐LintnerLintner19671967年的研讨阐明，年的研讨阐明，不一致性预期的存在并不会给资本资不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型呵斥致命影响，只是资本产定价模型呵斥致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方资产定价模型中的预期收益率和协方差需运用投资者预期的一个复杂的加差需运用投资者预期的一个复杂的加权平均数。权平均数。虽然如此，假设投资者存在不一致性预虽然如此，假设投资者存在不一致性预期，市场组合就不一定是有效组合，期，市场组合就不一定是有效组合
17、，其结果是资本资产定价模型不可检验其结果是资本资产定价模型不可检验 。多要素资本资产定价模型多要素资本资产定价模型 该公式阐明，投资者除了承当市场风该公式阐明，投资者除了承当市场风险需求补偿之外，还要求因承当市场险需求补偿之外，还要求因承当市场外风险而要求获得补充。当市场外要外风险而要求获得补充。当市场外要素的风险为零时，多要素资本资产定素的风险为零时，多要素资本资产定价模型就转化为传统的价模型就转化为传统的CAPMCAPM。借款受限制的情形借款受限制的情形BlackBlack指出在不存在无指出在不存在无风险利率的情形下，利率的情形下，均均值方差的有效方差的有效组合具有如下合具有如下3 3个特
18、性：个特性： 1. 1. 由有效由有效组合构成的任何合构成的任何组合一合一定位于有效定位于有效边境上。境上。 2. 2. 有效有效边境上的每一境上的每一组合在最小合在最小方差方差边境的下半部无效部分都有境的下半部无效部分都有一个与之不相关的一个与之不相关的“伴随伴随组合。由于合。由于“伴随伴随组合与有效合与有效组合是不相关的，合是不相关的，因此被称因此被称为该有效有效组合的零合的零贝塔塔组合合 。 3. 3. 任何任何资产的的预期收益率都可以期收益率都可以表示表示为任何两个有效任何两个有效组合合预期收益率期收益率的的线性函数。性函数。流动性问题流动性问题传统的传统的CAPM假定，证券买卖是没有
19、本假定，证券买卖是没有本钱的。但在现实生活中，几乎素有证钱的。但在现实生活中，几乎素有证券买卖都是有本钱的，投资者自然喜券买卖都是有本钱的，投资者自然喜欢流动性好的证券，流动性差的证券欢流动性好的证券，流动性差的证券自然需求较高的报答率。自然需求较高的报答率。套利定价模型套利定价模型要素模型要素模型,要素模型以为各种证券的收益率均要素模型以为各种证券的收益率均受某个或某几个共同要素影响。各种证券受某个或某几个共同要素影响。各种证券收益率之所以相关主要是由于他们都会对收益率之所以相关主要是由于他们都会对这些共同的要素起反响。这些共同的要素起反响。要素模型的主要目的就是找出这些要素并确要素模型的主
20、要目的就是找出这些要素并确定证券收益率对这些要素变动的敏感度定证券收益率对这些要素变动的敏感度 单要素模型单要素模型单要素模型以为，证券收益率只受一种单要素模型以为，证券收益率只受一种要素的影响。要素的影响。 要素模型以为，随机变量与要素是不相要素模型以为，随机变量与要素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。是不相关的。两要素模型两要素模型以为，证券收益率取决于两个要素以为，证券收益率取决于两个要素多要素模型多要素模型多要素模型以为，证券多要素模型以为，证券i i 的收益率取决的收益率取决于于K K个要素个要素 应该留意的是，与资本资产定价模型不应该
21、留意的是，与资本资产定价模型不同，要素模型不是资产定价的平衡模同，要素模型不是资产定价的平衡模型。在实践运用中，人们通常经过实型。在实践运用中，人们通常经过实际分析确定影响证券收益率的各种要际分析确定影响证券收益率的各种要素，然后，根据历史数据，运用时间素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、要素分析法等实序列法、跨部门法、要素分析法等实证方法估计出要素模型。证方法估计出要素模型。套利组合套利组合条件条件1：套利组合要求投资者不追加资金：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。即套利组合属于自融资组合。 条件条件2：套利组合对任何要素的敏感度为：套利组合对任何要素的
22、敏感度为零，即套利组合没有要素风险。零，即套利组合没有要素风险。 条件条件3：套利组合的预期收益率应大于零：套利组合的预期收益率应大于零 。例子例子某投资者拥有一个某投资者拥有一个3种股票组成的投资组种股票组成的投资组合，合，3种股票的市值均为种股票的市值均为500万，投资万，投资组合的总价值为组合的总价值为1500万元。假定这三万元。假定这三种股票均符合单要素模型，其预期收种股票均符合单要素模型，其预期收益率分别为益率分别为16%、20%和和13%，其对，其对该要素的敏感度该要素的敏感度(bi)分别为分别为0.9、3.1和和1.9。请问该投资者能否修正其投资组。请问该投资者能否修正其投资组合
23、，以便在不添加风险的情况下提高合，以便在不添加风险的情况下提高预期收益率。预期收益率。我们令x1=0.1，那么可解出x2=0.083,x3=0.183。 由于0.881%为正数，因此我们可以经过卖出274.5万元的第三种股票等于0.1831500万元同时买入150万元第一种股票等于0.11500万元和124.5万元第二种股票等于0.0831500万元就能使投资组合的预期收益率提高0.881%。 套利定价模型套利定价模型投资者套利活动是经过买入收益率偏高投资者套利活动是经过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证实现的，其结果
24、是使收益率偏高的证券价钱上升，其收益率将相应回落；券价钱上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价钱下降，同时使收益率偏低的证券价钱下降，其收益率相应上升。这一过程将不断其收益率相应上升。这一过程将不断继续到各种证券的收益率跟各种证券继续到各种证券的收益率跟各种证券对各要素的敏感度坚持适当的关系为对各要素的敏感度坚持适当的关系为止。止。单要素模型的定价公式单要素模型的定价公式约束条件：约束条件：单要素模型单要素模型APTAPT定价公式定价公式在平衡形状下：在平衡形状下： 一定等于一定等于 代表要素风险报酬，即拥有单位要素代表要素风险报酬，即拥有单位要素敏感度的组合超越无风险利率部分的敏
25、感度的组合超越无风险利率部分的预期收益率。预期收益率。两要素模型的定价公式两要素模型的定价公式多要素模型的定价公式多要素模型的定价公式资产定价模型的实证检验资产定价模型的实证检验罗尔的批判罗尔的批判 1. CAPM 1. CAPM只需一个可检验的假设，只需一个可检验的假设，那就是市场组合是均值那就是市场组合是均值- -方差有效的。方差有效的。 2. 2. 该模型的其他一切运用，包括该模型的其他一切运用，包括最著名的预期收益率与贝塔系数之间最著名的预期收益率与贝塔系数之间的线性关系都服从市场模型的效率，的线性关系都服从市场模型的效率，因此都不是单独可以检验的。因此都不是单独可以检验的。 3. 对
26、于任何的样本期收益率观测值 ，运用样本期的收益率和协方差而不是事前的预期收益率和协方差都可以找到无数的事后均值-方差有效组合。 4. 除非我们知道真正市场组合的准确构成，并把它运用于实证检验，否那么我们就无法检验CAPM的对错。 5. 运用S&P500等来替代市场组合会面临两大问题： 首先，即使真正的市场组合不是有效的，替代物也能够是有效的。相反，假设我们发现替代物不是有效的，我们也不能凭此以为真正的市场组合是无效的。 再者，大多数替代物之间及其与真正的市场组合都会高度相关而不论他们能否有效，这就使得市场组合的准确构成看来并不重要。然而，运用不同的替代物自然会有不同的结论，这就是基准误差。 R
27、oll和Ross以及Kandel和Stambaugh将Roll的批判更推进了一步，以为在检验中否认平均收益率与系数存在正向关系只能阐明在检验中所用的替代物无效，而不能否认预期收益率与系数之间的实际关系。他们还证明了，即使是高度分散的组合如一切股票的等权重组合或市值加权组合也能够不会产生有意义的平均收益率与系数关系。系数的系数的测度度误差差为理理处理理系数的系数的测度度误差差问题，Black,JensenBlack,Jensen和和Scholes(BJS)Scholes(BJS)率先率先对检验方法方法进展了展了创新，在新，在检验中用中用组合而不用合而不用单个个证券。券。FamaFama和和Mac
28、BethMacBeth运用运用BJSBJS的方法的方法对CAPMCAPM进展了展了实证检验，结果果发现，与股票平，与股票平均收益存在均收益存在显著关系的独一著关系的独一变量是股量是股票的市票的市场风险，且存在着正，且存在着正值的的线性性关系，与股票的非系关系，与股票的非系统性性风险无关，无关，但估但估计的的SMLSML依然太平，截距也依然太平，截距也为正。正。由此可由此可见，CAPMCAPM在方向上是正确的，在方向上是正确的，但数量上不但数量上不够准确。准确。围绕收益率异常景象的争收益率异常景象的争论8080年代以来，越来越多的年代以来，越来越多的实证研研讨发现，除了除了值以外，其它一些要素，
29、如上以外，其它一些要素，如上市公司市公司规模、市盈率模、市盈率P/DP/D、财务杠杠杆比率等，杆比率等，对证券收益有很大影响。券收益有很大影响。如市盈率如市盈率较低的低的证券券组合、小公司的股合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高票、高股利收入的股票的收益率常高于根据于根据资本本资产定价模型定价模型计算的收益。算的收益。这种景象被称种景象被称为异常景象异常景象(Anomalies)(Anomalies)。三要素模型三要素模型FamaFama和和FrenchFrench提出了由市场收益率、小提出了由市场收益率、小股票收益率减大股票收益率股票收益率减大股票收益率SMBSMB和和高账面价值与
30、市值比股票收益率减低高账面价值与市值比股票收益率减低账面价值与市值比股票收益率账面价值与市值比股票收益率HMLHML的三要素模型，并发现小股票和价值的三要素模型，并发现小股票和价值股的平均收益率都较高，而大股票和股的平均收益率都较高，而大股票和增长股的平均收益率都较低，即使经增长股的平均收益率都较低，即使经过贝塔系数调整后也是如此。过贝塔系数调整后也是如此。六种解六种解释在在检验过程中运用更好的程中运用更好的计量量经济方法。方法。提高估提高估计贝塔系数的准确度。塔系数的准确度。重新思索重新思索FamaFama和和FrenchFrench研研讨结果的果的实际根底和根底和实际意意义。数据数据发掘。
31、掘。回到回到单要素模型，思索不可要素模型，思索不可买卖的的资产和和的周期行的周期行为。可可变的的动摇率。率。股权溢价难题股权溢价难题MehraMehra和和PrescottPrescott计算了计算了1889-19781889-1978年股年股票组合超额收益率，发现历史平均超票组合超额收益率，发现历史平均超额收益率如此之高，以致任何合理程额收益率如此之高，以致任何合理程度的风险厌恶系数都无法与之相称。度的风险厌恶系数都无法与之相称。这就是股权溢价难题这就是股权溢价难题Equity Equity Premium PuzzlePremium Puzzle。两种解释两种解释预期收益率与实践收益率预期
32、收益率与实践收益率 Fama Fama和和FrenchFrench以为，在估计预期资以为，在估计预期资本利得时，用股利贴现模型比根据实本利得时，用股利贴现模型比根据实践平均收益率要可靠，理由有三：践平均收益率要可靠，理由有三： 1. 1950-1999 1. 1950-1999年间实践平均收益率年间实践平均收益率超越了公司投资的内部收益率。超越了公司投资的内部收益率。 2. 2. 用股利贴现模型进展估计的统用股利贴现模型进展估计的统计准确性要远高于根据历史平均收益计准确性要远高于根据历史平均收益率率 3. 3. 在计算单位风险报酬夏普比在计算单位风险报酬夏普比率时，用股利贴现模型远比根据实率时，用股利贴现模型远比根据实践收益率稳定践收益率稳定幸存者偏向幸存者偏向 Jurion和和Goetzmann搜集了搜集了39个国家个国家1926-1996年股票市场升值指数的数据，年股票市场升值指数的数据，结果发现美国股市扣除通货膨胀后的结果发现美国股市扣除通货膨胀后的真实收益率在一切国家中是最高的，真实收益率在一切国家中是最高的，年真实收益率高达年真实收益率高达4.3%,而其他国家的而其他国家的中位数是中位数是0.8%。
