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1、平平 方方 根根情情景景引引入入 导导入入新新课课 老师家这几天准备要装修书房，面积老师家这几天准备要装修书房，面积为为10.8平方米，预计要用去正方形的地砖平方米，预计要用去正方形的地砖30块。为了整齐美观，你们能帮我算一算块。为了整齐美观，你们能帮我算一算我要购买的地砖的边长是多少米吗？我要购买的地砖的边长是多少米吗？大家帮帮忙大家帮帮忙已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 填空填空：（可抢答哟） 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( )
2、02 =( )99030所学的数的范围所学的数的范围内找不到内找不到平方运算平方运算平方的逆运算平方的逆运算诱诱导导尝尝试试 探探究究新新知知平方根的定义：平方根的定义： a是是x的的平方数平方数，x是是a的的平方根平方根。底数底数指数指数幂幂X2 =a 如果有一个数如果有一个数r，使得，使得r2= a,那么我们把那么我们把r叫作叫作a的的一个一个平方根。即若平方根。即若 r2= a，则，则 r 是是 a 的一个的一个平方根平方根.结论结论例如：例如：22= 4，因此，因此2是是4的一个的一个 平方根平方根教教师师指指导导 得得出出新新知知 2.2. 4 的两个平方根有什么关系？的两个平方根有
3、什么关系？探究探究 1.1. 4 还有其他的还有其他的平方根吗？平方根吗？3. 3. 其他的正数有平方根吗？如果有，它们的其他的正数有平方根吗？如果有，它们的 平方根又有什么关系？平方根又有什么关系？ 4. 4. 0 有平方根吗？如果有，又是什么数？有平方根吗？如果有，又是什么数？ 5. 负数有平方根吗？为什么？负数有平方根吗？为什么？合合作作交交流流 探探究究新新知知 6.6. 什么样的数才有平方根？什么样的数才有平方根？结论结论归纳平方根的性质：归纳平方根的性质：1.正数有正数有两个两个平方根，且互为平方根，且互为相反数相反数2.零零的平方根是的平方根是零本身零本身3.负数负数没有没有平方
4、根平方根合合作作交交流流 探探究究新新知知简言之：只有简言之：只有非负数非负数才有平方根才有平方根1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；（1）81（2）81（3）0（4）（5）有，81的平方根是9没有，因为负数没有平方根有，0的平方根是0有，49的平方根是7没有，因为负数没有平方根小试牛刀小试牛刀反反馈馈练练习习 加加深深新新知知看谁答得又快又准 如果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的的平方根平方根有且只有有且只有两个：两个：r与与- -r.结论结论我们把正数我们把正数a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算术平方根，算术平方根，记记作作 ，读作，读
5、作“根号根号a”，其中，其中a a叫作叫作被开方数被开方数； 把把a的负平方根的负平方根记作记作 ，读作，读作“负根号负根号a”. . 这样正数这样正数a的的平方根平方根可以用符号可以用符号“ ”来来表示表示.平方根的表示法：平方根的表示法：教教师师指指导导 引引出出新新知知 求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方，开平，开平方运算的结果就是一个数的方运算的结果就是一个数的平方根平方根。x x2 2 = a= a(a0)教教师师指指导导 巩巩固固新新知知0平方根的表示法：平方根的表示法： 表示表示a的负平方根的负平方根&： a的算术平方根具有的算术平方根具有双重非
6、负性双重非负性 即即0(a0)表示表示a a的平方根的平方根开方开方我们还学过哪些也能表示非负性数的符号？我们还学过哪些也能表示非负性数的符号？（1）25的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 55（5） 有意义，则有意义，则x的取值范围为的取值范围为 （2）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平，则另一个平方根为方根为 ，这个数是，这个数是 。749反反馈馈练练习习 加加深深新新知知x 2（3） 有意义，则有意义，则x的取值范围为的取值范围为（4） 有意义，则有意义，则x的取值范围为的取值范围为x 0x 0 ， ， ，再创佳绩再创佳绩举举例例例例1 分别求
7、出下列各数的平方根和算术平方根：分别求出下列各数的平方根和算术平方根： 121， ， 1.44示示例例分分析析 巩巩固固新新知知121的平方根是的平方根是11解：121)11(2= = 121的算术平方根是的算术平方根是1111或列式表示算术平方根或列式表示算术平方根 化简化简下列各式的值：下列各式的值：（3）解解:教师点拨反反馈馈练练习习 加加深深新新知知 解：解： 因为因为变变式式训训练练 升升华华新新知知1若已知 求a+b的平方根依题意：a-6=0, b-3=0解得： a=6, b=3因此： a+b=6+3=9又： ( ( ) )2 2 = 9 = 93 3所以： a+b的平方根为 3
8、3 归纳提升：平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别联系联系平方根与算术平方根的被开方数都是平方根与算术平方根的被开方数都是非负数非负数0的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0一个正数的算术平方根是这个数的一个一个正数的算术平方根是这个数的一个正正平方根平方根区别区别正数正数a的平方根有两个即的平方根有两个即 ， 他们互为他们互为相反数相反数，正数正数a的算术平方根只有一个：的算术平方根只有一个：算术平方根的值一定是算术平方根的值一定是非负数非负数，而平方根的值不一定是，而平方根的值不一定是非负数非负数 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？小结小结
9、全全课课小小结结 内内化化新新知知畅所欲言畅所欲言 若若2m- -4与与3m- -1是同一个数的平方根，则是同一个数的平方根，则m为为( ( ).). A.- -3 B.1 C.- -3或或1 D.- -1解解 依题意，（依题意，（1 1）得）得( (2m- -4) )+( (3m- -1) )=0, , 解之解之 得得m=1. . （2 2）2m- -4=3m- -1. . 解之，得解之，得m=- -3. 故，应选择故，应选择C. . 根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即为相反数，即( (2m- -4) )+( (3m- -1) )=0；而本题也隐含另一种可能；而本题也隐含另一种可能2m- -4与与3m- -1是同一个数是同一个数，即，即2m- -4=3m- -1.故此题需分类讨论故此题需分类讨论分析分析推推荐荐作作业业 深深化化新新知知作业作业1、课堂作业：、课堂作业：p110 A组第组第1题、题、 P111 A组第组第2题题2、课外作业：、课外作业：
