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1、1第四章第四章 应变疲劳应变疲劳4.1 单调应力单调应力-应变响应应变响应4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力-应变响应应变响应4.3 材料的记忆特性与变幅循环材料的记忆特性与变幅循环 响应计算响应计算4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能4.5 缺口应变分析缺口应变分析2应变疲劳应变疲劳或或低周应变疲劳低周应变疲劳: 载荷水平高载荷水平高 ( ysys)，寿命短，寿命短 (N104)。研究应变研究应变研究应变研究应变- -寿命关系寿命关系寿命关系寿命关系3 尽管大部分工程结构和构件设计的名尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口
2、附近引起塑性应变。口附近引起塑性应变。应变应变-寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力受相同的应力-应变历程，则缺口根部材料有与应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。4单调应力单调应力- -应变应变关系关系循环载荷下，应变如何分析？循环载荷下，应变如何分析？ 应变应变-寿命关系如何描述？寿命关系如何描述？循环应力循环应力- -应变应变行为行为循环应力作循环应力作用下的应变用下的应变响应响应应变疲劳应变疲劳
3、 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测思路：思路：问题：问题：54.1 单调应力单调应力-应变响应应变响应 monotonic stress-strain response1. 基本定义基本定义A0l0d d0 0originald dlAP PP PdeformedEngineering stress SPA= =0工程应力工程应力工程应力工程应力S S: :Engineering strainelllll= = =- - 000工程应变工程应变工程应变工程应变e e: :材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变真应力、真应变? ?6PD
4、l0llld 真应力真应力true stress:true stress: P PA A= =0应力应力应力应力应变应变应变应变S-e ys-均匀变形均匀变形true strain:true strain:0 0l ld dl ll ll l= = = = 真应变真应变真应变真应变dlAP PP Pdeformed到颈缩前，变形是均匀的。忽到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。变形阶段后体积不变。7e是小量，展开得：是小量，展开得： =ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e, 比比e小，相对误差为：小，相对误差为： (e- )/e
5、=e/2。在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，不变，A A0 0l0 0=A=Al，则则有关系：有关系： 工程应力、应变与真应力、真应变间关系工程应力、应变与真应力、真应变间关系 =P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+ l)/l0=S(1+e) =ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln100/(100-RA)可见，可见， =S(1+e)S，相对误差为：，相对误差为： ( -S)/S=e, 故故e越大，越大，( -S)越大。越大。e=0.2%时，时， 比比S大大0.2%。e0.01时，时， 与与S， 与
6、与e相差小于相差小于1%，可不加区别。，可不加区别。8K为强度系数，应力量纲为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。2. 单调应力单调应力-应变曲线应变曲线均匀变形阶段，均匀变形阶段， - 曲线上任一点的应曲线上任一点的应变变 ，均可表示为：，均可表示为： = e+ p - - e e关系用关系用Hooke定理表达为：定理表达为： = =E e e - p关系用关系用Holomon关系关系表达为：表达为： =K( p)nRemberg-Osgood 弹塑性应力弹塑性应力-应变关系应变关系： p pe e0 0 A
7、循环滞回环4.24.2 滞后滞后( (回回) )环和循环应力环和循环应力- -应变响应应变响应Bauschinger效应循环软/硬化行为应变控制循环加载循环软/硬化行为应力控制循环加载OFHC紫铜的循环硬化行为SA333 CMn钢304LN 不锈钢其它材料的循环软/硬化行为应变幅值依赖性50% of the fatigue life单调和循环应力应变曲线循环应力应变曲线的确定方法成组试样法 通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。耗时耗材17循环循环 a- a曲线曲线弹性应变幅弹性应变幅 ea、塑性应变幅、塑性应变幅 pa分别为分别为： 循环循环
8、 a- - a曲线曲线的数学描述：的数学描述：各稳态各稳态滞回滞回环顶点连线。环顶点连线。 注意：循环注意：循环 a- - a曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-e - -aa增级试验法 采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。Masing效应 在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低
9、点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有Masing效应。没有Masing效应的材料SA333C-Mn钢304LN不锈钢210 0 eaDs-Des -ea ea aaa pa paDDDDDeeess222221=+=+epnEK()滞后环曲线滞后环曲线 (-曲线曲线)反映加载路径。反映加载路径。若若拉压性能对称，考虑拉压性能对称，考虑半支即可。半支即可。以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。假设假设 - - 曲线与曲线与 a- - a曲线几何相似曲线几何相似，滞后环曲线为滞后环曲线为：或者或者 = =+ + nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：同
10、样，若用应变表示应力，则有： =E e 和和 =2K( p /2)n具有具有Masing效应的材料满足如下假设效应的材料满足如下假设平均应力松弛 非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。棘轮行为 非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为（Ratchetting）。非比例附加硬化 材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。1Cr18Ni9Ti不锈钢1050 QT steel304L stainless steel因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显26加载加载ABD, ABD,
11、卸卸、加载曲线加载曲线ABCBABCBD D。2) 2) 过封闭环顶点后，过封闭环顶点后， - - 路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响, , 记得原来的路径记得原来的路径。原路径。原路径A-B-D.A-B-D.4.3 材料的记忆特性与变幅循环响应计算材料的记忆特性与变幅循环响应计算1. 1. 材料的记忆特性材料的记忆特性材料的材料的记忆规则记忆规则为：为：1) 应变第二次到达某处应变第二次到达某处, ,该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环则形成封闭环。 ( (封闭环封闭环B-C-BB-C-B) )材料记得曾为反向加载所中断的应力材料记得曾为反向加载所中断的应力- -
12、应变应变路径路径。ABD DBC27已知已知 1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出 1 1。 2. 变幅循环下的变幅循环下的 - 响应计算响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。应力响应。0-1 第一次加载，稳态响应第一次加载，稳态响应 由由 a- a曲线描述。曲线描述。12 2345 567810 t71-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程1-2 , 求求1-2。28反映加载路径的是反映加载路径的是-曲线，曲线，即：即： 1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 12
13、 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EK Kn n( () )12 2345 567810 t7已知已知1-21-2= = 1 1- - 2 2 。可求。可求1-21-2；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： 2 2= = 1 1- -1-21-2 2 2=2 2-1-21-22-3 加载。已知加载。已知2-3, 由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求 2-3。对于加载，有：对于加载，有： 3= = 2+2-3； 3 3=2 2+2-32-3。3-4 卸载。经过卸载。经过2处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处 (2处处)发生发
14、生 过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知2-3-2形成封闭环，形成封闭环， 且不影响其后的且不影响其后的 - 响应。响应。294-5 4-5 加载。已知加载。已知4-5 4-5 , , 求求4-54-5， 得到：得到： 5 5= = 4 4+ +4-5 4-5 ; ; 5 5=4 4+4-54-5。5-6 5-6 卸载。已知卸载。已知5-6 5-6 , , 求求5-65-6。进而求得。进而求得 6 6、 6 6。6-7 6-7 加载。已知加载。已知6-7 6-7 , , 求求6-76-7。进而求得。进而求得 7 7、 7 7。7-8 7-8 卸载。已知卸载。已知7-8 7-8 , ,求求7
15、-87-8。可得：。可得： 8 8、 8 8。按路径按路径 1-2-41-2-4计算计算-响应，有：响应，有：得到：得到： 4= 1-1-4； 4= 1-1-4。 1 1 4 41 1 4 41 1 4 41 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EK Kn n( () )12 2345 567810 t730结果与雨流结果与雨流计数法一致。计数法一致。12 2345 567810 t78-1 加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环7-8-7，5-6-5, 1-4-1； 故有：故有： 1= 1； 1= 1。依据计算数据依据计算数据( ( i ,
16、, i ), ), 在在- 坐标中描点，顺序连接，即可得到坐标中描点，顺序连接，即可得到 - 响应曲线。响应曲线。 0457678232511314) 4) 依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。变幅循环下的应力变幅循环下的应力- -应变计算方法应变计算方法：1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。2) 后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用
17、“+”, 卸载用卸载用“-”。3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。32例例4.1 变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知 E=2.1105MPa, K=1220MPa, n=0.2, 试计算其循环响应。试计算其循环响应。解解：0-1 1 1= 1 1/E+( 1/ /K)1/n 1 1=0.01 1=462MPa 1-2 卸载。卸载。1 1-2=1 1-2/E+2(1 1-2/2K)1/n1 1-2=0.012 1-1-2=812MPa 故：故： 2 2= = 1 1-1 1-2
18、=-0.02； 2 2= = 1 1- -1 1-2=- -350MPa 2-3 加载。已知加载。已知 2 2-3=0.008, 得得2 2-3=722MPa 故有：故有： 3=0.006, 3=372MPa。012 345 61t.01- -.008 - -.004.002.00633可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不，封闭环不影响其后的影响其后的 - 响应。响应。3-4 卸载。形成封闭环卸载。形成封闭环2-3-2。按。按1-4的路径计算。的路径计算。1-4 卸载。卸载。1-4=0.018 1-4=900MPa， 4=-0.008, 4=
19、-438MPa。4-5 加载，加载，4-5=0.01 5=0.002, 5=334MPa5-6 卸载。卸载。5-6=0.006 6=-0.004, 6=-324MPa6-1 形成封闭环形成封闭环5-6-5、1-4-1 11= = 1 1。绘。绘- 响应曲线。响应曲线。 0 MPa0.01- -0.01500-500126543343) 材料的循环性能：材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1 = =+ += =+ + epnEK221()本节小结：本节小结：1) 工程应力应变与真应力应变间关系为工程应力应变与
20、真应力应变间关系为: : =S(1+e) ; =ln(1+e) e0.01时，时， 与与S， 与与e相差可忽略不计。相差可忽略不计。2) 单调载荷下的单调载荷下的弹塑性弹塑性幂幂硬化硬化应力应力-应变关系应变关系：354) 变幅循环下的应力变幅循环下的应力- -应变计算方法应变计算方法：第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。雨流法可作参考。去掉封闭环按原路径计算。雨流法可作参考。 36习题：习题：4-3 ，4-7节日快乐节日快乐
