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1、授课人：授课人： 董董 华华单单 位：位： 义马市一中义马市一中（一）（一）20092010 年河南数学中招试题展示与分年河南数学中招试题展示与分23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，
2、判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. (二次函数的解析式和最值）2009年河南数学中招试题年河南数学中招试题23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2010年河南数学中招试题年河南数学中招试题（二次函数的解析式和最值）11.点（2，y1)、（3，
3、 y2）是二次函数 y=x2-2x+1 的图象上两点，则与的大小关系为y1 y2（填“”、“”、“”） (二次函数的性质）2011年河南数学中招试题年河南数学中招试题23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改
4、变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标. （二次函数的解析式和最值） 通过我们的努力，最终实现：通过我们的努力，最终实现： 人人获得必需的数学人人获得必需的数学 ； 人人学有价值的数学；人人学有价值的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 真正实现真正实现理想的理想的高效课堂！高效课堂！知识点一知识点一 二次函数的定义二次函数的定义二次函数二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称称轴顶点坐点坐标最最值a0a0增增减减性性a0a0知识点二、知识点二、二次函数的二次函数的y= ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开
5、口向上a 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 知识点三知识点三 二次函数二次函数yax2bxc的的图象特征与图象特征与a、b、c及及,b24ac的符号的符号之间的关系之间的关系y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下上下平移平移左右左右平移平移上上下下平平移移二次函数平移规律：上加下减，二次函数平移规律：上加下减， 左加右减。左加右减。上上下下平平移移y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)配
6、方法配方法左左右右平平移移知知识识点点四四 二二次次函函数数图图形形的的平平移移1 1、设。、设。已知三个点设 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式对称轴是y轴设 y=axy=ax2 2+c+c 或 y=axy=ax2 2已知顶点设 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k已知函数图象与x轴两个交点设 y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )2、代。根据已知点的坐标代人所设的解析式中3、解（解方程组）加减消元法或者代人消元法4、还原用待定系数法求二次函数解析式知识点五知识点五知识点六知识点六 二次函数的应用二次函数的应用ADD(4)(天津)已知二次函
7、数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x =8,x =-2x =8,x =-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁铅球的落点与丁丁的距离是的距离是8米米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不会所以，这个小朋友不会受到伤害。受到伤害。BBCAACC实际问题实际问题数学问题数学问题求出解析式求出解析式 确立坐确立坐标系系 转化转化建建模模确定点坐标确定点坐标利用性质利用性质确定点
8、坐标确定点坐标一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠一副为谋国家富强人民幸福的心肠1 、如图如图， 已知抛物线已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在在（1）中）中抛物线的对称轴上是否存在点抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，使得 QAC的周长最小？若存在，求出的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由
9、请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M, 问在对称轴上是否问在对称轴上是否存在点存在点P，使，使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 如图如图，若点，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时面积的最大值，并求此时E点的坐标点的坐标1.如图如图， 已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和
10、点B (3，0)，与与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在在（1）中）中抛物线抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q，使得，使得 QAC的周长的周长最小？若存在，求出最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M ，问在对称，问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使 CMP为等腰三角形？若存为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点在，请直接写出所有符合条件的点P的坐
11、标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点; ;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点（与对称轴有一个交点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC的垂直平分线与对的垂直平分线与对称轴有一个交点（称轴有一个交点（MCMC为底为底边）。边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一动抛物线上一动点，连接点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的面积的最大值，并求此时最大值，并求此时E点的坐标
12、点的坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3 )2.如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，矩形的长矩形的长BC为为8米，宽米，宽AB为为2米，以米，以BC所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。y轴是抛轴是抛物线的对称轴，顶点物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为6米。米。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。请说明理由
13、。（3）若该隧道内设双行道，）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。GOGO（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。车能否通过该隧道？请说明理由。 解：解：把把x=1.2代入代入 中，解得中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道货货车车(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。理由。货货车车解：解：把把x=2.4代入代入 中，解得中，解得y =4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道
