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1、方法技巧专题练方法技巧专题练2角平分线中作辅助线的四种常用方法角平分线中作辅助线的四种常用方法第十五章第十五章 对称性称性图形与等腰三角形形与等腰三角形12341方法方法作一边的垂线段作一边的垂线段1如如图，四，四边形形ABCD中，中，AC平分平分BAD，CEAB于于E，ADAB2AE.求求证：BADC180.证明：明：过C作作CF垂直垂直AD的延的延长线于点于点F，AC平分平分BAD，FACEAC.CEAB，CFAD，DFCCEA90.又又ACAC，AFCAEC，AFAE，CFCE.2AEABAD, ADAFDF，ABAEBE，AFAE，2AEAEBEAEDF，返回返回BEDF.DFCCEB
2、90，CFCE，CFDCEB，BCDF.ADCCDF180，BADC180.2方法方法作两边的垂线段作两边的垂线段2如如图，已知，已知AOB90，OM是是AOB的平分的平分线，将三角尺的直角，将三角尺的直角顶点点P在射在射线OM上滑上滑动，两直角，两直角边分分别与与OA，OB交于点交于点C，D，求求证：PCPD.证明：明：如如图，过点点P作作PEOA于点于点E，PFOB于点于点F，PECPFD90.OM是是AOB的平分的平分线，PEPF.AOB90，CPD90，PCEPDO3609090180.而而PDOPDF180，返回返回PCEPDF.在在PCE和和PDF中，中，PCEPDF(AAS)PC
3、PD.3方法方法延长作对称图形法延长作对称图形法3如如图，在，在AOB中，中，AOOB，AOB90，BD平分平分ABO交交AO于点于点D，AEBD交交BD的延的延长线于点于点E，求，求证：BD2AE.证明：明：如如图，延，延长AE交交BO的延的延长线于点于点F.AEBE，AEBFEB90.BD平分平分ABO，ABEFBE.又又BEBE，ABEFBE.AEFE.AF2AE.返回返回AEBAOB90，OAFAFO90，OBDAFO90.OAFOBD.又又OAOB，AOFBOD90，AOFBOD(ASA)AFBD.BD2AE.4方法方法截取作对称图形法截取作对称图形法4如如图，AD为ABC的中的中线，DE，DF分分别是是ADB和和ADC的角平分的角平分线，求，求证：BECFEF.证明：明：返回返回在在AD上截取上截取DHBD，连接接EH，FH.AD是是BC边上的中上的中线，BDCDDH.DE平分平分ADB，BDEHDE.又又DEDE，BDEHDE(SAS)BEHE.同理同理CDFHDF(SAS)CFHF.在在HEF中，中，HEHFEF，BECFEF.梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练
