大学物理(上）各单元典型题

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1、（一）力学（一）力学 共共 13 题题（二）热学（二）热学 共共 6 题题（三）振动与波动（三）振动与波动 共共 5 题题（四）光学（四）光学 共共 8 题题共共 13题题一、一、 运动学运动学（1）两类问题两类问题求导求导积分积分第一类问题：第二类问题：的区别， ，（2）(1) dv/dt=a , (2) dr/dt=v , (3) dS/dt=v , (4)例：质点作曲线运动， 表示位置矢量 ， 表示速度， 表示加速度，S 表示路程， 表示切向加速度，下列表达式中，（A） 只有(1)、(4)是对的； （B）只有(2)、(4)是对的；（C） 只有(2)是对的； （D）只有(3)是对的。a、角

2、位置圆周运动方程b、角位移c、角速度单位为单位为d、角加速度角加速度单位（3） 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 线量和角量的关系ABRdsd（4）角量与线量的关系）角量与线量的关系牛牛顿顿运运动动定定律律动量定理动量定理冲量冲量功功动能定理动能定理动量守恒定律动量守恒定律当当常矢量常矢量机械能守恒定律机械能守恒定律当当常量常量角动量守恒定律角动量守恒定律当当常矢量常矢量角动量定理角动量定理冲量矩冲量矩二、动力学二、动力学（1）万有引力万有引力万有引力势能万有引力势能：三、几种常见的力三、几种常见的力( (3) )滑动摩擦力滑动摩擦力 f = N （2） 弹簧弹力弹簧弹力 弹性势能：弹性势

3、能：注意零势点的选择（1）质心位矢质心位矢四、质心与转动惯量四、质心与转动惯量（2） 转动惯量转动惯量课本70页表格平行轴定理平行轴定理 CdOmJCJ平行平行影响转动惯量的三个因素影响转动惯量的三个因素 (1)刚体自身的性质刚体自身的性质; (如质量、大小和形状如质量、大小和形状) (2)质量的分布；质量的分布； (质量分布越靠近边缘转动惯量越大质量分布越靠近边缘转动惯量越大)(3)转轴的位置转轴的位置。（同一个刚体对不同的轴转动惯量不同同一个刚体对不同的轴转动惯量不同）五、质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比五、质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比11. 仅保守内力做功仅保守内力做功机

4、械能守恒机械能守恒角位置，角速度，角加速度角位置，角速度，角加速度转动惯量转动惯量力矩力矩转动定律转动定律角动量角动量角动量定理角动量定理角动量守恒角动量守恒力矩的功力矩的功转动动能转动动能转动动能定理转动动能定理六、质点与刚体连接问题解题步骤六、质点与刚体连接问题解题步骤（1）分析质点、刚体受力。分析质点、刚体受力。（4）联立方程求解联立方程求解。（2 2）分别列方程分别列方程质点质点：刚体刚体：（3) 找找 与与 的关系的关系。七、有心力问题：对力心的角动量守恒七、有心力问题：对力心的角动量守恒子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能不守恒机械能不守恒角动量守恒角动量守恒

5、动量不守恒动量不守恒以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒机械能不守恒机械能不守恒子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计八、碰撞问题八、碰撞问题由由有有 1. 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿的外力作用下沿 x 轴轴运动，已知运动，已知 t = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的求：物体在任意时刻的加速度加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解解2.一一根根不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过固固定定在在O点点的的水水平平光光滑滑细细杆杆，两两端端各各系系一一个个小小球球。a

6、球球放放在在地地面面上上，b球球被被拉拉到到水水平平位位置置，且且绳绳刚刚好好伸伸直直。从从这这时时开开始始将将b球球自自静静止止释释放放。设设两球质量相同。两球质量相同。求：求：(1) b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。解解：aOb分析分析b受力受力,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时由由(2) 式得式得aOb(2) 分析分析a运动运动当当 T = mg 时，时，a 球刚好离地球刚

7、好离地aObamgNT3. 一质量一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向回的方向向回飞出，速率变为飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给球的冲量的大小与。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为方向。若球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球的，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？解：如图，设垒球飞来方向为解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向：与

8、方向：与x轴夹角轴夹角棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，一人造地球卫星绕地球作椭圆运动， A 、B 分别分别为近地点和远地点，为近地点和远地点， A 、B 距地心的距离分别为距地心的距离分别为 r1 、 r2 。 设卫星的质量为设卫星的质量为 m ，地球的质量为，地球的质量为M ，万，万有引力常量为有引力常量为 G ，则卫星在，则卫星在A 、B 两点两点 处的万有引处的万有引力势能的差为多少？卫星在力势能的差为多少？卫星在A 、B 两点两点 处的动能差处的动能差为多少？为多少？解解: 由万有引力势能公式得由万有引力势能

9、公式得 ABr1r2地心地心由机械能守恒由机械能守恒解解:以以 m, 弹簧弹簧, 地球为研究对地球为研究对象象，弹性势能零点，弹性势能零点, 重力势能零重力势能零点均选在点均选在B处处。cmgAB根据功能原理根据功能原理:5.弹簧弹簧(倔强系数为倔强系数为k )一端固定在一端固定在A点点,另一端连一质另一端连一质量为量为m的物体的物体,靠在靠在光滑光滑的的圆圆柱体表面柱体表面(半径半径a ),弹簧原弹簧原长长AB，在外力作用下在外力作用下极缓慢极缓慢地沿表面从地沿表面从B到到C。求求：外力做的功外力做的功 （用功能原理）（用功能原理）6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中

10、心垂直轴的转动惯量。RmC（1） 选微元选微元d m(2)求求 d J又有：又有：dJ = r2 dm(3) 求求 Jrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成解：可视圆盘由许多小圆环组成。解解：7.如图，两圆轮的半径分别为如图，两圆轮的半径分别为R1和和R2，质量分别为，质量分别为M1和和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体，物体，求求在重力作用下，在重力作用下，m2下落时轮下落时轮的角加速度的角加速度。对整个轮，由转动定律对整个轮，由转动定律由运动学

11、关系由运动学关系联立解得联立解得8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是设唱片可看成是半径为半径为 R 的均匀圆盘的均匀圆盘，质量为，质量为 m ，唱，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k。转盘原来以角速。转盘原来以角速度度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间需要多长时间？在这段时间内转盘保持

12、角速度内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？唱片获得了多大动能？rdrdfR 解：唱片上一面元面积为解：唱片上一面元面积为质量为质量为此面元受转盘摩擦力矩此面元受转盘摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从角速度从 0 增增加到加到 需要时间需要时间驱动力矩做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能rdrdfR mo.OM A.L9. 如图，均匀杆长如图，均匀杆长 L=0.40m，质量，质量M=1.0kg，由其上，

13、由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3L/4处。处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度；速度；(2)求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。解解：(1)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒的角动量守恒(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得由此得10. 一质量为一质量为M ，长度为，长度为 l 的均匀细杆，放在光滑的的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上

14、，可绕通过其中点水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为动，开始时静止。一质量为 m 的（的（m 0 (孤立系孤立系统统，自然过程，自然过程)一、熵一、熵 系统内分子热运动的无序性的量度系统内分子热运动的无序性的量度玻玻耳兹曼熵公式耳兹曼熵公式 S = k ln 克劳修斯熵定义克劳修斯熵定义（可逆过程）三、两种表述三、两种表述开尔文表述开尔文表述和和克劳修斯表述克劳修斯表述1. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子

15、)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解： (1)(2)(3) 2. N 个假想的气体分子，其速率分布如图所示，个假想的气体分子，其速率分布如图所示，（1）根据）根据 N 和和 v0 求求 a 的值；（的值；（2）求速率在）求速率在 2v0 到到 3v0 间隔内的分子数；（间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。）求分子的平均速率。解解:（1）aa/32a/3v02v03v04v05v0N f(v)v（2）（3） 3.如如图图，总总体体积积为为40L的

16、的绝绝热热容容器器，中中间间用用一一隔隔热热板板隔隔开开，隔隔板板重重量量忽忽略略，可可以以无无摩摩擦擦的的自自由由升升降降。A、B两两部部分分各各装装有有1mol的的氮氮气气，它它们们最最初初的的压压强强是是1.013*105Pa，隔隔板板停停在在中中间间，现现在在使使微微小小电电流流通通过过B中中的的电电阻阻而而缓缓缓缓加加热热，直直到到A部部分分气气体体体体积积缩缩小小到到一一半半为为止止，求求在在这这一一过过程程中中：(1)B中中气气体体的的过过程程方方程程，以以其其体体积积和和温温度度的的关系表示；关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收

17、的热量？中气体吸收的热量？iAB（1）解：解：活塞上升过程中活塞上升过程中，B 中气体的过程方程为中气体的过程方程为：（2）（3）解解：4.如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，pa、Va、Vc 已知，已知， 比热容比为比热容比为 ，求循环效率。求循环效率。a b 等压过程等压过程bc 等容过程等容过程VpVaVcpaabcO吸热吸热放热放热5. 1mol双双原原子子分分子子理理想想气气体体作作如如图图的的可可逆逆循循环环过过程程，其其中中 12为为 直直 线线 ， 23为为 绝绝 热热 线线 ， 31为为 等等 温温 线线 。 已已 知知 ， 。试试求求：(1)

18、各各过过程程的的功功，内内能能增增量量和和传传递递的的热量热量(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效率此循环的效率 。解解： (1) 12任意过程任意过程pp2p1OV1V2V3V12323绝热膨胀过程绝热膨胀过程31等温压缩过程等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V1236. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触，）接触， 求求冰全部溶化成水的熵变？冰全部溶化成水的熵变？(熔解热熔解热=334J/g) 解：冰等温融化成水的熵变：解：冰等温融化成水的熵变：思路：思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变为不等温

19、热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。来作为冰溶化的熵变。 设想冰与设想冰与 0 C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t = 20 oC 的恒温热库发生的熵变的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变总熵变总熵变总熵变符合热二律符合热二律符合热二律符合热二律共共 5 题题一一基本概念：基本概念： 简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成二二 主要内容主要内容

20、1、简谐振动及其特征简谐振动及其特征弹性回复力弹性回复力简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比，成正比，方向相反方向相反2、描述谐振动的物理量描述谐振动的物理量 （1 1）振幅振幅图图（2 2）周期、频率周期、频率弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期 频率频率 角频率角频率周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物理性质有关的物理性质有关 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振动状态）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变物体经一周期的振动，相位改变 .（3）相位相位相相 位位初相位初相位（4）相位差相位差讨论讨

21、论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间状态间变化所需的时间时， 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）. .同步同步为其它为其它超前超前落后落后反相反相（5）常数常数A和和 的确定的确定3、旋转矢量、旋转矢量用旋转矢量求相位用旋转矢量求相位用旋转矢量求相位用旋转矢量求相位用旋转矢量画振动曲线用旋转矢量画振动曲线用旋转矢量画振动曲线用旋转矢量画振动曲线初始条件初始条件几种常

22、见的简谐振动几种常见的简谐振动几种常见的简谐振动几种常见的简谐振动 1 1 1 1）弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子： 2 2 2 2）单摆单摆单摆单摆： 3 3 3 3）复摆复摆复摆复摆： 4、谐振动的能量谐振动的能量5、同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成合振动为合振动为 线性回复力线性回复力是是保守力保守力，作，作简简谐谐运动的系统运动的系统机机械能守恒械能守恒. . 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动运动（1 1）当当当当（2 2）当当当当合振动加强合振动加强合振动减弱合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也

23、不反相，则合振动振幅在一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在A1+A2和和|A1 -A2|之间取值之间取值。振动和波动的关系振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动振动波动的成因波动的成因波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类波动的种类：一一概念概念： 机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉数、波的能量、衍射、干涉二二 主要内容主要内容1、机械波的产生条件机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（2）介质介质作机械振

24、动的物体（声带、乐器等）作机械振动的物体（声带、乐器等） （1）波源波源 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意3、波长、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速波长：波长：同一波线上，两个相邻的、相位差为同一波线上，两个相邻的、相位差为同一波线上，两个相邻的、相位差为同一波线上，两个相邻的、相位差为2 2 的振动质点间的振动质点间的振动质点间的振动质点间 的距离。即一个完整波形的长度。用的距离。即一个完整波形的长度。用的距离。即一个完整波形的长度。用的距离。即一个完整波形的长度。用 表示。表示。表示。表示。2、横波与纵波横波与纵波（

25、1） 横波横波特点：特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直（2） 纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波） 特点特点：质点的振动方向与波传播方向一致：质点的振动方向与波传播方向一致OyA A -周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整波通过或一完整波通过波线上某点所需的时间波线上某点所需的时间. 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1s 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波

26、在介质中传播的速度 波速波速 四个物理量的联系四个物理量的联系4、波函数及其物理意义波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（2）波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性波具有时间的周期性） 则则令令 1） 一定一定， 变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系的关系）令令（定值定值）则则 y o x 2） 一定一定 变化变化 该函数表示该函数表示 时刻波传播方向上各质点的位移时刻波传播方向上各质点的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系） 表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波

27、形，体现了波的传播的波形，体现了波的传播. .O3） 、 都变都变从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对对波波函函数数的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物物理理意意义义上去理解和把握上去理解和把握. 5、平面简谐波的能量平面简谐波的能量动能动能势能势能总能量总能量 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、在波动传播的介质中，任一体积元的

28、动能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的. ( (2) ) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量传播能量. 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒. 波动是能量传递的波动是能量传递的一种方式一种方式 .能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量 平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量. .平均能流平均能流：udtS 能流

29、密度能流密度 ( 波的强度波的强度 )I: I: 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. SuwP =udtS6、波的干涉波的干涉（1) 波的迭加原理波的迭加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成波单独在该点引起的振动的合成. 频率相同、振动方频率相同、振动方向平行、相位相同或相向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇位差

30、恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，方振动始终减弱的现象，称为称为波的干涉现象波的干涉现象.相干条件相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定。(2) 波的干涉波的干涉(3) 干涉加强和减弱的条件干涉加强和减弱的条件合振幅最大合振幅最大合振幅最大合振幅最大( ( ( (相长干涉相长干涉相长干涉相长干涉) ) ) )合振幅最小合振幅最小合振幅最小合振幅最小( ( ( (相消干涉相消干涉相消干涉相消干涉) ) )

31、)当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。若若 ，则上述条件变为则上述条件变为合振幅最大合振幅最大合振幅最大合振幅最大( (相长干涉相长干涉相长干涉相长干涉) )合振幅最小合振幅最小合振幅最小合振幅最小( (相消干涉相消干涉相消干涉相消干涉) )或或或或称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量，重物质量m = 6kg，重物

32、静止在平衡位置。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体向左作用于物体 (不计摩擦不计摩擦), 使之由平衡位置向左使之由平衡位置向左运动了运动了 0.05m，此时撤去力，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为解：设物体的运动方程为 x = Acos(t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkF

33、xA s O角频率角频率物体运动到物体运动到 A 位置时计时，初相为位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m) AxO2. 两两个个谐谐振振子子作作同同频频率率同同振振幅幅的的简简谐谐振振动动。第第一一个个振振子子的的振振动动表表达达式式为为 x1= Acos( t + )，当当第第一一个个振振子子从从振振动动的的正正方方向向回回到到平平衡衡位位置置时时，第第二二个个振振子子恰恰在在正正方方向位移的端点。向位移的端点。(1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若若 t =0

34、 时时，x1= A/2，并并向向 x 负负方方向向运运动动，画画出出二二者的者的 x-t 曲线及旋转矢量图。曲线及旋转矢量图。解：解：(1) 由已知条件画出矢量图，可见由已知条件画出矢量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后第二个振子比第一个振子相位落后 /2，故故 = 2 1 = /2，第二个振子的振动函数为第二个振子的振动函数为 x2= Acos( t + + ) = Acos( t + /2) A1A2xOA1A2xO(2) 由由 t = 0 时，时，x1= A/2 且且 v 0，可知，可知 = 2 /3，所以，所以 x1= Acos( t + 2 /3)， x2= Acos( t +

35、/6) x1x2txA-AO3. 一一质质点点同同时时参参与与两两个个同同方方向向同同频频率率的的谐谐振振动动，其其振振动动规律为规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。求：求：(1) 合振动的振动函数；合振动的振动函数；(2) 另另有有一一同同方方向向同同频频率率的的谐谐振振动动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当当 3 等于多少时，等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？的合振幅最大？最小？解：解：(1) 解析法解析法振动函数另法：另法：矢量图法矢量图法(2) 当当 3 = = 0.12 时，时， x

36、a-p/6p/3O当当 3 = - = -0.88 时，时， 4. 已知已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou = 0.5m/s123解：波函数标准方程解：波函数标准方程已知已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s由得得即所以波函数为所以波函数为O 点的振动函数为点的振动函数为为什么不取为什么不取 y(t=2, x=0) 求？求？5.平面简谐波沿平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为轴正向传播，振幅为 A，频率为，频率为 v，传播速度为传播速度为 u

37、。(1) t = 0 时，在原点时，在原点 O 处的质元由平衡处的质元由平衡位置向位置向 x 轴正向运动，写出波函数；轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数.解：解：(1) O 处质元的振动函数处质元的振动函数Ox反射面波疏波疏 波密波密u所以入射波的波函数为所以入射波的波函数为Ox反射面反射面波疏波疏 波密波密u(2) 有半波损失，即相位突变有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为所以反射波波函数为共共 8 题题光程差与相位差之间关系光程差与相位差之间关系:干涉加强干涉加强(明纹

38、明纹)干涉减弱干涉减弱(暗纹暗纹)(10)定义定义:光在媒质中通过的路程光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率与媒质折射率(n)的的 乘积乘积(nr)称称为为光程光程(optical path) n2r2n1r1称称为光程差为光程差(optical path difference) 光程与光程差光程与光程差半波损失半波损失n3n1n2n1n2n3n1n3n1n2n3(16)k0, 1, 2, .明纹中心明纹中心k1, 2, 3, .暗纹中心暗纹中心P r1r2oxxD dI光程差光程差： r2-r1 d x/D(1) 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.

39、暗纹中心暗纹中心 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定。由周围的介质折射率决定。 eek+1ekNML （3）等厚干涉等厚干涉劈尖劈尖(空气劈空气劈)(介质劈介质劈)(4)牛顿环牛顿环e =r2/2R 代入明代入明( (暗暗) )纹式中化简得纹式中化简得:k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心Rreo(49)1)中心接触点中心接触点: e=0, = /2 是暗纹是暗纹; 2)明暗纹位置明暗纹位置( (环半径环半径) )牛顿环是同心圆环牛顿环是同心圆环, ,条纹从条纹从里向外逐渐变密里向外逐渐变密, ,中心干涉级次最低。中心干涉级次最低。光光 的的 干干 涉

40、涉 现现 象象相干条件相干条件:1)振动频率相同振动频率相同2)振动方向相同振动方向相同3)相位差恒定相位差恒定相位差与光程差关系相位差与光程差关系: =2 / =2k , 明纹明纹 =(2k+1) , 暗纹暗纹获获 得得 相相 干干光光 的的 方方 法法分分 波波 振振 面面 法法分分 波波 振振 幅幅 法法杨杨氏氏干干涉涉劳劳埃埃德德镜镜明明:暗暗:薄膜等厚干涉薄膜等厚干涉, i相同相同e不同不同(垂直入射垂直入射, i=0) =2ne+ 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉,e 相同相同, i不同不同迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪劈尖劈尖(i=0):牛顿环牛顿环(i=0):明明:暗暗:中央零级明纹

41、中央零级明纹单缝衍射的条纹分布单缝衍射的条纹分布oxk=1,2,.暗暗k=1,2,.明明k=1,2,明明k=1,2,暗暗2.光栅衍射光栅衍射k=0,1,2,.主极大主极大光栅方程光栅方程(grating equation)(27)相邻二单缝衍射光的光程差相邻二单缝衍射光的光程差:P点的光强分布主要由点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。光的光程差决定。oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx光光的的衍衍射射现现象象夫夫琅琅和和费费衍衍射射单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射(半波带法分析半波带法分析)中央明纹中央明纹: =0k级暗纹中心级

42、暗纹中心:asin =2k / 2k级明纹中心级明纹中心:asin =(2k+1) / 2圆圆孔孔夫夫琅琅和和费费衍衍射射(爱里斑爱里斑):光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角:分辨本领分辨本领:光光栅栅衍衍射射光栅方程光栅方程(垂直垂直):(a+b)sin =k 缺级缺级:光栅分辨本领光栅分辨本领: R= / =kN光栅光谱光栅光谱(垂直入射垂直入射)完整清晰光谱完整清晰光谱:完整光谱完整光谱:最高级次光谱最高级次光谱:惠惠更更斯斯 -菲菲涅涅耳耳原原理理光的偏振光的偏振布儒斯特定律布儒斯特定律马吕斯定律马吕斯定律n2n1当入射角当入射角i = i0 时时 使之满足使之满足:1)反射光为线偏

43、振光反射光为线偏振光, 只有垂直振动只有垂直振动; i0为起偏角为起偏角(布儒斯特角布儒斯特角)2)折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光,全部的全部的 平行振动和部分的垂直振动平行振动和部分的垂直振动;3)反射光线与折射光线互相垂直反射光线与折射光线互相垂直。1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.

44、58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:(2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD2. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15

45、条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹明纹明纹解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径

46、为有有8 8条明环条明环最中间为最中间为平移前的平移前的第第5 5条条Rro3. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进

47、”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:4. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹该明纹对对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? （可见光波长可见光波长4000-6200）解解:1)(1)(2)()k=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4

48、=33332=6000, 3=42865. 波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处处,第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。解解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m(2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/4=1.5 10-6m(3)由由 max= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/

49、(600 10-9)=10实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 96. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平屏在透镜焦平面上。面上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为若用波长为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现重叠重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解: (1) 当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设

50、1 1=4000=4000的第的第k k+1+1 级与级与2 2=7000=7000的第的第k k级级 开始重叠开始重叠1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-33 (3)能出现能出现2828级完整光谱级完整光谱7. 通通过过偏偏振振片片观观察察混混在在一一起起而而又又不不相相干干的的线线偏偏光光和和圆圆偏偏光光, 在在透透过过的的光光强强为为最最大大位位置置时时,再再将将偏偏振振片片从从此此位位置置旋旋转转30角角,光光强强减减少少了了20, 求求圆圆偏偏光光与与线线偏偏光光的强度之比的强度之比 IC/IL 。解解:圆偏光通过偏振片后圆偏光通过偏振片后

51、,光强减半光强减半; 线偏光通过偏振片后线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定由马吕斯定律决定8.（case）阳光明媚的夏天，当我们从屋子的窗玻璃外看向屋内时，由于镜面的反射，我们总是看到外面物体的镜面成像而看不清楚屋内景观。尝试利用我们所学的光学知识找到一个消除窗玻璃的反射光方法，从而使屋内景观变的清晰可见，并说明其原理。 原理：由反射光与折射光的偏振特点我们知道，反射光中大部分光的偏振方向垂直于入射面，当我们转动偏振片使其偏振方向和入射面平行时，大部分的反射光被吸收，而从屋内发的光透过玻璃窗为折射光，可以透过偏振片，从而得到清晰可见的屋内景观。方法：在眼睛和窗户之间放上一个偏振片，然后调整偏振片的偏振方向，直到看到清晰可见的屋内景象。