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1、第5讲合情推理和演绎推理考纲要求考点分布考情风向标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2014年新课标第14题来自生活的推理；2016年新课标第16题考查生活中的推理；2017年新课标第9题考查合情推理；2017年浙江第11题考查数学文化推理与证明是新课标增加的内容，旨在培养学生的观察、猜测、创新的能力.本节复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这
2、些方法分析、解决具体问题.二因为归纳、类比、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练推理合情推理归纳推理由特殊到一般类比推理由特殊到特殊演绎推理由一般到特殊3.(2017 年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S6 _.4.(2017 年北京)能够说明“设a，b，c 是任意实数.若 abc，则 abc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.1，2，3(答
3、案不唯一)考点 1 归纳推理例 1：(1)(2016 年山东)观察下列等式：(2)(2015 年陕西)观察下列等式：据此规律，第 n 个等式可为_.解析：观察等式知，第 n 个等式的左边有 2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1 到 2n 的连续(3)观察下列不等式：照此规律，第 5 个不等式为_.(4)对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_.答案：2n2n【规律方法】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以
4、上两小题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其变化规律是解题的关键.【互动探究】1.观察以下等式：11123123612341012345151311323913233336132333431001323334353225可以推测 132333n3 _. (用含有 n 的式子表示，其中 n 为自然数)考点 2 类比推理图 5-5-1答案：A答案：C【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等.类比推理的一般步骤：找
5、出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).考点 3 演绎推理当 x0 时，f(0)0；当 x0 时，f(x)0.(2)(2017年上海外国语大学附中统测)等比数列前n项和为Sn，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现有一个数算错了，错误的是()A.S1 B.S2 C.S3 D.S4答案：C【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推理形式正确，其结论也必然正确.【互动探究】1 和 32.(2016 年新课标)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后
6、说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1 和 2.难点突破信息给予题例题：(1)(2017 年新课标)甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可
7、以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲的说话可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反，丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反，即乙、丁可以知道自己的成绩.答案：D答案：A【互动探究】3.(2017 年湖北八校联考)有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是()A.甲C.丙B.乙D.丁解析：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立.故选 D.答案：D
