《高等数学课件：4-4函数图形的描绘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件：4-4函数图形的描绘（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节函数图形的描绘 第四四章 一、一、渐近线渐近线三三 、作图举例、作图举例二、二、图形描绘的步骤图形描绘的步骤 当曲线当曲线 y =f (x) 上的一上的一动点动点P 沿着曲线沿着曲线移向无穷远时，若点移向无穷远时，若点P 到某到某定直线定直线L的距离趋的距离趋向于零，则称此直线向于零，则称此直线L为曲线为曲线 y = f (x)的一条的一条渐近线渐近线. 一、渐近线一、渐近线定义定义1.铅直渐近线铅直渐近线例如例如有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :2.水平渐近线水平渐近线例如例如:有水平渐近线两条有水平渐近线两条:3.斜渐近线斜渐近线:解解例例1 1xyO-1二、二、描绘函数图形的步
2、骤描绘函数图形的步骤1. 确定函数确定函数的的定义域定义域 ,周期性周期性 ;2. 求求 并求出并求出及及3. 列表判别增减及列表判别增减及凹凸区间凹凸区间 , 求出求出极值极值和和拐点拐点 ;为为 0 和不和不存在的点存在的点 ;并考察其并考察其对称性对称性及及4. 讨论函数的图形讨论函数的图形 有无有无渐近线渐近线;5. 为了把图形描绘得更准确些，为了把图形描绘得更准确些，6. 根据上面的讨论将曲线描绘出来根据上面的讨论将曲线描绘出来.有时还需补充求出有时还需补充求出曲线上的一些点，曲线上的一些点，如与坐标轴的交点等如与坐标轴的交点等 .三、三、作图举例作图举例例例2的图形的图形.解解无对
3、称性及周期性无对称性及周期性.(2) 求关键点求关键点 (1) 定义域为定义域为(极大极大)(极小极小)(拐点拐点)(3) 判别曲线形态判别曲线形态12-132(4) 求特殊点求特殊点xyO(5) 作图作图例例3 描绘函数描绘函数的图形的图形. 解解 (1) 定义域为定义域为图形对称于图形对称于 y 轴轴.(2) 求关键点求关键点(3) 判别曲线形态判别曲线形态只需讨论曲线对应于只需讨论曲线对应于0(极大极大)(拐点拐点)为水平渐近线为水平渐近线(4) 求渐近线求渐近线(5) 作图作图解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性. .4 列表列表例例4无穷无穷间断间断点点极大值极大值极小值极小值5 渐
4、近线渐近线(见见例例1)-1xyo-1 - 4 - 3 - 2内容小结内容小结1 确定函数确定函数的定义域的定义域 ,2 确定关键点确定关键点;3 列表判别列表判别;4 讨论渐近讨论渐近线线;对称性等对称性等;5 根据需要补充特殊点根据需要补充特殊点;6 作作图图.思考题思考题曲线曲线解解 备用题备用题例例2-1 描绘函数描绘函数的图形的图形. 解解 (1) 定义域为定义域为图形对称于图形对称于 y 轴轴.(2) 求关键点求关键点(3) 判别曲线形态判别曲线形态只需讨论曲线对应于只需讨论曲线对应于0(极大极大)(拐点拐点)(5) 作图作图为水平渐近线为水平渐近线(4) 求渐近线求渐近线解解例例
5、4-1(2) 求关键点求关键点 (3) 判别曲线形态判别曲线形态(间断间断)(间断间断)(拐点拐点)为水平渐近线为水平渐近线.(4) 求渐近线求渐近线都为铅直渐近线都为铅直渐近线.水平渐近线水平渐近线: xyO(间断间断)(间断间断)(拐点拐点)铅直渐近线铅直渐近线:(5) 作图作图解解例例4-2(2) 求关键点求关键点 为铅直渐近线为铅直渐近线.(3) 判别曲线形态判别曲线形态为水平渐近线为水平渐近线(4) 求渐近线求渐近线水平渐近线水平渐近线: yxO铅直渐近线铅直渐近线:(5) 作图作图例例4-3 描绘方程描绘方程的图形的图形.解解 (1)定义域为定义域为(2) 求关键点求关键点(3) 判别曲线形态判别曲线形态(极大极大)(极小极小)无无定定义义(4) 求渐近线求渐近线为铅直渐近线为铅直渐近线又因又因即即(5) 求特殊点求特殊点为斜渐近线为斜渐近线.铅直渐近线铅直渐近线斜渐近线斜渐近线(极大极大)(极小极小)无无定定义义2 3-14-251特殊点特殊点xyO(6) 作图作图
