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1、统计学统计学(第二版第二版)第 九 章 假设检验学习目的与要求 通过本章的教学，使学生掌握假设检验的基本思想，会进行一个总体参数的假设检验。统计学统计学(第二版第二版)重点和难点重点：假设的建立；两类错误的含义和关系；假设检验的步骤；利用P值进行决策；一个总体均值的假设检验。难点：两类错误的含义和关系；假设检验的步骤；利用P值进行决策；一个总体均值的假设检验。统计学统计学(第二版第二版)基本内容9.1 假设检验的基本问题 9.2 一个正态总体参数的检验统计学统计学(第二版第二版)正常人的平均体温是37oC吗？ 当问起健康的成年人体温是多少时，多数人 的 回 答 是37oC，这似乎已经成了一种共
2、识。下面是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0统计学统计学(第二版第二版)正常人的平均体温是37oC吗？ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差为0.36oC 根据参数估计方法得到
3、的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念”我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点统计学统计学(第二版第二版)假设检验在统计方法中的地位统计学统计学(第二版第二版)9.1 假设检验的基本问题统计学统计学(第二版第二版)什么是假设?(hypothesis) 对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿的平均体重为的平均体重为
4、31903190克克! !统计学统计学(第二版第二版)什么是假设检验? (hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理统计学统计学(第二版第二版)假设检验中的小概率原理 什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小什么是小什么是小概率？概率？概率？统计学统计学(第二版第二版)假设检验的基本思想. . . 因此我们拒绝假设因此我们拒绝假设因此我
5、们拒绝假设 = 50= 50= 50. . . 如果这是总体的如果这是总体的如果这是总体的真实均值真实均值真实均值样本均值样本均值样本均值 = 50 = 50抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我们应该这个值不像我们应该这个值不像我们应该得到的样本均值得到的样本均值得到的样本均值 . .202020统计学统计学(第二版第二版)总体总体假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本均值均值 X X = 20= 20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设 拒绝假设! 别无选择.作出决策作出决策统计学统计学(第二版第二版)怎样提出假设？提出一对假设：原假设
6、和备择假设统计学统计学(第二版第二版)原假设(null hypothesis)1.又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示2.所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 3.最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 4.总是有符号 , 或 H0 ： = 某一数值H0 ： 某一数值H0 ： 某一数值例如, H0 ： 10cm20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)1.也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示2.所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系3.备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的
7、看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 4.总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值H1 ： 某一数值H1 ： ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验右侧检验 20082008年年8 8月月双侧检验与单侧检验统计学统计学(第二版第二版)双侧检验与单侧检验 (假设的形式)20082008年年8 8月月假设双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设原假设H0: : = 0 0H0: : 0 0H0: : 0 0备择假设备择假设H1: : 0 0H1: : 0 0以总体均值的检验为例以总体均值的检验为例统计学统
8、计学(第二版第二版)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设20082008年年8 8月月提出假设(例题分析)解解解：研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设设设应应应该该该是是是“ “ “生生生产产产过过过程程程不不不正正正常常常” ” ”。建建建立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为 H HH0
9、0 0 ： 10cm 10cm 10cm H HH1 1 1 ： 10cm10cm10cm 统计学统计学(第二版第二版)【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设20082008年年8 8月月提出假设(例题分析)解解解：研研研究究究者者者抽抽抽检检检的的的意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明明书书书中中中的的的陈陈陈述述述 。建立的原假设
10、和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H H H0 0 0 ： 500 500 500 H H H1 1 1 ： 500 500 临界值，拒绝H0左侧检验：检验统计量 临界值，拒绝H0统计学统计学(第二版第二版)用统计量决策(双侧检验 )20082008年年8 8月月抽样分布抽样分布抽样分布HHH000临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2/2 拒绝拒绝拒绝HHH000拒绝拒绝拒绝HHH0001 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平Region of RejectionRegion of RejectionRegion of Rejecti
11、onRegion of NonrejectionRegion of NonrejectionRegion of NonrejectionRegion of RejectionRegion of RejectionRegion of Rejection统计学统计学(第二版第二版)用统计量决策(左侧检验 )20082008年年8 8月月抽样分布抽样分布抽样分布HHH000临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝HHH0001 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平Region of RejectionRegion of RejectionRegion of RejectionRegion of No
12、nrejectionRegion of NonrejectionRegion of Nonrejection统计学统计学(第二版第二版)用统计量决策(右侧检验 )20082008年年8 8月月抽样分布抽样分布抽样分布HHH000临界值临界值临界值2 2 拒绝拒绝拒绝HHH0001 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平Region of NonrejectionRegion of NonrejectionRegion of NonrejectionRegion of RejectionRegion of RejectionRegion of Rejection统计学统计学(第二版第二版)
13、用P 值决策 (P-value)统计学统计学(第二版第二版)什么是P 值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平统计学统计学(第二版第二版)P P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设统计学统计学(第二版第二版)利用 P 值进行检验-P值法（2)(决策准则)1.单侧检验若p-值 ,不拒绝 H0若
14、p-值 /2, 不拒绝 H0若p-值 /2, 拒绝 H0统计学统计学(第二版第二版)双侧检验的P 值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值统计学统计学(第二版第二版)左侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平计算
15、出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值统计学统计学(第二版第二版)右侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值统计学统计学(第二版第二版)1.用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息2.统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果显著。但实际
16、上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而P值给出的是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的显著性水平是多少20082008年年8 8月月P 值决策与统计量的比较统计学统计学(第二版第二版)P 值决策与统计量的比较20082008年年8 8月月拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝H HH0 00的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性 Z Z拒绝拒绝H H0 00 0 0统计量统计量统计量1 11 P PP1 11 值值值统计量统计量统计量2 22 P PP2 22 值值值拒绝拒
17、绝H H0 0临界值临界值临界值统计学统计学(第二版第二版)怎样表述决策结果？统计学统计学(第二版第二版)假设检验不能证明原假设正确1.假设检验得出的结论都是根据原假设进行阐述的我们要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设2.当不能拒绝原假设时，我们也从来不说“接受原假设”，因为没有证明原假设是真的采用“接受”原假设的说法，则意味着你证明了原假设是正确的3.没有足够的证据拒绝原假设并不等于你已经“证明”了原假设是真的，它仅仅意为着目前还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设比如，在例6.2中，如果拒绝原假设，表明样本提供的证据证明该品牌洗涤剂的净含量与说明书所标识的
18、不相符。如果不拒绝原假设，只能说这个样本提供的证据还不足证明净含量不是500克或500克以上，并不等于证明了净含量就超过了500克4.“不拒绝”的表述方式实际上意味着没有得出明确的结论20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)假设检验不能证明原假设正确【例】比如原假设为H0:=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设，我们说“接受”原假设，这意为着样本提供的证据已经证明=10是正确的。如果我们将原假设改为H0:=10.5，同样，在=0.05的水平上，样本提供的证据也没有推翻这一假设，我们又说“接受”原假设。但这两个原
19、假设究竟哪一个是“真实的”呢？20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)统计上显著不一定有实际意义1.当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的(statistically Significant)2.当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的3.在“显著”和“不显著”之间没有清除的界限，只是在P值越来越小时，我们就有越来越强的证据，检验的结果也就越来越显著20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)统计上显著不一定有实际意义1.“显著的”(Significant)一词的意义在这里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”2.一项检验在统计上是“显著的”，意思是
20、指：这样的(样本)结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的3.如果得到这样的样本概率(P)很小，则拒绝原假设在这么小的概率下竟然得到了这样的一个样本，表明这样的样本经常出现，所以，样本结果是显著的20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)统计上显著不一定有实际意义1.如果你主观上要想拒绝原假设那就一定能拒绝它这类似于我们通常所说的“欲加之罪，何患无词”只要你无限制扩大样本量，几乎总能拒绝原假设2.当样本量很大时，解释假设检验的结果需要小心在大样本情况下，总能把与假设值的任何细微差别都能查出来，即使这种差别几乎没有任何实际意义3.在实际检验中，不要刻意追求“统计上的”显著
21、性，也不要把统计上的显著性与实际意义上的显著性混同起来一个在统计上显著的结论在实际中却不见得很重要，也不意为着就有实际意义20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平 计算检验统计量的值作出统计决策统计学统计学(第二版第二版)8.2 一个正态总体参数的检验一一.总体均值的检验二二.总体比例的检验三三.总体方差的检验统计学统计学(第二版第二版)一、 总体均值的检验 (大样本)统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验 (大样本)1.假定条件大样本(n30)2.使用z检验统计量 2 已知： 2 未知：统计学统计学(第二版第二版)
22、总体均值的检验( 2 已知)(例题分析大样本)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检 验 ， 测 得 每 罐 平 均 容 量 为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验( 2 已知)(例题分析大样本)H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值(c c):检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: : 用用ExcelExcel中的中的【NORMSDI
23、STNORMSDIST】函数得到的函数得到的双尾检验双尾检验P=0.312945P=0.312945不拒绝不拒绝H H0 0在在显显著著水水平平0.050.05下下，没没有有证证据据表表明明该该天天生生产产的的饮饮料料不不符符合合标标准要求准要求 z z0 01.961.96- -1.961.960.0050.005拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0050.005统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验( 2 未知) (例题分析大样本)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与
24、旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 ( (mmmm) )1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.
25、101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验(例题分析大样本)H0 ： 1.35H1 ： 5200 = 0.05n = 36临界值(c c):20082008年年8 8月月检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.000088 0.000088 = 0.05) = 0.05)在在显显著著水水平平0.050.05下下，改改良良后后的的新新品品种种产产量量有有显著提高显著提高 决策决策: :结论结论: :z z z0 0 0拒绝拒绝拒绝H HH0 000.050.050.05
26、1.6451.6451.645统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验 (小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)2.检验统计量 2 已知： 2 未知：20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)20082008年年8 8月月抽样分布抽样分布抽样分布P P P = = = 0.0000880.0000880.000088 0 0 01.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001 - 1 - 1 - 计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P
27、 P P 值值值统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验 (例题分析小样本)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 20082008年年8 8月月1 10 0个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 ( (cmcm) )12.210.812.011.811.912.411.312.2
28、12.012.3统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验 (例题分析小样本)H0 ： =12H1 ： 12 = 0.05df df = 10 - 1= 9临界值(c c):检验统计量检验统计量: : 不拒绝不拒绝H H0 0在在显显著著水水平平0.050.05下下，没没有有证证据据表表明明该该供供货货商商提提供供的的零零件件不不符符合要求合要求 决策：决策：结论：结论：t t0 02.2622.262- -2.2622.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0250.025统计学统计学(第二版第二版)总体均值的检验(检验统计量)总体 是否已知？用
29、样本标准差S代替 t 检验小小小样本容量n否否否是是是z 检验 z 检验大大大统计学统计学(第二版第二版)二、 总体比例的检验统计学统计学(第二版第二版)总体比例检验1.假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例统计学统计学(第二版第二版)总体比例的检验 (例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它
30、们的P值各是多少？统计学统计学(第二版第二版)总体比例的检验 (例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值(c c):检验统计量检验统计量: :拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.013328 0.013328 0.013328 = 0.01) = 0.01)没没有有证证据据表表明明“ “该该杂杂志志声声称称读读者者群群中中有有80%80%为为女女性性” ”的看法不正确的看法不正确 决策决策: :结论结论: :z z0 02.582.58- -2.582.580.0050.005拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0050.005统
31、计学统计学(第二版第二版)三、总体方差的检验统计学统计学(第二版第二版)总体方差的检验 ( 2检验) 1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.使用 2分布4.检验统计量假设的总体方差假设的总体方差统计学统计学(第二版第二版)总体方差的检验(例题分析)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽
32、取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？统计学统计学(第二版第二版)总体方差的检验(例题分析)H0 ： 2 42H1 ： 2 42 = 0.10df df = 10 - 1 = 9临界值(s s):20082008年年8 8月月统计量统计量: :不拒绝不拒绝H H0 0 (p=0.52185)(p=0.52185)在在显显著著水水平平0.050.05下下，没没有有证证据据表表明明装装填填量量的标准差不符合要求的标准差不符合要求 2 20 016.919016.9190 =0.05 =0.05决策决策: :结论结论:
33、:统计学统计学(第二版第二版)一个总体参数的检验Z 检验（单尾和双尾） t 检验（单尾和双尾）Z 检验（单尾和双尾） 检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差统计学统计学(第二版第二版)Excel中的统计函数nNORMSDIST计算Z检验的P值nTDIST计算t分布的概率nTINV计算t分布的临界值nTTEST计算t分布检验的P值nFDIST计算F分布的概率nFINV计算F分布的逆函数(临界值)nFTEST计算F检验(两个总体方差比的检验)单尾概率20082008年年8 8月月统计学统计学(第二版第二版)案例练习【例9.1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布
34、，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）统计学统计学(第二版第二版)【例9.2】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)统计学统计学(第二版第二版)【例9.3】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工
35、艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05)统计学统计学(第二版第二版)【例9.4】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。 统计学统计学(第二版第二版) 【例9.5】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值
36、为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？( = 0.05)统计学统计学(第二版第二版)【例9.6】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？( = 0.05)统计学统计学(第二版第二版)【例9.7】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要 求 ， 该 机 器 装 一 瓶 一 升(1000cm3)的饮料误差上下不超过
37、1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 ( =0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品统计学统计学(第二版第二版)【例9.8】某工厂制造螺铨，规定螺铨口径为7.0CM，方差为0.03CM。现从一批螺铨抽取80个测量其口
38、径，得到平均值为6.97CM，方差为0.0375CM。假定螺铨口径为正态分布，问这批货是否达到出口规定的要求？( = 0.05)统计学统计学(第二版第二版)9.3 两个总体参数的检验 9.3.1 两个总体均值之差的检验 9.3.2 两个总体比例之差的检验 9.3.3 两个总体方差比的检验统计学统计学(第二版第二版)9.3.1 两个总体均值之差的检验统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (独立大样本)1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230)2.检验统计量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：2008年8月统计学统计学(第二版第
39、二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本)2008年8月【例例】某某公公司司对对男男女女职职员员的的平平均均小小时时工工资资进进行行了了调调查查，独独立立抽抽取取了了具具有有同同类类工工作作经经验验的的男男女女职职员员的的两两个个随随机机样样本本，并并记记录录下下两两个个样样本本的的均均值值、方方差差等等资资料料如如右右表表。在在显显著著性性水水平平为为0.050.05的的条条件件下下，能能否否认认为为男男性性职职员员与与女女性性职职员员的的平平均均小小时时工工资资存存在在显显著著差异？差异？ 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 男性职员男性职员
40、女性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本)H0 ： 1- 2 = 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n1 = 44，n2 = 32临界值(c c):2008年8月检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0在显著水平在显著水平0.050.05下，该公司男女职员的平下，该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异均小时工资之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H
41、H0 00.0250.025统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (独立小样本： 12， 22 已知)1.假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布 12， 22已知2.检验统计量2008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (独立小样本：12，22 未知但12=22)2008年8月1.假定假定条件条件n n两个独立的小样本两个独立的小样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、 2 22 2未知但相等，即未知但相等，即 1 12 2= = 2 22 22.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：自由度：自由度：自由度：统计学统计学
42、(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (独立小样本：12，22 未知且不等1222)1.假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本量不相等，即n1n22.检验统计量2008年8月自由度：自由度：自由度：统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本，12=22)2008年8月 【例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径( (单单位位：cm)cm)分分别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2= = 2 22 2 。为为比比较较两两台台机
43、机床床的的加加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在 =0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提供供证证据据支支持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 ( (cmcm) )甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙
44、乙20.719.819.520.820.419.620.2统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析12=22)H0 ： 1- 2 = 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n n1 = 8，n n2 = 7临界值(c c):2008年8月检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: : 不拒绝不拒绝H H0 0在在显显著著水水平平0.050.05下下，没没有有证证据据表表明明两两台台机机床加工的零件直径不一致床加工的零件直径不一致t t0 02.1602.160-2.160-2.1600.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.02
45、50.025统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果2008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本，1222)2008年8月 【例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径( (单单位位：cm)cm)分分别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2 2 22 2 。为为比比较较两两台台机机床床的的加加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个
46、零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在 =0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提供供证证据据支支持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 ( (cmcm) )甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (用
47、Excel进行检验)Excel的输出结果2008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验(配对样本)1.假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后)2.检验统计量2008年8月样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差统计学统计学(第二版第二版)匹配样本 (数据形式) 2008年8月观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2idi = x1i - x2iM MM MM MM Mn
48、x1nx2ndn = x1n- x2n统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验 (例题分析配对样本)2008年8月 【例例】某某饮饮料料公公司司开开发发研研制制出出一一新新产产品品，为为比比较较消消费费者者对对新新老老产产品品口口感感的的满满意意程程度度，该该公公司司随随机机抽抽选选一一组组消消费费者者( (8 8人人) )，每每个个消消费费者者先先品品尝尝一一种种饮饮料料，然然后后再再品品尝尝另另一一种种饮饮料料，两两种种饮饮料料的的品品尝尝顺顺序序是是随随机机的的，而而后后每每个个消消费费者者要要对对两两种种饮饮料料分分别别进进行行评评分分( (0 0分分1010分分) )，评评
49、分分结结果果如如下下表表。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05，该该公公司司是是否否有有证证据据认认为为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据旧饮料旧饮料54735856新饮料新饮料66743976统计学统计学(第二版第二版)配对总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果2008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验(方法总结)均值差检验均值差检验独立样本独立样本匹配样本匹配样本大样本大样本小样本小样本小样
50、本小样本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z 检验检验Z Z 检验检验Z Z 检验检验t t 检验检验 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2t t 检验检验n1 1= =n2 2n1 1n2 2t t 检验检验t t 检验检验2008年8月统计学统计学(第二版第二版)9.3.2 两个比例均值之差的检验统计学统计学(第二版第二版)两个总体比例之差的检验1.假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-
51、2=d02008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体比例之差的检验 (例题分析)2008年8月 【例例】一一所所大大学学准准备备采采取取一一项项学学生生在在宿宿舍舍上上网网收收费费的的措措施施，为为了了解解男男女女学学生生对对这这一一措措施施的的看看法法是是否否存存在在差差异异，分分别别抽抽取取了了200200名名男男学学生生和和200200名名女女学学生生进进行行调调查查，其其中中的的一一个个问问题题是是：“ “你你是是否否赞赞成成采采取取上上网网收收费费的的措措施施？” ”其其中中男男学学生生表表示示赞赞成成的的比比例例为为27%27%，女女学学生生表表示示赞赞成成的的比比例例为为3
52、5%35%。调调查查者者认认为为，男男学学生生中中表表示示赞赞成成的的比比例例显显著著低低于于女女学学生生。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05，样样本本提提供供的的证证据据是是否否支支持持调调查查者者的的看看法法？ 统计学统计学(第二版第二版)两个总体比例之差的检验 (例题分析)H0 ： 1- 2 0H1 ： 1- 2 0 = 0.05n n1=200 , n n2=200临界值(c c):2008年8月检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = = 0.041837 0.041837 8% = 0.01n n1=300 , n n
53、2=300临界值(c c):2008年8月检验统计量检验统计量: :决策决策: :结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0( (P P = 1.22E-15= 1.22E-15 = 0.05)= 0.05)在在显显著著水水平平0.050.05下下，方方法法1 1的的次次品品率率显显著著低于方法低于方法2 2达达8%8%，应采用方法，应采用方法1 1进行生产进行生产 -2.33-2.33Z Z0 0拒绝域拒绝域 统计学统计学(第二版第二版)9.3.3 两个总体方差比的检验统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验(F 检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本2.检
54、验统计量2008年8月统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验(图示)2008年8月F FF F1-1-1-1- F F 总体方差比的总体方差比的总体方差比的1-1-1- 的置信区间的置信区间的置信区间拒绝拒绝拒绝H HH0 00拒绝拒绝拒绝H HH0 00统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验 (例题分析)【例】一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了
55、检测，得到的数据如右表。检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异 (=0.05) 2008年8月两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据 样本样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本样本2568540596555496646607562589636529584681539617统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果 2008年8月统计学统计学(第二版第二版)Excel中的统计函数n
56、ZTEST计算Z检验的P值nTDIST计算t分布的概率nTINV计算t分布的临界值nTTEST计算t分布检验的P值nFDIST计算F分布的概率nFINV计算F分布的逆函数(临界值)nFTEST计算F检验(两个总体方差比的检验)单尾概率2008年8月统计学统计学(第二版第二版)本章小节总体参数总体参数检验检验一个总体一个总体一个总体一个总体两个总体两个总体两个总体两个总体均值均值比例比例方差方差均值差均值差比例差比例差方差比方差比独立样本独立样本匹配样本匹配样本大样本大样本F F检验检验Z Z检验检验大样本大样本小样本小样本Z Z检验检验 1 12 2 2 22 2已已知知 1 12 2 2 22 2未未知知Z Z检验检验t t检验检验大样本大样本小样本小样本Z Z检验检验 2 2已知已知Z Z检验检验 2 2未知未知t t检验检验Z Z检验检验卡方检验卡方检验2008年8月
