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1、专题二函数与导数专题二函数与导数第第1 1讲函数图象与性质、函数与方程讲函数图象与性质、函数与方程高考导航高考导航热点突破热点突破备选例题备选例题真题体验真题体验1.(1.(20182018全国全国卷卷, ,文文7 7) )下列函数中下列函数中, ,其图象与函数其图象与函数y=ln xy=ln x的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称的是对称的是( ( ) )(A)y=ln(1-x)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)(D)y=ln(2+x)B B高考导航高考导航 演真题演真题明备
2、考明备考2.(2.(20172017全国全国卷卷, ,文文8 8) )函数函数f(x)=ln(xf(x)=ln(x2 2-2x-8)-2x-8)的单调增区间是的单调增区间是( ( ) )(A)(-,-2) (B)(-,1)(A)(-,-2) (B)(-,1)(C)(1,+) (D)(4,+)(C)(1,+) (D)(4,+)D D解析解析: :定义域满足定义域满足x x2 2-2x-80,-2x-80,所以所以x4x4或或x-2.x0,0,则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) )(A)(2,+)(A)(2,+) (B)(1,+) (B)(1,+)(C)(-,-2)(C)(-,-2)(D
3、)(-,-1)(D)(-,-1)令令h(x)0h(x)1x1或或x-1,x0,0,观察图象可得观察图象可得a-2.abc(A)abc(B)cba(B)cba(C)bca(C)bca(D)bac(D)bac解析解析: :(2)(2)函数函数y=f(x+1)y=f(x+1)的图象关于直线的图象关于直线x=-1x=-1对称对称, ,将将y=f(x+1)y=f(x+1)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得到个单位得到y=f(x),y=f(x),则则f(x)f(x)关于直线关于直线x=0x=0即即y y轴对称轴对称, ,则函数则函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数, ,当当x0x0时时,f(x)=
4、-x,f(x)=-x3 3+ln(1-x),+ln(1-x),为减函数为减函数, ,所以当所以当x0x0时时f(x)f(x)为增函数为增函数, ,【例例2 2】 (1)( (1)(20182018山东潍坊青州三模山东潍坊青州三模) )函数函数f(x)=(ef(x)=(ex x-e-e-x-x)cos x)cos x在区间在区间-5,55,5上的图象大致为上的图象大致为( () )(2)(2)(20182018安徽合肥一中冲刺高考最后一卷安徽合肥一中冲刺高考最后一卷) )函数函数y=sin x(1+cos 2x)y=sin x(1+cos 2x)在区间在区间-2,2-2,2内的图象大致为内的图象
5、大致为( () )(3)(3)(20182018江西重点中学协作体二联江西重点中学协作体二联) )函数函数f(x)=ln|x-1|-ln|x+1|f(x)=ln|x-1|-ln|x+1|的大致图象的大致图象为为( () )解析解析: :(2)(2)画出函数画出函数f(x)f(x)的图象的图象, ,如图所示如图所示, ,令令f(x)=t,f(x)=t,因为因为ff(x)=0,ff(x)=0,所以所以f(t)=0,f(t)=0,由图象可知由图象可知,f(t)=0,f(t)=0有四个解有四个解, ,分别为分别为t t1 1=2,t=2,t2 2=3,-1t=3,-1t3 30,1t0,1t4 42,
6、2,由图象可知由图象可知, ,当当t t1 1=2=2时时,f(x)=2,f(x)=2有两个根有两个根, ,即即ff(x)=0ff(x)=0有有2 2个零点个零点; ;由图象可知由图象可知, ,当当t t2 2=3=3时时,f(x)=3,f(x)=3有一个根有一个根, ,即即ff(x)=0ff(x)=0有有1 1个零点个零点; ;由图象可知由图象可知, ,当当-1t-1t3 300时时,f(x)=t,f(x)=t有三个根有三个根, ,即即ff(x)=0ff(x)=0有有3 3个零点个零点; ;由图象可知由图象可知, ,当当1t1t4 422时时,f(x)=t,f(x)=t有两个根有两个根, ,即即ff(x)=0ff(x)=0有有2 2个零点个零点; ;综上所述综上所述,ff(x)=0,ff(x)=0有有8 8个零点个零点. .所以选所以选C.C.当当a1a1时时, ,若若x0,x0,则则f(x)=(a-1)ef(x)=(a-1)ex x-x,-x,所以所以f(x)=(a-1)ef(x)=(a-1)ex x-10,-10,所以所以f(x)f(0)=a-10;f(x)f(0)=a-10;当当x0,f(x)=2xx0,f(x)=2x2 2+4x-a=0+4x-a=0至多两个零点至多两个零点, ,即函数即函数f(x)f(x)至多两个零点至多两个零点, ,舍去舍去; ;
