《2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数不等式第4讲导数与函数的单调性极值最值问题课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数不等式第4讲导数与函数的单调性极值最值问题课件理.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4讲导数与函数的单调性、极值、最值问题讲导数与函数的单调性、极值、最值问题高考定位利用导数研究函数的性质，能进行简单的定积分计算，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决简单的问题.1.(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，可得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.答案D真 题
2、感 悟2.(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.1解析f(x)x2(a2)xa1ex1，则f(2)42(a2)a1e30a1，则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，当x1时，f(x)0；当2x1时，f(x)x1，设tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2)，试证明t0.(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21.又x2x10，所以x21.又tf(x1)f(x2)(a2)(x
3、1x2)1.导数的几何意义函数f(x) 在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).易错提醒求曲线的切线方程时，要注意是在点P处的切线还是过点P的切线，前者点P为切点，后者点P不一定为切点.考 点 整 合2.四个易误导数公式3.利用导数研究函数的单调性(1)导数与函数单调性的关系.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数
4、函数.(2)利用导数研究函数单调性的方法.若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.易错提醒若函数的导数存在，某点的导数等于零是函数在该点取得极值的必要而不充分条件.热点一导数与定积分的几何意义【例1】 (1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处
5、的切线方程是_.解析(1)令x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即2xy10.探究提高1.利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化，其中关键是确定切点的坐标.2.利用定积分求平面图形的面积的两个关键点(1)正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值.(2)根据图形的特征，选择合适的积分变量.在以y为积分变量时，应注意将曲线方程变为x(y)的形式，同时，积分上、下限必须对应y的取值.又该切线与直线xa
6、y10垂直，所以k1k21，解得a1.热点二利用导数研究函数的单调性考法1确定函数的单调性(区间)【例21】 (2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.综上所述，当a0时，f(x)在R上单调递增；(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.所以f(1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，所以b3.令f(x)0，得0x0或f(x)0.所以f(x)在x2处取得
7、极小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的极小值点.探究提高1.本题利用导数的几何意义曲线在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a值，切记，需检验切线是否与x轴重合.2.(1)可导函数在极值点处的导数一定为零，但导数为零的点不一定是极值点，是极值点时也要注意是极大值点还是极小值点.(2)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.【训练3】 已知函数f(x)excos xx.解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在(0，f(0)
8、处的切线方程为y10(x0)，即y1.(2)f(x)ex(cos xsin x)1，令g(x)f(x)，g(x)g(0)0，f(x)0且仅在x0处等号成立，令f(x)0，即x2ax10，其中a24.当a240时，即2a2时，x2ax10恒成立.f(x)0，则f(x)在(0，)上递增，函数无极值点.若a2，则x1x20，f(x)在(0，)上单调递增.f(x)在(0，)上无极值点.若a2，则0x10，当x(x1，x2)时，f(x)0，故x1是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点.综上：当a2时，f(x)有两个极值点，当a2时，f(x)无极值点.当x(0，1)时，ex(x1)ln xx210
9、，即h(x)0，即h(x)0，h(x)单调递增.因此x1为h(x)的极小值点，即h(x)h(1)e1，故ae1.探究提高1.求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右附近函数值的符号.2.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.【训练4】 已知函数f(x)ax1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值.当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减.f(x)在(0，)上没有极值点.综上
10、，当a0时，f(x)在(0，)上没有极值点；当a0时，f(x)在(0，)上有一个极值点.(2)函数f(x)在x1处取得极值，f(1)a10，则a1，从而f(x)x1ln x.则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开.2.可导函数在闭区间a，b上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值.3.可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x0)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.4.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有关，则需对参数进行分类讨论.5.求函数的极值、最值问题，一般需要求导，借助函数的单调性，转化为方程或不等式问题来解决，有正向思维直接求函数的极值或最值；也有逆向思维已知函数的极值或最值，求参数的值或范围，常常用到分类讨论、数形结合的思想.
