《计算机软件及应用气体动理论课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机软件及应用气体动理论课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章气体动理论气体动理论计算机软件及应用 气体动理论分分子子物物理理学学:是是研研究究物物质质中中大大量量分分子子运运动动所所表表现现出出来来的的热热现现象象及及其其规规律律的的学学科科。与与温温度度有有关关的的物物理理性性质质的的变变化化统统称称为为热热现现象象，热热现现象象是是组组成成物物质质的的微微观观粒粒子子热热运运动动的的结结果果。微微观观粒粒子子永永恒恒的的杂杂乱乱无无章章的的运运动动称称为为热运动热运动。计算机软件及应用 气体动理论 两种描述的量：两种描述的量：1. 宏观量宏观量 表征大量微观粒子集体特性的物理量。表征大量微观粒子集体特性的物理量。 如如 压强压强P、体积
2、、体积V、温度、温度 T 等。等。单位单位压强压强-帕斯卡帕斯卡 体积体积-立方米立方米 温度温度-开尔开尔文文计算机软件及应用 气体动理论2. 微观量微观量 描述个别微观粒子特性的物理量。描述个别微观粒子特性的物理量。 如分子如分子 的质量、的质量、 直径、速度、动量、能量等。直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。分子物理学是根据物质是由大量分子和原子分子物理学是根据物质是由大量分子和原子组成的事实，从力学的规律出发用统计平均组成的事实，从力学的规律出发用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立
3、宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。象的微观本质。计算机软件及应用 气体动理论1.宏观法：宏观法： 最基本的实验规律最基本的实验规律+能量观点能量观点 -称为称为热力学热力学 优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示热现象的微观本质。缺点：未揭示热现象的微观本质。2.微观法：微观法： 物质的微观结构物质的微观结构 + 力学规律力学规律+统计方法统计方法 -称为称为统计物理学统计物理学 其初级理论称为其初级理论称为气体分子运动论气体分子运动论(气体动理论气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：
4、可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。热运动的研究方法热运动的研究方法计算机软件及应用 气体动理论7-1 7-1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念一、物质的微观结构一、物质的微观结构1.宏观物质是不连续的，是由大量微观粒子宏观物质是不连续的，是由大量微观粒子-分分子（或原子）组成的多粒子体系。子（或原子）组成的多粒子体系。标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同：标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同：2. 分子都在不停地作无规则运动，其剧烈程度和分子都在不停地作无规则运动，其剧烈程度和 温度有关。温度有关。3. 分子间存在相互作用力。分子间存
5、在相互作用力。第七章第七章 气体动理论气体动理论计算机软件及应用 气体动理论分子间既有分子间既有引力作用引力作用 又有又有斥力作用斥力作用平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用引力起主要作用引力起主要作用R分子有效作用半径分子有效作用半径v12rdv12=0r分子有效直径分子有效直径 计算机软件及应用 气体动理论二、气体动理论的统计规律性二、气体动理论的统计规律性统计规律性统计规律性:大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。 统计规律有以下特点统计规律有以下特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义; （2）它是不同于个体规律
6、的整体规律。）它是不同于个体规律的整体规律。 统计规律一般包括两方面内容：统计规律一般包括两方面内容：（1）研究一些量的统计平均值）研究一些量的统计平均值;（2）研究一些量的分布规律。）研究一些量的分布规律。（某个量对大量偶然事件的分布规律）（某个量对大量偶然事件的分布规律）计算机软件及应用 气体动理论统计分布图统计分布图统计分布图统计分布图以伽尔顿板实验为例以伽尔顿板实验为例槽内单位宽度的小球数槽内单位宽度的小球数狭槽位置狭槽位置有阴影的矩形面积为有阴影的矩形面积为为落入位置在为落入位置在 xx+ x 的狭槽内小球的个数。的狭槽内小球的个数。计算机软件及应用 气体动理论“涨落涨落”现现象象-
7、测量值与统计值之间总有偏测量值与统计值之间总有偏离离 处处在在平平衡衡态态的的系系统统的的宏宏观观量量，如如压压强强P，不不随随时时间间改改变变， 但但不不能能保保证证任任何何时时刻刻大大量量分分子子撞撞击击器器壁壁的的情情况况完完全全一一样样， 分分子子数数越越多多，涨落就越小。涨落就越小。计算机软件及应用 气体动理论三、三、三、三、 热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统 平衡态平衡态平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。 外界外界：热力学系统以外的物体，又称系
8、统的环境。：热力学系统以外的物体，又称系统的环境。1. 热力学系统热力学系统开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统根据系统与外界根据系统与外界能量能量与与物质物质传递传递的不同的不同例：例：若汽缸内若汽缸内气体为系统，气体为系统，其它为外界。其它为外界。计算机软件及应用 气体动理论箱箱子子假假想想分分成成两两相相同同体体积积的的部部分分，达达到到平平衡衡时时，两两侧侧粒粒子子有有的的穿穿越越界线，但两侧粒子数相同。界线，但两侧粒子数相同。粒子数是宏观量粒子数是宏观量平衡态平衡态: 在无外界影响的条件下，系统所有可观察在无外界影响的条件下，系统所有可观察 的宏观
9、性质不随时间改变的状态。的宏观性质不随时间改变的状态。平衡态是一种热动平衡：平衡态是一种热动平衡：处处在在平平衡衡态态的的大大量量分分子子仍仍在在作作热热运运动动，而而且且因因为为碰碰撞撞，每每个个分分子子的的速速度度经经常常在在变变，但是系统的宏观量不随时间改变。但是系统的宏观量不随时间改变。2. 平衡态平衡态 计算机软件及应用 气体动理论质量质量摩尔质量摩尔质量摩尔气体常数摩尔气体常数理想气体理想气体3. 理想气体状态方程理想气体状态方程遵循玻意尔定律、查理定律、盖遵循玻意尔定律、查理定律、盖吕萨克定律的气体吕萨克定律的气体设质量为设质量为 m的理想气体由标准状态的理想气体由标准状态I（P
10、0 、 、T0）变）变化到状态化到状态II（P、V、T），则有），则有 ,将将 代入上式代入上式计算机软件及应用 气体动理论n：分子数密度：分子数密度 设设 m质量理想气体含有质量理想气体含有N个分子，分子的质量个分子，分子的质量为为m，则，则m= Nm， 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律: : 在相同压强和温度在相同压强和温度下，各种理想气体下，各种理想气体在相同的体积内所在相同的体积内所含分子数相等。含分子数相等。4. 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 令令 ， 称称 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数。计算机软件及应用 气体动理论7-2 7-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度
11、理想气体的压强和温度一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也忽略不计。忽略不计。分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计性假设：统计性假设：“对大量气体分子来说，分子沿各个对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势。因此，统计平均来看，任不比其他方向更占优势。因此，统计平均来
12、看，任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。度在各个方向的分量的各种平均值也相等。”计算机软件及应用 气体动理论二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式 由于分子的速度各异，将所有分子按速度分由于分子的速度各异，将所有分子按速度分组：组： 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。的统计平均结果。1. 压强的实质压强的实质2. 压强公式的推导压强公式的推导 m质量理想气体处于平衡态，其体积为质量理想气体处于平衡态，其体积为V，分，分子数为子数为N，分
13、子质量为，分子质量为m，分子数密度，分子数密度 。计算机软件及应用 气体动理论 由于平衡态下容器内压强处处相同，则在容器壁处由于平衡态下容器内压强处处相同，则在容器壁处任取任取ds, 建立坐标系，令建立坐标系，令x 轴与轴与 ds 垂直。垂直。1.一个分子对一个分子对dS 的一次碰撞的一次碰撞体积为体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞相碰撞. 设该分子速度为设该分子速度为 , 碰撞后碰撞后, 不变，不变， 变为变为 ，则分子动量的改变量为，则分子动量的改变量为ds 所受冲量为所受冲量为2. dt 内所有分子对内所有分子对 ds 的作用的作用 组分子对
14、组分子对ds 的作用的作用dsx计算机软件及应用 气体动理论因为所有分子中，因为所有分子中， 的分子各占一半的分子各占一半,则则 ds所受冲量为所受冲量为 速度不同的各组分子与速度不同的各组分子与ds 相碰，施于其上的总冲量相碰，施于其上的总冲量为为所有分子对所有分子对ds 的作用的作用dt 时间内，能与面元时间内，能与面元ds相碰的速度为相碰的速度为 的分子数的分子数为为计算机软件及应用 气体动理论则作用在则作用在ds上的作用力上的作用力压强压强分子的平均分子的平均平动动能平动动能计算机软件及应用 气体动理论意义：意义： 1.压强方程建立了宏观量压强方程建立了宏观量P 和微观量和微观量 的关
15、系。说明气体压强与气体单位体积内的的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。分子数及分子平均平动动能成正比。 2.说明了压强的微观本质，即气体的压说明了压强的微观本质，即气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量器壁单位面积上的平均冲量.压强是描述大压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计性量，对单量分子集体行为平均效果的统计性量，对单个分子讲压强无意义。个分子讲压强无意义。计算机软件及应用 气体动理论对比下列两公式对比下列两公式温度是气体分温度是气体分子平均平动动子平均平动动能大小的量度能大小的量度
16、三、三、 理想气体的温度公式理想气体的温度公式 计算机软件及应用 气体动理论意义意义：1.温度公式从分子运动论的角度给温度以温度公式从分子运动论的角度给温度以定义，说明气体的温度只与分子的平均定义，说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。能的量度。2.温度是大量分子热运动的集体表现，具温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。有统计意义，对单个分子讲温度无意义。计算机软件及应用 气体动理论（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从
17、体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到升到177，体积减少一半，求气体压强，体积减少一半，求气体压强变化多少？变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少这时气体分子的平均平动动能变化多少？解解：计算机软件及应用 气体动理论四、道尔顿分压定律四、道尔顿分压定律 设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态，则混合气体压强为混合，达平衡态，则混合气体压强为计算机软件及应用 气体动理论7-4 7-4 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能一、自由度一、自由度
18、i确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。所需要的独立坐标数目。1. 质点的自由度质点的自由度在空间自由运动的质点在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动：质点沿直线或曲线运动：位置由一个独立坐标确定位置由一个独立坐标确定 自由度自由度 i =1位置由三个独立坐标确定位置由三个独立坐标确定 自由度自由度 i =3 位置由二个独立坐标确定位置由二个独立坐标确定 自由度自由度 i =2计算机软件及应用 气体动理论质心质心自由质点自由质点绕质心轴的转动绕质心轴的转动 转轴的方位转轴的方位 2. 刚体的自由度刚体的自由度计算机软件及应
19、用 气体动理论刚性分子刚性分子: 分子内原子间距离保持不变分子内原子间距离保持不变双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=23. 刚性分子的自由度刚性分子的自由度计算机软件及应用 气体动理论三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理计算机软件及应用 气体动理论推推广广 气体分子沿气体分子沿x , y , z 三个方向运动的平均平三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平
20、动自由度上。动能均匀分配在每个平动自由度上。能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是都是 。计算机软件及应用 气体动理论若气体分子有若气体分子有t 个平动自由度，个平动自由度，r 个转动自由度，个转动自由度，s 个振个振动自由度动自由度, 则分子的平均平动动能为则分子的平均平动动能为 ，平均，平均转动动能为转动动能为 ,平均振动动能为平均振动动能为 ，分子，分子的平均总动能为的平均总动能为 ，分子的平均总，分子的平均总能量为能量为对
21、于单原子分子对于单原子分子: t = 3 ,r = s = 0 ,则则对于双原子分子：对于双原子分子：t = 3, r = 2, s =1,则则对于刚性多原子分子：对于刚性多原子分子：t = 3 , r = 3, 则则刚性分子，忽略振动刚性分子，忽略振动 ,则则计算机软件及应用 气体动理论m质量理想气体的内能为质量理想气体的内能为内能仅与温度有关，当温度一定时，与压强和体积无关。内能仅与温度有关，当温度一定时，与压强和体积无关。温度改变量为温度改变量为T，则内能改变量为，则内能改变量为1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为理想气体的内能理想气体的内能 = 所有分子的热运动动能之和所有分子的
22、热运动动能之和分子间相互作用忽略不计分子间相互作用忽略不计分子势能为零分子势能为零三、理想气体的内能三、理想气体的内能内能为温度的单值函数计算机软件及应用 气体动理论例例2 一容器内蓄有氧气，其压强为一容器内蓄有氧气，其压强为P =1.013105Pa，温度为温度为27，求，求: (1) 单位体积内的分子数；单位体积内的分子数；(2) 氧氧气的密度；气的密度；(3) 氧气分子的质量；氧气分子的质量；(4) 分子的平均平分子的平均平动动能；动动能；(5) 分子的平均总动能。分子的平均总动能。解：氧气分子视为刚性双原子分子，解：氧气分子视为刚性双原子分子，i = 5计算机软件及应用 气体动理论注意
23、：注意： “分子的分子的” 微观量微观量 k “气体的气体的” 宏观量宏观量 R计算机软件及应用 气体动理论f(v)满足满足归一化条件归一化条件:7-3 7-3 气体分子速率的统计分布规律气体分子速率的统计分布规律气体分子速率的统计分布规律气体分子速率的统计分布规律一、一、 速率分布函数速率分布函数 一定量理想气体处于平衡态，设有一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率个分子，速率分布在分布在 vv+dv 区间内的分子数为区间内的分子数为dN，则，则 为为 在此在此区区 间内的间内的分子数比率分子数比率。实验证明。实验证明: 与与 v 的一定函数的一定函数 f(v) 成正比；成正比； 与与
24、 v 附近取的区间附近取的区间 dv 大小成正比。大小成正比。则则 , 称为速率分布函数。称为速率分布函数。 已知已知 f(v) ,则可求任意速率区间内的分子数：则可求任意速率区间内的分子数：计算机软件及应用 气体动理论1860年，麦克斯韦导出年，麦克斯韦导出 f(v) 的表达式的表达式麦克斯韦麦克斯韦气体分子速率气体分子速率分布定律分布定律T-温度温度 m-气体分子质量气体分子质量 k-玻尔兹曼常玻尔兹曼常数数由此，得分布在由此，得分布在vv+dv内的分子数比率：内的分子数比率：二、麦克斯韦气体分子速率分布定律二、麦克斯韦气体分子速率分布定律1. 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布计算机软件及
25、应用 气体动理论2. 麦克斯韦速率分布函数的几何意义麦克斯韦速率分布函数的几何意义v v+dvvN出现在出现在vv+dv区间区间内的分子数比率内的分子数比率dN面积面积= v1v2出现在出现在 v1 v2 区间内区间内的分子数比率的分子数比率大部分分子的速率大部分分子的速率分布在中等区域分布在中等区域气体分子的气体分子的速率分布曲线下面积速率分布曲线下面积计算机软件及应用 气体动理论最概然速率：与最概然速率：与最概然速率：与最概然速率：与 f(v) f(v) 极大值对应的速率极大值对应的速率极大值对应的速率极大值对应的速率对于相同速率区间而言，分布在对于相同速率区间而言，分布在 vp 所在的那
26、个区间内的分子数比所在的那个区间内的分子数比率最大。率最大。就相同速率区间而言，某一就相同速率区间而言，某一分子的速率取分子的速率取 vp 所在区间的所在区间的值的几率最大。值的几率最大。计算机软件及应用 气体动理论1. 最概然速率最概然速率与分布函数与分布函数 f(v) 的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率极值条件极值条件2. 平均速率平均速率大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值三、分子速率的三种统计平均值三、分子速率的三种统计平均值 设在设在vv+dv 内有内有dN个分子，这些分子的速率视为相个分子，这些分子的速率视为相同，则同，则计算机软件及应用 气体动理论3. 方均根速
27、率方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根计算机软件及应用 气体动理论都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比f(v)v一定温度时，一定温度时，三个速率在不三个速率在不同情况下使用同情况下使用计算机软件及应用 气体动理论温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多.温度升高，分布曲线中的最可几温度升高，分布曲线中的最可几速率速率vp增大，但归一化条件要求曲增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。变平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2
28、请看动画请看动画计算机软件及应用 气体动理论6-6 6-6 玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 等温气压公式等温气压公式等温气压公式等温气压公式 在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向,则速度分布在则速度分布在 vxvx+dvx ,vyvy+dvy ,vzvz+dvz 内内的分子数比率为：的分子数比率为：其中其中一、玻尔兹曼能量分布律一、玻尔兹曼能量分布律1. 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律计算机软件及应用 气体动理论2.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 玻尔兹曼对麦克斯韦速度分布律作了推广：玻尔兹曼对麦克斯
29、韦速度分布律作了推广：(1) 分子在保守力场中分子在保守力场中(2) 分分子的分布不仅按速度区间子的分布不仅按速度区间 v v+d v 分布，分布，还应按位置空间还应按位置空间 xx+dx, yy+dy, zz+dz 分布。分布。 当系统在保守力场中处于平衡态时，当系统在保守力场中处于平衡态时，速度在速度在计算机软件及应用 气体动理论玻尔兹曼分子玻尔兹曼分子按能量分布律按能量分布律其中其中 n0 为零势面处的分子数密度为零势面处的分子数密度.将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条件：件：计算机软件及应用 气体动理论dN 分布分布在坐标区间在坐标区间
30、 xx+dx, yy+dy, zz+dz内小体积元内小体积元dxdydz中具有各种速度的分子总数。中具有各种速度的分子总数。该区间的分子数密度为：该区间的分子数密度为：这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。n0势能等于零处的分子数密度势能等于零处的分子数密度计算机软件及应用 气体动理论由玻尔兹曼分布律证明等温气压公式由玻尔兹曼分布律证明等温气压公式式中式中 P0 为为 h=0 处的大气压
31、强，处的大气压强，P 为为h 处的大气压处的大气压强，强，m 是大气分子质量。是大气分子质量。证：证：由方程由方程大气分子数密度和压强随高度增加按指数规大气分子数密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）律减小（高空空气稀薄，气压低）二、等温气压公式二、等温气压公式计算机软件及应用 气体动理论已知地面和高空处的压强与温度，已知地面和高空处的压强与温度，可估算所在高空离地面的高度。可估算所在高空离地面的高度。三、溶液中粒子按高度分布三、溶液中粒子按高度分布两边取对数两边取对数 当悬浊液中的悬浮粒子所受重力及扩散作用达到平当悬浊液中的悬浮粒子所受重力及扩散作用达到平衡时，粒子自上而
32、下形成稳定的浓度梯度，称沉降平衡时，粒子自上而下形成稳定的浓度梯度，称沉降平衡。设高度差为衡。设高度差为 h 的两平面上的粒子浓度为的两平面上的粒子浓度为 n1 n2 ， 由玻尔兹曼分布律由玻尔兹曼分布律可求粒子质量可求粒子质量m计算机软件及应用 气体动理论6-7 6-7 气体分子平均碰撞次数和气体分子平均碰撞次数和气体分子平均碰撞次数和气体分子平均碰撞次数和平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率大，气体分子热运动平均速率大，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。气体分子
33、的速度虽然很大，但前进中要与其它分气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。生改变，所走的路程非常曲折。计算机软件及应用 气体动理论在相同的在相同的 t 时间内，分子由时间内，分子由A到到B的位移比它的路程小得多的位移比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子自由程分子自由程:气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。碰撞频率碰撞频率:在单位时间内分子与其它分子碰撞的次数。在单位时间内分子
34、与其它分子碰撞的次数。计算机软件及应用 气体动理论 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程的大小是一定的的大小是一定的每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以平均速率以平均速率 运动，运动，其余分子都静止。其余分子都静止。请看动画请看动画计算机软件及应用 气体动理论A dddvv在运动
35、方向上，以在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都为半径的圆柱体内的分子都将与分子将与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数计算机软件及应用 气体动理论一切分子都在运动一切分子都在运动一秒钟内分子一秒钟内分子A经过路程为经过路程为一秒钟内一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程平均自由程与分子的平均自由程与分子的有效直径的平方及分有效直径的平方及
36、分子数密度成反比子数密度成反比当温度恒定时当温度恒定时,平均自平均自由程与气体压强成反比由程与气体压强成反比计算机软件及应用 气体动理论在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气计算空气分子在标准状态下的平均自由程和计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径平均碰撞频率。取分子的有效直径 d = 3.10 10-10m。已知空气的平均分子量为。已知空气的平均分子量为29。解：解： 已知已知计算机软件及应用 气体动理论空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下空气分子在标
37、准状态下的平均速率的平均速率7-8 7-8 气体的迁移现象气体的迁移现象( (自学自学) )计算机软件及应用 气体动理论6-8 6-8 6-8 6-8 实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程一方面一方面由于气体分子本身占有一定体积，使气体分子由于气体分子本身占有一定体积，使气体分子实际活动空间不等于容器的体积实际活动空间不等于容器的体积V，而是小了一个量，而是小了一个量b。实验证明，对于给定的气体，实验证明，对于给定的气体，b是一个恒量。是一个恒量。 对于一摩尔实际气体，将理想气体状态方程修正为对于一摩尔实际气体，将理想气体状态方程修正
38、为另一方面另一方面由于分子间距减小，分子间引力存在，减弱由于分子间距减小，分子间引力存在，减弱了气体分子施于器壁的冲量，使器壁所受的压强比理了气体分子施于器壁的冲量，使器壁所受的压强比理想气体所产生的压强小，状态方程应为：想气体所产生的压强小，状态方程应为：或或称为内压强。称为内压强。计算机软件及应用 气体动理论1摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程：摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程： 其中比例系数其中比例系数a由气体性质决定。由气体性质决定。7-10 7-10 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义( (自学自学) )计算机软件及应用 气体动理论小结小结一、基本概念及公式一、基本概念及公式1.
39、气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念(1)物质的微观结构物质的微观结构;(2)气体动理论的统计规律性气体动理论的统计规律性;(3)热力学系统热力学系统, 平衡态平衡态;(4)理想气体的微观模型。理想气体的微观模型。计算机软件及应用 气体动理论分子的平均碰撞次数分子的平均碰撞次数2. 理想气体状态方程理想气体状态方程3. 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律4. 理想气体压强公式理想气体压强公式5. 理想气体温度公式理想气体温度公式6. 分子的平均自由程分子的平均自由程计算机软件及应用 气体动理论7. 实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程(3) 三种速率：三种速率：二、三个统计规律二、三
40、个统计规律1. 速率分布律速率分布律(1) 速率分布函数：速率分布函数：(2) 麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：计算机软件及应用 气体动理论(1) 压强分布压强分布(2) 密度分布密度分布 或或3. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理v自由度自由度 iv能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理2. 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律大气及溶液中粒子按高度分布：大气及溶液中粒子按高度分布：计算机软件及应用 气体动理论v理想气体分子的：理想气体分子的：(1) 平均总动能：平均总动能：(3) 双原子分子的平均转动动能：双原子分子的平均转动动能：(2) 平均平动动能：平均平动动能：v1mol理想气体的内能：理想气体的内能：vm质量理想气体的内能：质量理想气体的内能：计算机软件及应用 气体动理论
