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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中三角函数练习题 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 12、在 RtABC中，C=900，BC=4 ，sinA=54，则 AC= （ ） A 、3 B、4 C、5 D、6 3、若A是锐角，且 sinA=31，则（ ） A 、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A900 4、若 cosA=31，则AAAAtan2sin4tansin3=（ ） A 、74 B、31 C、21 D、0 5、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则
2、 a：b：c=（ ） A 、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：22 6、在 RtABC中，C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC中，C=90，AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式中，正确的是（ ） AsinB=23 BcosB=23 CtanB=23 DtanB=32 8点（-sin60 ，cos60 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（32，12） B （-32，12） C （-32，-12） D（-12，-32） 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式
3、，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30， 若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ） A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米 10 王英同学从 A地沿北偏西 60 方向走 100m到 B地， 再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离 A地 （ ） （A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m 11、如图 1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30， 向高楼前进 60 米到C点， 又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（ ） A.82 米 B.163米 C.52米
4、 D.70米 12、 一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（ ） （A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里 （二）细心填一填 1在 RtABC中，C=90，AB=5 ，AC=3 ，则 sinB=_ 2在ABC中，若 BC=2，AB=7，AC=3 ，则 cosA=_ 图 1 4530BADC优秀学习资料 欢迎下载 3在ABC中，AB=2 ，AC=2，B=30，则BAC的度数是_ 4如图，如果APB绕点 B按逆时针方向旋转 30后得到APB，且 BP
5、=2，那么PP的长为_ ( 不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=624，cos15=624) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 6如图，机器人从 A点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B点后观察到原点O在它的南偏东 60的方向上，则原来 A的坐标为_结果保留根号） 7求值：sin260+cos260=_ 8在直角三角形 ABC中，A=090，BC=13 ，AB=12 ，那么tan B _ 9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD的长约为_m（结果精确的到0.0
6、1m） （可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802 ，sin40 0.6428 ，cos43 0.7341 ，cos40 0.7660 ，tan43 0.9325 ，tan40 0.8391 ） 10如图，自动扶梯 AB段的长度为 20 米，倾斜角 A为，高度 BC为_米（结果用含的三角比表示） (1) (2) 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （ 保留两个有效数字，21.41 ，31.73 ） 三、认真答一答 1，计算：sincoscottantan306045603
7、0 2 计算：2 2459044211( cossin)()() 第 6 题图 x O A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 B C D 第 4 题图 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 3 如图 1，在 ABC中，AD是 BC边上的高，tancosBDAC。 （1）求证：AC BD （2）若sinCBC121312，求 AD的长。 图 1 4 如图 2， 已知 ABC中 CRt，ACmBAC，求 ABC的面积（用的三
8、角函数及 m表示） 图 2 5. 甲、乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30, 观测乙楼的底部的俯角为 45, 试求两楼的高. 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走100 米到达B处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高. 分析: 求 CD,可解 RtBCD或 RtACD. 但由条件 RtBCD和 RtACD不可解, 但 AB=100 若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高AE为3m ，底CD宽12m ，求路基顶AB的宽 BADCE 8
9、. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD ，标杆与旗杆的水平距离15mBD ，人的眼睛与地面的高度1.6mEF ，3045D C B A 30450 A r E D B C E F D C A H B 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 人与标杆CD的水平距离2mDF ，求旗杆AB的高度 9. 如图 3，沿 AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC上的一点
10、 B，取ABDBD145500，米， D55。要使 A、C、E成一直 S 线，那么开挖点 E离点 D的距离是多少？ 图 3 分析：在Rt BED中可用三角函数求得 DE长。 10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔 B、C(灯塔 B距离 A处较近) ， 两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D点，观测到灯塔 B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用
11、，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题 11、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300 千米处，以每小时 107千米的速度向北偏东 60 的 BF方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。 问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 若 A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C三点可看到塔顶端 H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利
12、用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示） 。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/ 小时的速度向正东方向航行。 图 8-4 E A C B D 北 东 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米
13、远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置） （2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01 . ） （如图 4） 图 4 参考数据： sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322 ，
14、分析： （1）由图可知 ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。 14. 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇， 且 QPN30， 点 A处有一所中学， AP=160m ，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶， 假设拖拉机行驶时， 周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC ，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为30，再往条幅方向前行 20 米到达点E处， 看到
15、条幅顶端 B， 测的仰角为60， 求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1 米） 16、一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？ （参考数据：sin21.3 925，tan21.3 25， sin63.5910，tan63.5 2） 17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到 1 海里） 友情提示
16、： 以下数据可以选用：sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391，31.732 ABC北东C Q B P 北 40 30 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 18、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题： （1）火箭到达B点时距离发射
17、点有多远（精确到 0.01km）？ （2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s ）？ 19、经过江汉平原的沪蓉( 上海成都) 高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得68 ACB. （1）求所测之处江的宽度（.48. 268tan,37. 068cos,93. 068sin） ； （2）除(1) 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的
18、小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66. 5 (1) 求点 D与点 C的高度差 DH ； (2) 求所用不锈钢材料的总长度l( 即 AD+AB+BC， 结果精确到 0.1 米) ( 参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30) 答案 一、选择题 15、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题 1，35 2，73 3 ，30（点拨：过点 C作 AB的垂线 CE ，构造直角三角形，利用勾股定理 CE ） 462（点拨： 连结 PP
19、， 过点 B作 BD PP ， 因为PBP =30， 所以PBD=15 ，利用 sin15=624，先求出 PD ，乘以 2 即得 PP ） 548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断） 6(0 ，4433) （点拨：过点 B作 BC AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与 OC的长） 图 10 A B O C 图 图 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 71（点拨：根据公式 sin2+cos2=1） 8125（
20、点拨：先根据勾股定理求得 AC=5 ，再根据tanACBAB求出结果） 94.86 （点拨：利用正切函数分别求了 BD ，BC的长） 1020sin（点拨：根据sinBCAB，求得sinBCAB） 1135 三，解答题可求得 1 1； 2 4 3解：（1）在Rt ABD中，有tanBADBD， Rt ADC中，有cosDACADAC tancosBDACADBDADACACBD，故 （2）由sinCADAC1213；可设ADxACBDx1213， 由勾股定理求得DCx5， BCBDDCx121812 即x 23 AD12238 4解：由tanBACBCAC BCACBACACmBACBCmSA
21、C BCm mmABCtantantantan，1212122 5 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB中,BCABtgACB )(4545米tgBCAB 在 RtADE中, ADE=30 DEAEtgADE 315334530tgDEAE )(31545米AEABCD 答: 甲楼高 45 米, 乙楼高31545 米. 6 解: 设 CD=x 在 RtBCD中，CDBCctgDBC BC=x(用 x 表示 BC) 在 RtACD中,CDACctgDAC xctgDACCDAC3 AC-BC=100 1003xx 100) 13( x 30450
22、A r E D B C 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 ) 13(50x 答: 铁塔高) 13(50米. 7、解：过 B作 BFCD ，垂足为 F BFAE 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC DC 3:2iBC AE=3m DE=4.5m AD=BC ，DC,90DEACFB BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFE BF/CD 四边形 ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8 解：CDF
23、B，ABFB，CDAB CGEAHE CGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD 3 1.622 15AH，11.9AH 11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF 9 解：A、C、E成一直线 ABDDBED1455590， 在Rt BED中，coscosDDEBDDEBDD， BD 500米， D55 55cos500DE米， 所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解：在 RtABD中，716284AD （海里）， BAD=90 -6545=2415. cos2415=ADAB， 2830.71cos 24 150.9118ADAB ( 海里). AC=AB+BC=
24、30.71+12=42.71( 海里). 在 RtACE中，sin2415=CEAC， CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里 ). 17.54 18.6 ，有触礁危险。 【答案】有触礁危险，不能继续航行。 11、 （1）过 A作 ACBF，垂足为 C E F D C A H B 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 30601ABC 在 RTABC中 AB=300km 响城会受到这次台风的影Ak
25、mACABC15030 (2) hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在 答：A城遭遇这次台风影响 10 个小时。 12 解： （1）在 A处放置测倾器，测得点 H的仰角为 在 B处放置测倾器，测得点 H的仰角为 （ ）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantan HImtantantantan HGHIIGmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。 则ABtOBt2426， （1）在Rt AOB中，OBOAAB222，()()26102
26、4222tt 则t 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。 （2）在Rt AOB中 sin.AOBABOBtt242609231 AOB67 4 . 即巡逻艇沿北偏东67 4 . 方向追赶。 14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（ 会影响 N B D P A Q M 100 30o 160 （ ）在中（米）2100806022Rt ABDBD 60 FBA旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 6023
27、610006022.（分钟）分钟 15 解： BFC =30，BEC =60，BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20 在 RtBCE中， )( 3 .17232060sinmBEBC 答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。 16 解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCD 设 BD x 海里， 在 RtBCD中，tanCBDCDBD， CDx tan63.5 在 RtACD中，AD AB BD (60 x) 海里，tanACDAD， CD ( 60 x ) tan21.3 xtan63.5 (60 x)tan21. 3，即 22
28、605xx 解得，x15 答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C最近 17 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP， CFBE，垂足分别为点DF，则四边形CDEF为矩形 CDEFDECF，3 分 30QBC， 60CBF 2040ABBAD， cos 40200.766015.3AEAB； sin 40200.642812.85612.9BEAB 1060BCCBF， sin 60100.8668.668.7CFBC； cos60100.55BFBC 12.957.9CDEFBEBF 8.7DECF， 15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理，得222224.07
29、.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里 18 解（1）在RtOCB中，sin45.54OBCB 1 分 B C D A C Q B F A E D P 北 40 30 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正优秀学习资料 欢迎下载 6.13sin 45.544.375OB （km） 3 分 火箭到达B点时距发射点约4.38km 4 分 （2）在RtOCA中，sin43OACA 1 分 6 sin 434.09(km)OA
30、3 分 ()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt 5 分 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/ s 19 解：（1）在BACRt中，68 ACB， 24848. 210068tanACAB（米） 答：所测之处江的宽度约为 248 米（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6 34=l.2( 米) (2) 过 B作 BM AH于 M ，则四边形 BCHM 是矩形 MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一 l=l.2 在 RtAMB 中，A=66.5 AB=1.23.0cos66.50.40AM( 米) S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0( 米) 答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 旗仪式让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆米远的地方当国旗如图在高楼前点测得楼顶的仰角为向高楼前进米到点又测得仰角为图则地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填已知中那么下列各式中正
