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1、高中数学组高中数学组高中数学新课程人教高中数学新课程人教高中数学新课程人教高中数学新课程人教A A版必修版必修版必修版必修5 5概述概述概述概述 本模块包括本模块包括“解三角形解三角形”、“数列数列”、“不等式不等式”三章内容，三章内容，全书约需全书约需3636课时，具体课时分配如下：课时，具体课时分配如下：第一章第一章 解三角形解三角形 约约8 8课时课时 “ “解三角形解三角形解三角形解三角形” ”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用， 人教人教A版
2、数学版数学5 教学建议教学建议内内容容提提要要内容与课程内容与课程学习目标学习目标新旧教材对新旧教材对比比教材分析与教学建教材分析与教学建议议内容内容学习学习目标目标内内容容与与学学习习目目标标掌握解任掌握解任意三角形意三角形的方法的方法余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理完成一个完成一个有关测量有关测量工作的实工作的实习作业习作业实习作业实习作业培养学生培养学生分析问题分析问题解决问题解决问题的能力的能力理解三角理解三角形的面积形的面积公式公式应用举例应用举例会证明正会证明正余弦定理余弦定理能解斜三能解斜三角形角形能理解讨能理解讨论三角形论三角形解的情形解的情形能理解两能理解两定理在讨定理在讨论
3、三角形论三角形边角关系边角关系中的作用中的作用重点：重点：正弦定理，余弦定理，用两定理解斜三角形正弦定理，余弦定理，用两定理解斜三角形难点：难点：用定理讨论三角形解的个数；用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化实际问题转化为解三角形问题的转化关键：关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。的理解。新旧教材对比新旧教材对比课时比比较大大纲教材教材课标教材教材数学第一册（下）第五章数学第一册（下）第五章 平面向量平面向量 数学数学5第第1章章 解三角形（解三角形（约8+1课时）二、解斜三角形（二、解斜三角形（约7+5课时）1.1.
4、1 正弦定理正弦定理 (约1课时)5.9正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 (约4课时) 1.1.2余弦定理余弦定理 (约2课时)5.10解斜三角形解斜三角形应用用举例（例（约2课时）(探究与探究与发现 解三角形的解三角形的进一步一步发现)实习作作业 解三角形在解三角形在测量中的量中的应用用(约2课时)1.2 应用用举例例 (约3课时)(阅读材料材料 人人们早期怎早期怎样测量地球的量地球的半径？半径？)(阅读与思考与思考 海海伦与秦九韶与秦九韶)研究性学研究性学习课题：向量在物理中的：向量在物理中的应用用(约3课时)1.3 实习作作业 (约1课时)单元小元小结与复与复习(约1课时) 小小结(
5、约1+1课时)课程标准与大纲比较课程标准与大纲比较新旧教材对比新旧教材对比内容内容课程标准课程标准大纲大纲区别区别正弦正弦定理定理与余与余弦定弦定理理 通过对任意三角通过对任意三角形边长和角度形边长和角度关系的探索，关系的探索，掌握正弦定理、掌握正弦定理、余弦定理，并余弦定理，并能解决一些简能解决一些简单的三角形度单的三角形度量问题量问题 掌握正弦定理、余掌握正弦定理、余弦定理，并能运弦定理，并能运用它们解斜三角用它们解斜三角形，能利用计算形，能利用计算器解决解斜三角器解决解斜三角形的计算问题形的计算问题 1课标强调通过对三角课标强调通过对三角形边角关系的形边角关系的探求探求、探探索索，让学生
6、了解知识的，让学生了解知识的产生过程提出的要求产生过程提出的要求比大纲的比大纲的要求更高要求更高 2重视正弦定理和余弦重视正弦定理和余弦定理在定理在探索探索三角形边角三角形边角关系中的作用关系中的作用应应用用举举例例 能够运用正弦能够运用正弦定理、余弦定定理、余弦定理等知识和方理等知识和方法解决一些与法解决一些与测量和几何计测量和几何计算有关的实际算有关的实际问题问题 通过解三角形的应通过解三角形的应用的教学，继续用的教学，继续提高运用所学知提高运用所学知识解决实际问题识解决实际问题的能力的能力 1课标课标明确明确了知识的应了知识的应用，要求解决的实际问用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有
7、题与测量和几何计算有关关 2课标让学生认识到它课标让学生认识到它们是解决测量问题的一们是解决测量问题的一种方法，种方法，提高提高了知识应了知识应用的用的层次要求层次要求教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议整体分析整体分析关注数学情境关注数学情境强调数学应用强调数学应用重视数学文化重视数学文化关注数关注数学情境学情境角度角度几何计算几何计算强调数强调数学应用学应用教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议距离距离高高度度关注数学历史关注数学历史不是为了掌握名题本身；不是为了掌握名题本身；而是作为正余弦定理的一个直接应用；而是作为正
8、余弦定理的一个直接应用；体验数学文化题。体验数学文化题。重视数学重视数学文化文化教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议具体分析具体分析1.11.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 问题情境问题情境大边对大角大边对大角能否将边角关系量化？能否将边角关系量化？直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形应用应用例题例题2 2、已知已知abAabA 问题问题已知已知abAabA，能否确定能否确定 三角形？三角形？探究与发现探究与发现解三角形的进一步讨论解三角形的进一步讨论例题
9、例题1 1、已知已知ABaABa大纲教材用向量证明定理大纲教材用向量证明定理余弦定理余弦定理 （1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题形的另一边和两个角的问题 ；（2 2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 等等（3 3）余弦定理的推论）余弦定理的推论(4)(4)例例3,43,4教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议人教人教
10、A版数学版数学5 教学建议教学建议高度问题高度问题距离问题距离问题角度问题角度问题几何计算几何计算正正余余弦弦定定理理例例3.4.5 例例6 例例1.2例例9.边角边角关系恒等关系恒等证明证明 例例7.8 三角形的面三角形的面积问题积问题教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议1. 3 1. 3 实习作业实习作业 实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，分析和解决简单实际问题的能力。分析和解决简单实际问题的能力。实习时实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评，注意现场指导。对学生的实习报告要予以
11、讲评和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。成几个实习报告。实习前实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。 与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。更具有可操作性，也体现科研过程更具有可操作性，也体现科研过程教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材分析与教学建议教材例习题的处理建议：教材例习题的处理建议：(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件教材上的例习题多数要用到计算器，有条件的可以直接使用；的可以直接使用；(2)教师提供相关数据，解题时选用；教师提供相关数据，解题时选用；(3)改改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基教材例习题中的角为特殊角，高考试题基本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。用正弦定理解题用正弦定理解题用余弦定理解题用余弦定理解题用正、余弦定理综合应用用正、余弦定理综合应用三角应用问题三角应用问题正余弦定理的应用例习题选正余弦定理的应用例习题选
