《2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第7讲 数学归纳法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第7讲 数学归纳法课件.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式推理与证明第 六 章第七讲数学归纳法1 1知知识识梳梳理理双双基基自自测测2 2考考点点突突破破互互动动探探究究3 3名名师师讲讲坛坛素素养养提提升升知识梳理双基自测知识梳理双基自测数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取_(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对_都成立上述证明方法叫做数学归纳法第一个值n0 nk1 从n0开始的所有正整数n 用数学归纳法证明的关键在于两个步骤，要做到“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”(1
2、)验证是基础：第一个步骤是要找一个数n0，这个数n0就是要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”(2)递推是关键：从“k”到“k1”的过程中，必须把归纳假设“nk”作为条件来导出“nk1”时的命题成立，在推导过程中，归纳假设要用一次或几次C2数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2Bn2C3n1D4n3解析计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.故选BBD2k1 考点突破互动探究考点突破互动探究考点1利用数学归纳法证明等式师生共研例 1数学归纳法证明等式的思路和注意点(1)思路：用数学归纳法
3、证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少(2)在证明过程中突出两个“凑”字，即一“凑”假设，二“凑”结论，关键是在证明nk1时要用上nk时的假设，其次要明确nk1时证明的目标，充分考虑由nk到nk1时，命题形式之间的区别和联系，化异为同，中间的计算过程千万不能省略(3)注意“两个步骤、一个结论”一个也不能少，切勿忘记归纳结论，变式训练变式训练 1 考点2利用数学归纳法证明不等式师生共研例 2(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若其它方法不容易证，可考虑用数学归纳法(2)用数学归纳法证不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上假
4、设后，可采用比较法、分析法、综合法、放缩法等，同时证明不等式时，要注意由k到k1变化时，左右两边项的变化运用放缩法时要注意放缩的“度”变式训练变式训练 2 (2014广东高考)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式考点3归纳、猜想、证明师生共研例 3“归纳猜想证明”的一般步骤(1)计算(根据条件，计算若干项)(2)归纳猜想(通过观察、分析、综合、联想，猜想出一般结论)(3)证明(用数学归纳法证明)这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用，其关键是归纳猜想出结论将正整数
5、作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测S1S3S5S2n1的结果，并用数学归纳法证明S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，变式训练变式训练 3 解析由题意知，当n1时，S1114；当n2时，S1S31624；当n3时，S1S3S58134；当n4时，S1S3S5S725644；猜想：S1S3S5S2n1n4.下面用数学归纳法证明：当n1时，S1114，等式成立假设当n
6、k(nN*)时等式成立，即S1S3S5S2k1k4，那么，当nk1时，S1S3S5S2k1S2k1k4(2k2k1)(2k2k2)(2k2k2k1)k4(2k1)(2k22k1)k44k36k24k1(k1)4，这就是说，当nk1时，等式也成立根据和，可知对于任意的nN*，S1S3S5S2n1n4都成立名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升 用数学归纳法证明：42n13n2能被13整除，其中nN*.分析用数学归纳法证明整除问题，关键是nk1时，“凑”出假设nk时的形式，以便顺利得解用数学归纳法证明整除问题例 4解析当n1时，421131291能被13整除假设当nk时，42k13k2能被13整除，则当nk1时，42(k1)13k342k1423k2342k1342k1342k1133(42k13k2)42k113能被13整除，42k13k2能被13整除，当nk1时命题也成立由，当nN*时，42n13n2能被13整除(1)运用数学归纳法证明整除问题，关键是“凑项”，即采用增项、减项、拆项和因式分解等手段，将nk1时的式子凑出nk时的情形，从而利用归纳假设使问题获证(2)利用归纳法证明整除问题，在“凑项”时一定要目标明确，一般采用的方法可概括为“提出因子，构成假设”(2018西安模拟)试证：当nN*时，f(n)32n28n9能被64整除变式训练变式训练 4
