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1、第四章第四章 资产组合理论资产组合理论第一节第一节 传统的资产组合管理和现代资产组合理论传统的资产组合管理和现代资产组合理论一、资产组合理论产生的背景一、资产组合理论产生的背景美国证券投资行为经历了三个阶段：美国证券投资行为经历了三个阶段： 1. 在投机阶段。在投机阶段。 证券市场极不规范，缺少监管。证券市场极不规范，缺少监管。 2.职业化阶段。职业化阶段。 3. 1933年和年和1934年年 有关法规的颁布有关法规的颁布。一些职一些职业投资者开始研究证券投资理论，主要集中在两业投资者开始研究证券投资理论，主要集中在两个方面：证券选择和组合管理。个方面：证券选择和组合管理。 在证券选择方面开始
2、形成两大流派：在证券选择方面开始形成两大流派： 基本面分析、技术面分析。基本面分析、技术面分析。 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉二、传统的资产组合管理二、传统的资产组合管理 传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为主析为主,在选择证券构建资产组合时所运用的方法主在选择证券构建资产组合时所运用的方法主要是基本面分析和技术面分析。要是基本面分析和技术面分析。3.科学化阶段。科学化阶段。 从职业化到科学化阶段是以哈里从职业化到科学化阶段是以哈里马柯威茨马柯威茨（Harry M. Markowitz）在）在1952年发表的博士论年发表的博士论文文资
3、产选择资产选择（Portfolio Selection）作为标志。）作为标志。 基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估的证券；找价值被低估的证券； 技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。预测其未来的走势。资产组合理论金融工程-人民大学林清泉 传统的资产组合管理而言，其过程主要传统的资产组合管理而言，其过程主要包括以下几个步骤：包括以下几个步骤： (一一) 确定所要建立的投资组合的目标
4、确定所要建立的投资组合的目标（二）选择证券、构建资产组合（二）选择证券、构建资产组合（三）对组合进行监视和调整（三）对组合进行监视和调整（四）对组合的业绩进行评估（四）对组合的业绩进行评估资产组合理论金融工程-人民大学林清泉三、现代资产组合理论三、现代资产组合理论 在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。两大类。 本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的及到的“资产资产”都指的是都指的是“金融资产金融资产”。 现代资产组合理论有狭义和广义之分。现代资产组合理论有狭义和广义之分。 1. 狭义
5、的现代资产组合理论是：狭义的现代资产组合理论是： 20世纪世纪50年代由马柯威茨提出的资产组合理论。年代由马柯威茨提出的资产组合理论。 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉一些学者对其进行了一些改进。其中一些学者对其进行了一些改进。其中, ,主要的是主要的是 威廉威廉夏普夏普 (William F. Sharpe) (William F. Sharpe)提出的单指数模型。提出的单指数模型。 2. 2. 广义的资产组合理论是建立在狭义的资产组合理广义的资产组合理论是建立在狭义的资产组合理论基础上，并包括一些与狭义的资产组合理论密切相关论基础上，并包括一些与狭义的资产组合理论密切相关的理论。其中主
6、要包括：的理论。其中主要包括： (1) (1) 资本资产的定价理论资本资产的定价理论 主要包括资本资产定价模型（主要包括资本资产定价模型（Capital Assets Capital Assets Pricing Model, Pricing Model,简称简称CAPMCAPM），套利定价理论），套利定价理论 （Arbitrage Pricing TheoryArbitrage Pricing Theory，简称，简称APTAPT）。）。 (2) (2) 有效市场理论有效市场理论(Efficient Market Hypothesis(Efficient Market Hypothesis，
7、 简称简称EMH) EMH) 是狭义的现代资产组合理论和资本资是狭义的现代资产组合理论和资本资 产定价模型成立的前提。产定价模型成立的前提。 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉第二节第二节 马柯威茨的资产组合理论马柯威茨的资产组合理论一、马柯威茨资产组合理论的基本假设一、马柯威茨资产组合理论的基本假设（一）关于投资者的假设（一）关于投资者的假设 投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机 变量的变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。两个数字特征：投资的期望收益和方差。 投资者的目标是使其期望效用投资者的目标是使其期望效用最大化，其中最大化，其中 和和
8、 分别为投资的期望收益分别为投资的期望收益和方差。和方差。 投资者是理性的，也是风险厌恶的。投资者是理性的，也是风险厌恶的。资产组合理论金融工程-人民大学林清泉（二）关于资本市场的假设（二）关于资本市场的假设 资本市场是有效的。资本市场是有效的。 资本市场上的证券是有风险的，资本市场上的证券是有风险的， 资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就 意味意味 着只要投资者愿意，他可以购买少于一着只要投资者愿意，他可以购买少于一 股的股的 股票。股票。 资本市场的供给具有无限弹性，资本市场的供给具有无限弹性， 市场允许卖空市场允许卖空资产组合理论金融工程-人民
9、大学林清泉二、资产的收益和风险特征二、资产的收益和风险特征（一）（一） 单个资产的收益和风险特征；单个资产的收益和风险特征； 期望收益期望收益用公式表示：用公式表示：为资产收益取收益取值的概率的概率为该资产的期望收益。为该资产的期望收益。是是该资产收益的第收益的第 状态的取值状态的取值ir资产组合理论金融工程-人民大学林清泉 收益的方差收益的方差公式表示公式表示 3. 市场资产组合的收益和风险特征市场资产组合的收益和风险特征收益的数学期望和方差（协方差矩阵）分别为：收益的数学期望和方差（协方差矩阵）分别为： 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉用向量表示用向量表示 约束条件为约束条件为 这一投
10、资组合的期望收益这一投资组合的期望收益, 其数学表达式为其数学表达式为: 投资组合的方差：投资组合的方差：设投资组合投资于第设投资组合投资于第i种证券的比例为种证券的比例为 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉三、分散投资、资产收益相关性和风险的规避三、分散投资、资产收益相关性和风险的规避投资组合的方差投资组合的方差 可以表示为：可以表示为：当等额投资时当等额投资时 从而从而进一步有进一步有资产组合理论金融工程-人民大学林清泉进一步化简为：进一步化简为： 对上式求极限对上式求极限 记协方差的平均值为记协方差的平均值为资产组合理论金融工程-人民大学林清泉四、四、 最小方差投资组合最小方差投资组合
11、设设 为一向量，为一向量，是是T的函数的函数 定义定义 若若为常向量，常向量， 则则资产组合理论金融工程-人民大学林清泉 若若A为为r阶对称矩阵，阶对称矩阵， ，则，则 ， 当当 ， 则资产组合理论金融工程-人民大学林清泉 马柯威茨资产组合理论中的最优投资组合必须满足以马柯威茨资产组合理论中的最优投资组合必须满足以下两个条件之一：下两个条件之一： 在预期收益水平确定的情况下，即在预期收益水平确定的情况下，即 求求使使风险达到最小，即达到最小，即最小最小 在风险水平确定的情况下，即在风险水平确定的情况下，即 求求 使收益最大，即使收益最大，即达到最大。达到最大。资产组合理论金融工程-人民大学林清
12、泉将这两个条件写成数学表达式将这两个条件写成数学表达式 ，分别为：，分别为： 满足约束条件：满足约束条件： 用用Lagrange乘数法，进行求解。乘数法，进行求解。 满足足约束条件：束条件： 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉注注1 最小方差投资组合最小方差投资组合 是由给定的期望收益是由给定的期望收益 确定的，确定的，故用故用 表示。对应不同的表示。对应不同的 ，有不同的，有不同的 ，它满足，它满足 ，并且使得风险，并且使得风险 达到最小，达到最小，相应的风险相应的风险 记为记为 给定的收益给定的收益 （如（如 ），称所有大于最小方差），称所有大于最小方差 的投资组合的投资组合 为为“可行
13、组合可行组合”。注注2 由由 可得可得资产组合理论金融工程-人民大学林清泉在在 平面上，平面上， 上式表示的是一个抛物线的表达式，上式表示的是一个抛物线的表达式，其顶点为其顶点为 注注3 在在 平面上，平面上， 由上式得：由上式得：在在 平面上，上式为双曲线的标准型，中心在平面上，上式为双曲线的标准型，中心在 对称轴为对称轴为 ，由于，由于 故只取双曲线在第一故只取双曲线在第一象限那一支。象限那一支。 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉注注4 在图在图4.3中的中的g点是一个特殊的点，它是双曲线点是一个特殊的点，它是双曲线 在第一象限图形的顶点。在第一象限图形的顶点。 命题命题4.1 ，且，
14、且 的充分必要条件是的充分必要条件是 投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决于他的期望效用函数于他的期望效用函数 投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿的切点的切点 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉注注5 前面我们已经假设了前面我们已经假设了n种资产，其收益为种资产，其收益为 , xi i为随机变量，且为随机变量，且毫无疑问毫无疑问 否则否则, 若若 ,则此种证券无人投资。则此种证券无人投资。 记记 ，资产组合理论金融工程-人民大学林清泉命题命题4.2 给定给定 中两个数中两个数a,b相应的
15、有相应的有 五、两基金分离定理五、两基金分离定理命题命题4.3 由式由式 知全局最小方差投资组合为知全局最小方差投资组合为 同时同时,令令资产组合理论金融工程-人民大学林清泉于是于是 则式则式可以改写成：可以改写成：， ， 注注1 是 的凸线性组合的凸线性组合 注注2 与与 在代数意义下不相关在代数意义下不相关 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉命题命题4.4 可以由任意两个不相关的证券可以由任意两个不相关的证券 给定给定 (代数意义下的不相关代数意义下的不相关)组合线性表示出来。组合线性表示出来。注注3 由由 知知 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉第三节第三节 单指数模型单指数模型一、
16、单指数模型的基本假设一、单指数模型的基本假设 假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。似的线性关系。 数学表达式如下：数学表达式如下：是是c资产收益率的估计值，资产收益率的估计值， 是回归系数的估计值是回归系数的估计值 是市场收益率是市场收益率 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉理论线性回归模型：理论线性回归模型：进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：为资产为资产i 的收益率的收益率 是资产是资产i的回归系数的回归系数 为市场收益率为市场收益率 为资产为资产i的随机误差项。的随机误差项
17、。 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉二、随机误差项的二、随机误差项的 的假设的假设（一）随机误差项的期望为零（一）随机误差项的期望为零（二）随机误差项和市场收益率无关（二）随机误差项和市场收益率无关（三）不同资产的随机误差项之间相互独立（三）不同资产的随机误差项之间相互独立三、单个资产、资产组合的收益和风险特征三、单个资产、资产组合的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征期望收益为期望收益为 方差方差 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉（二）资产组合的收益和风险特征（二）资产组合的收益和风险特征期望收益率期望收益率 资产组合的方差资产组合的方差 四、最
18、优投资组合的确定四、最优投资组合的确定 单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：两个条件之一： 预期收益水平确定的情况下，方差最小；预期收益水平确定的情况下，方差最小； 方差确定的情况下，预期收益最大方差确定的情况下，预期收益最大 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉满足约束条件：满足约束条件： 资产组合理论金融工程-人民大学林清泉本章思考题本章思考题 你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？ 叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。 为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系 统风险？试用数学方法予以证明。统风险？试用数学方法予以证明。 试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小 方差资产组合边界上。方差资产组合边界上。 试证明两基金分离定理试证明两基金分离定理,并说一下你对这个定理的理解。并说一下你对这个定理的理解。 比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。 单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？资产组合理论金融工程-人民大学林清泉
