《高考数学二轮复习 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题课件 文（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1讲等差数列、等比数列的基本问题讲等差数列、等比数列的基本问题高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.真真 题题 感感 悟悟1.(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 答案C2.(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(
2、)A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏答案B3.(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A.24 B.3 C.3 D.8答案A4.(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.考考 点点 整整 合合1.等差数列 2.等比数列答案(1)B(2)64探究提高1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项公式构建首项a1与公比q的方程组，求出a1，q，得到an的通项公式，再将a1a2an表示为n的函数，进而
3、求最大值.2.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.答案(1)C(2)1热点二等差(比)数列的性质【例2】 (1)(2017汉中模拟)已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2log2a82，则T9的值为()A.512 B.512C.1 024 D.1 024(2)(2017北京海淀区质检)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an2，若数列bn满足bn10log2an，则使数列bn的前n项和取最大值时的n的值为_.解析(1)由log2a2log2a
4、82，得log2(a2a8)2，所以a2a84，则a52，等比数列an的前9项积为T9a1a2a8a9(a5)9512.(2)Sn2an2，n1时，a12a12，解得a12.当n2时，anSnSn12an2(2an12)，an2an1.数列an是公比与首项都为2的等比数列，an2n.bn10log2an10n.由bn10n0，解得n10.使数列bn的前n项和取最大值时的n的值为9或10.答案(1)A(2)9或10探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如
5、单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.【训练2】 (1)(2017贵阳质检)等差数列an的前n项和为Sn，且a3a916，则S11()A.88 B.48 C.96 D.176(2)(2017开封质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m等于()A.3 B.4 C.5 D.6 答案(1)A(2)C热点三等差(比)数列的判断与证明【例3】 (2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数.(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设，anan1Sn1，知an1an2Sn11，
6、得：an1(an2an)an1.an10，an2an. (2)解由题设可求a21，a31，令2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列.【迁移探究1】 若把本例题的条件a11变为a12，求解问题(2).【迁移探究2】 在本例题(2)中是否存在，使得an为等比数列？并说明理由.【训练3】 (2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2
7、是否成等差数列.探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.【训练4】 (2017北京卷)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设an的公差为d，由a11，a2a410，得1d13d10，所以d2，所以ana1(n1)d2n1. 1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.
