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例例1. 如图,在四棱锥如图,在四棱锥P- -ABCD中,底面中,底面ABCD是正方形,是正方形,侧棱侧棱PD底面底面ABCD,PD=DC,E是是PC的中点,作的中点,作EF PB交交PB于点于点F. (1)求证:)求证:PA平面平面EDB; (2)求证:)求证:PB 平面平面EFD; (3)求二面角)求二面角C- -PB- -D的大小的大小.DABCEPFBDPEG解解:如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系,点点D为坐标原点为坐标原点,设设DC=1.(1)证明:连结证明:连结AC, AC交交BD于点于点G, 连结连结EG,ACBPE解解:如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系,点点D为坐标原点为坐标原点,设设DC=1.(1)证明:证明:AC方法二:方法二:DBPE解解:如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系,点点D为坐标原点为坐标原点,设设DC=1.(1)证明:证明:AC方法三:方法三:DBPEF解解:如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系,点点D为坐标原点为坐标原点,设设DC=1.ACD又因为二面角又因为二面角CPBD的平面角的平面角是锐角是锐角,所以二面角所以二面角CPBD 的大小是的大小是平面平面CPB法向量为法向量为平面平面DPB法向量为法向量为SODABCPExyzBACDEFABPDCQxyz