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1、第四类概率问题重在第四类概率问题重在“辨辨”辨析、辨型辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型,只要模型一找到,问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,同时,还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复杂事件.【例4】 (2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费
2、高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a2a一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05解(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,(辨析1)故P(A)0.200.200.100.050.55.(辨型1)(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,(辨析2)故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B
3、),(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05(辨型3)探究提高1.辨析(1):判断事件A发生,在一年内出险次数为2,3,4或5.辨型(1):该问题为求随机事件的概率,利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析(2):判断事件B发生,在一年内出险次数为4或5.辨型(2):该问题为条件概率,可利用公式求解.2.求解此类问题的关键:(1)会
4、判断,先判断事件的类型,再利用对立事件的概率公式、条件概率的公式等求解概率;(2)会计算,要求随机变量X的期望,需先求出X的所有可能取值,然后求出随机变量X取每个值时的概率,再利用随机变量的数学期望的定义进行计算.【训练4】 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)的解决下列问题:频率分布表组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a第3组70,80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002b合计频率分布直方图(1)求出a,b,x的值;(2)若在满意度评分值为80,100的人中随机抽取2人进行座谈,设所抽取的2人中来自第5组的人数记为,求的分布列和数学期望.80,90)内的频数为500.084,a508204216;(2)由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,随机变量的可能取值为0,1,2,的分布列为: