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1、第3章 变电站综合自动化系统的保护与测控单元了解保护与测控单元的功能与硬件构成了解保护与测控单元的功能与硬件构成了解保护与测控单元的功能与硬件构成了解保护与测控单元的功能与硬件构成了解保护与测控单元硬件回路的工作原理了解保护与测控单元硬件回路的工作原理了解保护与测控单元硬件回路的工作原理了解保护与测控单元硬件回路的工作原理理解保护与测控单元中软件算法的概念理解保护与测控单元中软件算法的概念理解保护与测控单元中软件算法的概念理解保护与测控单元中软件算法的概念理解各种软件算法的特点理解各种软件算法的特点理解各种软件算法的特点理解各种软件算法的特点 要求要求知识点知识点知识点知识点保护与测控单元的功
2、能与硬件构成保护与测控单元的功能与硬件构成保护与测控单元的功能与硬件构成保护与测控单元的功能与硬件构成保护与测控单元硬件回路的工作原理保护与测控单元硬件回路的工作原理保护与测控单元硬件回路的工作原理保护与测控单元硬件回路的工作原理保护与测控单元中软件算法的概念保护与测控单元中软件算法的概念保护与测控单元中软件算法的概念保护与测控单元中软件算法的概念各种软件算法的特点各种软件算法的特点各种软件算法的特点各种软件算法的特点重点和难点重点和难点重点和难点重点和难点重点：保护与测控单元硬件回路的工作原理重点：保护与测控单元硬件回路的工作原理重点：保护与测控单元硬件回路的工作原理重点：保护与测控单元硬件
3、回路的工作原理难点：掌握各种软件算法的特点难点：掌握各种软件算法的特点难点：掌握各种软件算法的特点难点：掌握各种软件算法的特点3.1 保护与测控单元的 功能和硬件结构 3.1.1 功能功能 模拟量数据采集、转换与计算；模拟量数据采集、转换与计算；开关量数据采集、滤波；开关量数据采集、滤波；继电保护；继电保护；自动控制功能；自动控制功能； 事件顺序记录；事件顺序记录；控制输出；控制输出；对时；对时；数据通信。数据通信。 依据保护测控单元所服务的对象及所依据保护测控单元所服务的对象及所完成的功能分类，保护测控单元包括：完成的功能分类，保护测控单元包括：保护单元。如保护单元。如保护单元。如保护单元。
4、如: :超高压线路保护、变压器保护；超高压线路保护、变压器保护；超高压线路保护、变压器保护；超高压线路保护、变压器保护；测控单元。如测控单元。如测控单元。如测控单元。如: :线路测控单元；线路测控单元；线路测控单元；线路测控单元；保护测控单元。如保护测控单元。如保护测控单元。如保护测控单元。如: :线路保护测控单元；线路保护测控单元；线路保护测控单元；线路保护测控单元；自动装置单元。如自动装置单元。如自动装置单元。如自动装置单元。如: :分段备自投测控单元；分段备自投测控单元；分段备自投测控单元；分段备自投测控单元；辅助装置单元。如辅助装置单元。如辅助装置单元。如辅助装置单元。如: :电压并列
5、装置。电压并列装置。电压并列装置。电压并列装置。3.1.2 硬件结构 目前，变电站综合自动化系统均按模块化设目前，变电站综合自动化系统均按模块化设目前，变电站综合自动化系统均按模块化设目前，变电站综合自动化系统均按模块化设计，也就是说对于成套的综合自动化系统中的微计，也就是说对于成套的综合自动化系统中的微计，也就是说对于成套的综合自动化系统中的微计，也就是说对于成套的综合自动化系统中的微机保护系统、监控系统、自动控制系统等装置都机保护系统、监控系统、自动控制系统等装置都机保护系统、监控系统、自动控制系统等装置都机保护系统、监控系统、自动控制系统等装置都是若干模块组成的。它们的硬件结构大同小异，
6、是若干模块组成的。它们的硬件结构大同小异，是若干模块组成的。它们的硬件结构大同小异，是若干模块组成的。它们的硬件结构大同小异，所不同的是软件及硬件模块化的组合与数量不同，所不同的是软件及硬件模块化的组合与数量不同，所不同的是软件及硬件模块化的组合与数量不同，所不同的是软件及硬件模块化的组合与数量不同，不同的使用场合按不同的模块化组合方式构成。不同的使用场合按不同的模块化组合方式构成。不同的使用场合按不同的模块化组合方式构成。不同的使用场合按不同的模块化组合方式构成。保护测控单元硬件典型结构如保护测控单元硬件典型结构如保护测控单元硬件典型结构如保护测控单元硬件典型结构如图图图图3-13-1所所所
7、所示。示。示。示。图3-1 保护测控单元硬件结构典型框图l l 交流插件主要负责转换、隔离现场提供的电流、电压信号交流插件主要负责转换、隔离现场提供的电流、电压信号交流插件主要负责转换、隔离现场提供的电流、电压信号交流插件主要负责转换、隔离现场提供的电流、电压信号l l CPU CPU插件板包括交流插件接口插件板包括交流插件接口插件板包括交流插件接口插件板包括交流插件接口A/DA/D转换部分、开入量以及继电转换部分、开入量以及继电转换部分、开入量以及继电转换部分、开入量以及继电器出口板接口，还提供显示面板接口和与外部通信接口器出口板接口，还提供显示面板接口和与外部通信接口器出口板接口，还提供显
8、示面板接口和与外部通信接口器出口板接口，还提供显示面板接口和与外部通信接口l l继电器出口板提供出口分合继电器出口板提供出口分合继电器出口板提供出口分合继电器出口板提供出口分合防跳、手工分合防跳、手工分合防跳、手工分合防跳、手工分合DLDL控制，还通过控制，还通过控制，还通过控制，还通过TWJTWJ和和和和HWJHWJ触点信号，向监控系统提供断路器位置信号触点信号，向监控系统提供断路器位置信号触点信号，向监控系统提供断路器位置信号触点信号，向监控系统提供断路器位置信号l l显示面板插件主要提供运行维护人员一个友善的人机界面显示面板插件主要提供运行维护人员一个友善的人机界面显示面板插件主要提供运
9、行维护人员一个友善的人机界面显示面板插件主要提供运行维护人员一个友善的人机界面硬件结构硬件结构3.2 保护与测控装置的常用算法介绍 3.2.1 概述概述 微机保护装置程序整体结构如图微机保护装置程序整体结构如图微机保护装置程序整体结构如图微机保护装置程序整体结构如图3-23-2。 从理论上讲，只要采样频率足够高从理论上讲，只要采样频率足够高从理论上讲，只要采样频率足够高从理论上讲，只要采样频率足够高( (fsfs2f)2f)们就们就们就们就可可可可以从采样值中获得原始信号的全部特征。那么如何以从采样值中获得原始信号的全部特征。那么如何以从采样值中获得原始信号的全部特征。那么如何以从采样值中获得
10、原始信号的全部特征。那么如何从这些采样序列中获取所需的信息呢从这些采样序列中获取所需的信息呢从这些采样序列中获取所需的信息呢从这些采样序列中获取所需的信息呢? ?这就是算法所这就是算法所这就是算法所这就是算法所要研究的问题。要研究的问题。要研究的问题。要研究的问题。所谓算法，就是计算机将对这些数字量所谓算法，就是计算机将对这些数字量所谓算法，就是计算机将对这些数字量所谓算法，就是计算机将对这些数字量( (采样采样采样采样值值值值) )进行分析、计算，从而得到所需的电气量参数，并进行分析、计算，从而得到所需的电气量参数，并进行分析、计算，从而得到所需的电气量参数，并进行分析、计算，从而得到所需的
11、电气量参数，并实现各种保护和监控功能的方法。实现各种保护和监控功能的方法。实现各种保护和监控功能的方法。实现各种保护和监控功能的方法。算法的选择不仅与装置要实现的具体功能有关，而且算法的选择不仅与装置要实现的具体功能有关，而且算法的选择不仅与装置要实现的具体功能有关，而且算法的选择不仅与装置要实现的具体功能有关，而且与采样方式的选择密不可分。在微机保护和监控系统的长期与采样方式的选择密不可分。在微机保护和监控系统的长期与采样方式的选择密不可分。在微机保护和监控系统的长期与采样方式的选择密不可分。在微机保护和监控系统的长期发展过程中，曾出现了多种采样方法，较常见的有直流采样发展过程中，曾出现了多
12、种采样方法，较常见的有直流采样发展过程中，曾出现了多种采样方法，较常见的有直流采样发展过程中，曾出现了多种采样方法，较常见的有直流采样法、压频变换法及交流采样法。对于前两种采样方式，只需法、压频变换法及交流采样法。对于前两种采样方式，只需法、压频变换法及交流采样法。对于前两种采样方式，只需法、压频变换法及交流采样法。对于前两种采样方式，只需要经过简单的比例变换或脉冲计数就可以得到所需的量。因要经过简单的比例变换或脉冲计数就可以得到所需的量。因要经过简单的比例变换或脉冲计数就可以得到所需的量。因要经过简单的比例变换或脉冲计数就可以得到所需的量。因此，对算法的研究主要集中在对交流采样的分析上。此，
13、对算法的研究主要集中在对交流采样的分析上。此，对算法的研究主要集中在对交流采样的分析上。此，对算法的研究主要集中在对交流采样的分析上。交流采样法是指直接对经过装置内部交流采样法是指直接对经过装置内部交流采样法是指直接对经过装置内部交流采样法是指直接对经过装置内部TATA、TVTV转换后形成的交流电压信号进行采样、保持和转换后形成的交流电压信号进行采样、保持和转换后形成的交流电压信号进行采样、保持和转换后形成的交流电压信号进行采样、保持和A AD D转换，转换，转换，转换，然后在软件中通过各种算法计算出所需要的电量。然后在软件中通过各种算法计算出所需要的电量。然后在软件中通过各种算法计算出所需要
14、的电量。然后在软件中通过各种算法计算出所需要的电量。3.2.2 保护和监控对算法的不同要求 虽然微机保护和监控的基本原理是一致的，但虽然微机保护和监控的基本原理是一致的，但虽然微机保护和监控的基本原理是一致的，但虽然微机保护和监控的基本原理是一致的，但在具体的算法要求上还是存在许多不同之处。在具体的算法要求上还是存在许多不同之处。在具体的算法要求上还是存在许多不同之处。在具体的算法要求上还是存在许多不同之处。首先，监控需要计算得到的是反映正常运首先，监控需要计算得到的是反映正常运首先，监控需要计算得到的是反映正常运首先，监控需要计算得到的是反映正常运行状态的行状态的行状态的行状态的P P、QQ
15、、U U、I I，等物理量，进而计算出，等物理量，进而计算出，等物理量，进而计算出，等物理量，进而计算出coscos 、有功电能量和无功电能量。、有功电能量和无功电能量。、有功电能量和无功电能量。、有功电能量和无功电能量。而保护更关心的是反映故障特征的量，而保护更关心的是反映故障特征的量，而保护更关心的是反映故障特征的量，而保护更关心的是反映故障特征的量，所以保护中除了会要求计算所以保护中除了会要求计算所以保护中除了会要求计算所以保护中除了会要求计算U U、I I、coscos 等以外，等以外，等以外，等以外，有时还会要求计算反映信号特征的其他一些量，例有时还会要求计算反映信号特征的其他一些量
16、，例有时还会要求计算反映信号特征的其他一些量，例有时还会要求计算反映信号特征的其他一些量，例如频谱、突变量、负序或零序分量、以及谐波分量如频谱、突变量、负序或零序分量、以及谐波分量如频谱、突变量、负序或零序分量、以及谐波分量如频谱、突变量、负序或零序分量、以及谐波分量等。等。等。等。 其次，监控在算法的准确上要求更高一些，其次，监控在算法的准确上要求更高一些，其次，监控在算法的准确上要求更高一些，其次，监控在算法的准确上要求更高一些，希望计算出的结果尽可能准确；而保护则更看重希望计算出的结果尽可能准确；而保护则更看重希望计算出的结果尽可能准确；而保护则更看重希望计算出的结果尽可能准确；而保护则
17、更看重算法的速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，算法的速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，算法的速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，算法的速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，以便快速切除故障。以便快速切除故障。以便快速切除故障。以便快速切除故障。最后，监控算法主要针对稳态时的信号，最后，监控算法主要针对稳态时的信号，最后，监控算法主要针对稳态时的信号，最后，监控算法主要针对稳态时的信号，而保护算法主要针对故障时的信号。相对于前者，而保护算法主要针对故障时的信号。相对于前者，而保护算法主要针对故障时的信号。相对于前者，而保护算法主要针对故障时的信号。相对于前者，后者含有更严重的直流分量及衰减的谐
18、波分量等。后者含有更严重的直流分量及衰减的谐波分量等。后者含有更严重的直流分量及衰减的谐波分量等。后者含有更严重的直流分量及衰减的谐波分量等。信号性质的不同必然要求从算法上区别对待。信号性质的不同必然要求从算法上区别对待。信号性质的不同必然要求从算法上区别对待。信号性质的不同必然要求从算法上区别对待。3.2.3 保护和监控常用算法介绍一、基于正弦函数模型的算法一、基于正弦函数模型的算法为了减少计算量，保证计算速度，往往为了减少计算量，保证计算速度，往往假设电流电压为理想的正弦波假设电流电压为理想的正弦波。设每个周波采样设每个周波采样N点，点，n为采样时刻，则为采样时刻，则可把式离散化为可把式离
19、散化为利用三角函数的特殊性质，可以构成多利用三角函数的特殊性质，可以构成多种不同的简单算法种不同的简单算法 (一一)两点乘积算法两点乘积算法 设有相隔设有相隔/2(即即14个周波个周波)的两个采样时的两个采样时刻刻 和和 ，满足以下关系式，满足以下关系式 用用 和和 表示这两个时刻的电流采样值，则有表示这两个时刻的电流采样值，则有 (3.3)(3.4) 把上两式平方后相加，可得到把上两式平方后相加，可得到把上两式平方后相加，可得到把上两式平方后相加，可得到 同理，电压有效值为同理，电压有效值为同理，电压有效值为同理，电压有效值为 式中式中式中式中和和和和为相隔为相隔为相隔为相隔1 14 4周波
20、的两个采样周波的两个采样周波的两个采样周波的两个采样点的值。点的值。点的值。点的值。(3.5)(3.6) 如果构成距离保护，可以进一步得到视在阻抗值如果构成距离保护，可以进一步得到视在阻抗值如果构成距离保护，可以进一步得到视在阻抗值如果构成距离保护，可以进一步得到视在阻抗值Z Z及其幅角及其幅角及其幅角及其幅角 为为为为 或直接得到视在阻抗的实部或直接得到视在阻抗的实部或直接得到视在阻抗的实部或直接得到视在阻抗的实部R R和虚部和虚部和虚部和虚部X X，即，即，即，即 (3.7)(3.8)(3.9)(3.10)(二二)导数算法导数算法设设设设时刻的电流为时刻的电流为时刻的电流为时刻的电流为 则
21、则则则时刻电流的导数为时刻电流的导数为时刻电流的导数为时刻电流的导数为 可求得电流的有效值可求得电流的有效值可求得电流的有效值可求得电流的有效值(3.11)(3.12)(3.13)同样，可得到电压有效值同样，可得到电压有效值同样，可得到电压有效值同样，可得到电压有效值U U和阻抗和阻抗和阻抗和阻抗Z Z及其实部及其实部及其实部及其实部R R和虚和虚和虚和虚部部部部X X为为为为 (3.14)(3.15)(3.16)(3.17)需要指出的是，为求导数，可以取需要指出的是，为求导数，可以取需要指出的是，为求导数，可以取需要指出的是，为求导数，可以取为相邻两为相邻两为相邻两为相邻两个采样时刻个采样时
22、刻个采样时刻个采样时刻n n和和和和n+1n+1的中点，然后利用差分近似求导的中点，然后利用差分近似求导的中点，然后利用差分近似求导的中点，然后利用差分近似求导: : （TsTs为采样周期）为采样周期）为采样周期）为采样周期）而而而而t1t1时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替(3.18)(3.18)另外，也可以直接取另外，也可以直接取另外，也可以直接取另外，也可以直接取t t。为某个采样时刻。为某个采样时刻。为某个采样时刻。为某个采样时刻n n，而，而，而，而用下式近似求导：用下式近似
23、求导：用下式近似求导：用下式近似求导：(3.19)(3.19) 导数法需要的数据窗较短，仅为一个或导数法需要的数据窗较短，仅为一个或两个采样间隔，且计算量与两点乘积法大致两个采样间隔，且计算量与两点乘积法大致相似，并不复杂。但由于它要用到导数，这相似，并不复杂。但由于它要用到导数，这将带来两个问题：一是要求数字滤波器有良将带来两个问题：一是要求数字滤波器有良好的滤去高频分量的能力，因为求导将放大好的滤去高频分量的能力，因为求导将放大高频分量；二是由于用差分近似求导，要求高频分量；二是由于用差分近似求导，要求有较高的采样频率。有较高的采样频率。( (三三三三) )二阶导数算法二阶导数算法二阶导数
24、算法二阶导数算法对上面的电流函数求二阶导数得到对上面的电流函数求二阶导数得到对上面的电流函数求二阶导数得到对上面的电流函数求二阶导数得到 于是可求出电流的有效值于是可求出电流的有效值于是可求出电流的有效值于是可求出电流的有效值 同样可得到电压有效值同样可得到电压有效值同样可得到电压有效值同样可得到电压有效值U U和阻抗和阻抗和阻抗和阻抗z z以及其实部尺和虚部以及其实部尺和虚部以及其实部尺和虚部以及其实部尺和虚部X X为为为为 (3.22)(3.21)(3.20)(3.23) 导数和二阶导数算法由于要用差分来代替导数和二阶导数算法由于要用差分来代替微分，会带来一些计算上的误差。有研究表微分，会
25、带来一些计算上的误差。有研究表明由此而造成的误差最大为明由此而造成的误差最大为45，无法满，无法满足监控系统误差小于足监控系统误差小于05的要求，因而在的要求，因而在监控系统中很少采用二阶导数算法。监控系统中很少采用二阶导数算法。(3.24)(3.25) (四四)半周积分算法半周积分算法利用正弦函数在任意半个周期内绝对值的利用正弦函数在任意半个周期内绝对值的利用正弦函数在任意半个周期内绝对值的利用正弦函数在任意半个周期内绝对值的积分是一常数的特点，可以构成半周积分算法。积分是一常数的特点，可以构成半周积分算法。积分是一常数的特点，可以构成半周积分算法。积分是一常数的特点，可以构成半周积分算法。
26、 式中式中式中式中T T为电流周期；为电流周期；为电流周期；为电流周期；t1t1为积分起点；其余为积分起点；其余为积分起点；其余为积分起点；其余变量意义同前。另外，上述积分又可通过矩形或梯变量意义同前。另外，上述积分又可通过矩形或梯变量意义同前。另外，上述积分又可通过矩形或梯变量意义同前。另外，上述积分又可通过矩形或梯形积分法近似求出为形积分法近似求出为形积分法近似求出为形积分法近似求出为式中式中式中式中为第为第为第为第k k点采样值；点采样值；点采样值；点采样值；N N为每周波的采样为每周波的采样为每周波的采样为每周波的采样点数。由上述两式可以求出电流有效值为点数。由上述两式可以求出电流有效
27、值为点数。由上述两式可以求出电流有效值为点数。由上述两式可以求出电流有效值为 (3.26)(3.27)或或 半周积分法的数据窗长度为半个周期，即半周积分法的数据窗长度为半个周期，即半周积分法的数据窗长度为半个周期，即半周积分法的数据窗长度为半个周期，即10ms10ms，比前面两种算法都长。但它运算量非常小，比前面两种算法都长。但它运算量非常小，比前面两种算法都长。但它运算量非常小，比前面两种算法都长。但它运算量非常小，把式中的常数归入定值后，半周算法只涉及加减法把式中的常数归入定值后，半周算法只涉及加减法把式中的常数归入定值后，半周算法只涉及加减法把式中的常数归入定值后，半周算法只涉及加减法运
28、算；另外，它有一定的滤除高频分量的能力，因运算；另外，它有一定的滤除高频分量的能力，因运算；另外，它有一定的滤除高频分量的能力，因运算；另外，它有一定的滤除高频分量的能力，因为叠加在基频成分上的幅度不大的高频分量在半周为叠加在基频成分上的幅度不大的高频分量在半周为叠加在基频成分上的幅度不大的高频分量在半周为叠加在基频成分上的幅度不大的高频分量在半周积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵消的部分所占的比重就减小了。半周积分法的缺点消的部分所占的比重就减小了。半
29、周积分法的缺点消的部分所占的比重就减小了。半周积分法的缺点消的部分所占的比重就减小了。半周积分法的缺点是无法抑制直流分量。是无法抑制直流分量。是无法抑制直流分量。是无法抑制直流分量。由于半周积分算法要用求和代替积分，由于半周积分算法要用求和代替积分，由于半周积分算法要用求和代替积分，由于半周积分算法要用求和代替积分，故也会带来误差。研究分析表明，误差可达到故也会带来误差。研究分析表明，误差可达到故也会带来误差。研究分析表明，误差可达到故也会带来误差。研究分析表明，误差可达到3.53.5。因此，半周积分算法不能满足监控系统测量精度的因此，半周积分算法不能满足监控系统测量精度的因此，半周积分算法不
30、能满足监控系统测量精度的因此，半周积分算法不能满足监控系统测量精度的要求。但在微机保护中，利用其运算量少的特点，要求。但在微机保护中，利用其运算量少的特点，要求。但在微机保护中，利用其运算量少的特点，要求。但在微机保护中，利用其运算量少的特点，可将其作为微机保护的启动算法。必要时，可配一可将其作为微机保护的启动算法。必要时，可配一可将其作为微机保护的启动算法。必要时，可配一可将其作为微机保护的启动算法。必要时，可配一个简单的差分滤波器来抑制电流中的非周期分量。个简单的差分滤波器来抑制电流中的非周期分量。个简单的差分滤波器来抑制电流中的非周期分量。个简单的差分滤波器来抑制电流中的非周期分量。 二
31、、基于周期函数模型的算法二、基于周期函数模型的算法前述算法只是对理想情况的电流、电压前述算法只是对理想情况的电流、电压前述算法只是对理想情况的电流、电压前述算法只是对理想情况的电流、电压波形进行了粗略的计算。由于故障时的电流电压波波形进行了粗略的计算。由于故障时的电流电压波波形进行了粗略的计算。由于故障时的电流电压波波形进行了粗略的计算。由于故障时的电流电压波形畸变很大，此时不能再把它们假设为单一频率的形畸变很大，此时不能再把它们假设为单一频率的形畸变很大，此时不能再把它们假设为单一频率的形畸变很大，此时不能再把它们假设为单一频率的正弦函数，而是假设它们是包含各种分量的周期函正弦函数，而是假设
32、它们是包含各种分量的周期函正弦函数，而是假设它们是包含各种分量的周期函正弦函数，而是假设它们是包含各种分量的周期函数。针对这种模型，最常用的是傅氏算法和沃尔什数。针对这种模型，最常用的是傅氏算法和沃尔什数。针对这种模型，最常用的是傅氏算法和沃尔什数。针对这种模型，最常用的是傅氏算法和沃尔什函数算法。函数算法。函数算法。函数算法。 (一一)傅氏算法的基本原理傅氏算法的基本原理傅氏算法的基本思路来自傅立叶级数，即一个周期傅氏算法的基本思路来自傅立叶级数，即一个周期傅氏算法的基本思路来自傅立叶级数，即一个周期傅氏算法的基本思路来自傅立叶级数，即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波及各次谐波的无穷级
33、数，如性函数可以分解为直流分量、基波及各次谐波的无穷级数，如性函数可以分解为直流分量、基波及各次谐波的无穷级数，如性函数可以分解为直流分量、基波及各次谐波的无穷级数，如 式中，表示基波角频率；和分别表示各次谐波的正弦项和式中，表示基波角频率；和分别表示各次谐波的正弦项和式中，表示基波角频率；和分别表示各次谐波的正弦项和式中，表示基波角频率；和分别表示各次谐波的正弦项和余弦项的幅值，其中比较特殊的有：表示直流分量，、表示基波余弦项的幅值，其中比较特殊的有：表示直流分量，、表示基波余弦项的幅值，其中比较特殊的有：表示直流分量，、表示基波余弦项的幅值，其中比较特殊的有：表示直流分量，、表示基波分量正
34、、余弦项的幅值。根据傅氏级数的原理，可以求出、分别分量正、余弦项的幅值。根据傅氏级数的原理，可以求出、分别分量正、余弦项的幅值。根据傅氏级数的原理，可以求出、分别分量正、余弦项的幅值。根据傅氏级数的原理，可以求出、分别为为为为 于是于是于是于是n n次谐波电流分量可表示为次谐波电流分量可表示为次谐波电流分量可表示为次谐波电流分量可表示为(3.28)(3.29) (3.30)(3.31)据此可求出据此可求出n n次谐波电流分量的有效值为次谐波电流分量的有效值为 其中其中a,ba,b可用梯形积分法近似求出为可用梯形积分法近似求出为对于基波分量，若每周采样对于基波分量，若每周采样1212点点(N=1
35、2)(N=12)，则式，则式(6(653)53)和式和式(6(654)54)可简化为可简化为(3.32)(3.32)(3.33)(3.33)(3.34)(3.34)(3.35)(3.35)(3.36)(3.36)(三)基于傅氏算法的功率算法利用傅氏算法求出的电流与电压向量的实部与虚部(相差一个系数)来计算有功功率、无功功率和功率因数是非常方便的，参见图3-4。图3-4 计算功率的电流电压相量图根据图根据图3-43-4有有 (3.37)(3.37)(3.38)(3.38)(3.39)(3.39)(3.40)(3.40)所以所以三、解微分方程算法三、解微分方程算法解微分方程仅适用于计算阻抗。它假设
36、被解微分方程仅适用于计算阻抗。它假设被解微分方程仅适用于计算阻抗。它假设被解微分方程仅适用于计算阻抗。它假设被保护线路的分布电容可以忽略。而从故障点到保保护线路的分布电容可以忽略。而从故障点到保保护线路的分布电容可以忽略。而从故障点到保保护线路的分布电容可以忽略。而从故障点到保护安装处的线路可以用一电阻和电感串联电路来护安装处的线路可以用一电阻和电感串联电路来护安装处的线路可以用一电阻和电感串联电路来护安装处的线路可以用一电阻和电感串联电路来表示。于是下述微分方程成立表示。于是下述微分方程成立表示。于是下述微分方程成立表示。于是下述微分方程成立 式中，式中，式中，式中，、为故障点至保护安装处为
37、故障点至保护安装处为故障点至保护安装处为故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感，线路段的正序电阻和电感，线路段的正序电阻和电感，线路段的正序电阻和电感，、分别为保护安装分别为保护安装分别为保护安装分别为保护安装处的电压和电流。对于相间短路，处的电压和电流。对于相间短路，处的电压和电流。对于相间短路，处的电压和电流。对于相间短路， 和和和和应取应取应取应取和和和和，例如，例如，例如，例如ABAB相间短路时，取相间短路时，取相间短路时，取相间短路时，取、。对于单相接。对于单相接。对于单相接。对于单相接地取相间电压及相电流加零序补偿电流。地取相间电压及相电流加零序补偿电流。地取相间电压及相电流加零
38、序补偿电流。地取相间电压及相电流加零序补偿电流。(3.49)(3.49) 上面的公式中，上面的公式中，上面的公式中，上面的公式中，、和和和和都是可以测量、都是可以测量、都是可以测量、都是可以测量、计算的，计算的，计算的，计算的，未知数为未知数为未知数为未知数为、。如果在两个不同的时刻。如果在两个不同的时刻。如果在两个不同的时刻。如果在两个不同的时刻和和和和分别分别分别分别测量测量测量测量、和和和和，就可以得到如下两个独立的线性方程，就可以得到如下两个独立的线性方程，就可以得到如下两个独立的线性方程，就可以得到如下两个独立的线性方程式中，式中，式中，式中，D D表示表示表示表示；下标；下标；下标
39、；下标“ “1 1” ”和和和和“ “2 2” ”分别表示分别表示分别表示分别表示测量时刻测量时刻测量时刻测量时刻和和和和。联解以上两式可求得两个未知数联解以上两式可求得两个未知数联解以上两式可求得两个未知数联解以上两式可求得两个未知数R1R1和和和和L1L1为为为为 (3.50)(3.50)(3.5(3.51)1) 在用计算机处理时，电流的导数可以用差分在用计算机处理时，电流的导数可以用差分在用计算机处理时，电流的导数可以用差分在用计算机处理时，电流的导数可以用差分来计算，最简单的方法是取来计算，最简单的方法是取来计算，最简单的方法是取来计算，最简单的方法是取t t，和，和，和，和t t分别
40、为两个相邻分别为两个相邻分别为两个相邻分别为两个相邻的采样间隔的中间值，如图的采样间隔的中间值，如图的采样间隔的中间值，如图的采样间隔的中间值，如图3-73-7所示所示所示所示 图图3-7 用差分近似求导数示意图用差分近似求导数示意图于是近似有：于是近似有：于是近似有：于是近似有：，。电流、电压则取相邻采样的平均值，即电流、电压则取相邻采样的平均值，即电流、电压则取相邻采样的平均值，即电流、电压则取相邻采样的平均值，即 应当指出，解微分方程实际上解的是应当指出，解微分方程实际上解的是应当指出，解微分方程实际上解的是应当指出，解微分方程实际上解的是一组二元一次代数方程，带微分符号的量一组二元一次
41、代数方程，带微分符号的量一组二元一次代数方程，带微分符号的量一组二元一次代数方程，带微分符号的量D1D1和和和和D2D2是测量计算得到的已知数。是测量计算得到的已知数。是测量计算得到的已知数。是测量计算得到的已知数。， 3.2.4 算法的选择 前面对微机保护和监控中一些常用的算法进行前面对微机保护和监控中一些常用的算法进行前面对微机保护和监控中一些常用的算法进行前面对微机保护和监控中一些常用的算法进行了粗略介绍。目前对微机保护算法的研究仍在不断了粗略介绍。目前对微机保护算法的研究仍在不断了粗略介绍。目前对微机保护算法的研究仍在不断了粗略介绍。目前对微机保护算法的研究仍在不断深入中。面对种类繁多
42、的算法，具体如何选择，不深入中。面对种类繁多的算法，具体如何选择，不深入中。面对种类繁多的算法，具体如何选择，不深入中。面对种类繁多的算法，具体如何选择，不仅要考虑到装置所需要完成的具体功能，还必须考仅要考虑到装置所需要完成的具体功能，还必须考仅要考虑到装置所需要完成的具体功能，还必须考仅要考虑到装置所需要完成的具体功能，还必须考虑到装置的硬件配置。虑到装置的硬件配置。虑到装置的硬件配置。虑到装置的硬件配置。随着单片机技术的飞速发展，现在的微机随着单片机技术的飞速发展，现在的微机随着单片机技术的飞速发展，现在的微机随着单片机技术的飞速发展，现在的微机保护和监控数据采集模块普遍倾向于采用分散式的
43、保护和监控数据采集模块普遍倾向于采用分散式的保护和监控数据采集模块普遍倾向于采用分散式的保护和监控数据采集模块普遍倾向于采用分散式的单片机模块结构。由于单片机的一大特点是有很强单片机模块结构。由于单片机的一大特点是有很强单片机模块结构。由于单片机的一大特点是有很强单片机模块结构。由于单片机的一大特点是有很强的加减和移位运算能力，而乘除法运算往往靠软件的加减和移位运算能力，而乘除法运算往往靠软件的加减和移位运算能力，而乘除法运算往往靠软件的加减和移位运算能力，而乘除法运算往往靠软件实现，速度非常慢，因此选用算法时必须考虑到这实现，速度非常慢，因此选用算法时必须考虑到这实现，速度非常慢，因此选用算
44、法时必须考虑到这实现，速度非常慢，因此选用算法时必须考虑到这一点，尽量采用系数简单的数字滤波器和乘除运算一点，尽量采用系数简单的数字滤波器和乘除运算一点，尽量采用系数简单的数字滤波器和乘除运算一点，尽量采用系数简单的数字滤波器和乘除运算少的算法。少的算法。少的算法。少的算法。 当然，随着当然，随着当然，随着当然，随着DSP(DSP(数字信号处理数字信号处理数字信号处理数字信号处理) )芯片的推出，这一问题将芯片的推出，这一问题将芯片的推出，这一问题将芯片的推出，这一问题将不再是影响算法选择的因素。不再是影响算法选择的因素。不再是影响算法选择的因素。不再是影响算法选择的因素。DSPDSP由于采用
45、硬件乘除法，使由于采用硬件乘除法，使由于采用硬件乘除法，使由于采用硬件乘除法，使得乘除运算与加减运算具有几乎同样的高速度，因而逐渐被得乘除运算与加减运算具有几乎同样的高速度，因而逐渐被得乘除运算与加减运算具有几乎同样的高速度，因而逐渐被得乘除运算与加减运算具有几乎同样的高速度，因而逐渐被广泛应用于需要快速精确计算的保护装置中。在硬件能力许广泛应用于需要快速精确计算的保护装置中。在硬件能力许广泛应用于需要快速精确计算的保护装置中。在硬件能力许广泛应用于需要快速精确计算的保护装置中。在硬件能力许可的条件下，装置所实现的功能将成为影响算法选择的主要可的条件下，装置所实现的功能将成为影响算法选择的主要
46、可的条件下，装置所实现的功能将成为影响算法选择的主要可的条件下，装置所实现的功能将成为影响算法选择的主要因素。因素。因素。因素。微机监控中不仅需要计算电流、电压的有效值，微机监控中不仅需要计算电流、电压的有效值，微机监控中不仅需要计算电流、电压的有效值，微机监控中不仅需要计算电流、电压的有效值，还需要计算有功功率和无功功率等，因此辅以差分滤波的傅还需要计算有功功率和无功功率等，因此辅以差分滤波的傅还需要计算有功功率和无功功率等，因此辅以差分滤波的傅还需要计算有功功率和无功功率等，因此辅以差分滤波的傅氏算法往往被采用。氏算法往往被采用。氏算法往往被采用。氏算法往往被采用。对于微机保护，则需要根据
47、保护对象、保护类型、对于微机保护，则需要根据保护对象、保护类型、对于微机保护，则需要根据保护对象、保护类型、对于微机保护，则需要根据保护对象、保护类型、电压等级等的不同来选择不同的算法。电压等级等的不同来选择不同的算法。电压等级等的不同来选择不同的算法。电压等级等的不同来选择不同的算法。 在前面介绍的这些算法中，就基于正弦函数的在前面介绍的这些算法中，就基于正弦函数的在前面介绍的这些算法中，就基于正弦函数的在前面介绍的这些算法中，就基于正弦函数的算法来说，由于算法本身所需的数据窗很短算法来说，由于算法本身所需的数据窗很短算法来说，由于算法本身所需的数据窗很短算法来说，由于算法本身所需的数据窗很
48、短( (最少的最少的最少的最少的只需要两到三个采样间隔只需要两到三个采样间隔只需要两到三个采样间隔只需要两到三个采样间隔) )，计算量很小，因此常用，计算量很小，因此常用，计算量很小，因此常用，计算量很小，因此常用于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护中。例如直接应用于低压网络的电流、电压的保护中。例如直接应用于低压网络的电流、电压的保护中。例如直接应用于低压网络的电流、电压的保护中。例如直接应用于低压网络的电流、电压保护中，或者将其配备一些简单的差分
49、滤波器以削保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速故障时的切除时间。另外，还可作为复杂保护的起故障时的切除时间。另外，还可作为复杂保护的起故障时的切除时间。另外，还可作为复杂保护的起故障时的切除时间。另外，还可作为复杂保护的起动元件的算法，如距离保护的电流起动元件就有采动元件的算法，如距离保护的电流起动元件就有采动元件的算法，如距
50、离保护的电流起动元件就有采动元件的算法，如距离保护的电流起动元件就有采用半周积分算法来作粗略的估算，以判别是否发生用半周积分算法来作粗略的估算，以判别是否发生用半周积分算法来作粗略的估算，以判别是否发生用半周积分算法来作粗略的估算，以判别是否发生故障。但是，如将这类算法用于复杂保护，则需配故障。但是，如将这类算法用于复杂保护，则需配故障。但是，如将这类算法用于复杂保护，则需配故障。但是，如将这类算法用于复杂保护，则需配以良好的带通滤波器，这样将使保护总的响应时间以良好的带通滤波器，这样将使保护总的响应时间以良好的带通滤波器，这样将使保护总的响应时间以良好的带通滤波器，这样将使保护总的响应时间加
51、长、计算工作量加大。加长、计算工作量加大。加长、计算工作量加大。加长、计算工作量加大。 全周傅氏算法、最小二乘方算法和解微分方程全周傅氏算法、最小二乘方算法和解微分方程全周傅氏算法、最小二乘方算法和解微分方程全周傅氏算法、最小二乘方算法和解微分方程算法都有用于构成高压线路阻抗保护的实例，各有算法都有用于构成高压线路阻抗保护的实例，各有算法都有用于构成高压线路阻抗保护的实例，各有算法都有用于构成高压线路阻抗保护的实例，各有其特点。一般在采用傅氏算法时需考虑衰减直流分其特点。一般在采用傅氏算法时需考虑衰减直流分其特点。一般在采用傅氏算法时需考虑衰减直流分其特点。一般在采用傅氏算法时需考虑衰减直流分
52、量造成的计算误差，以及采取适当的补偿措施。应量造成的计算误差，以及采取适当的补偿措施。应量造成的计算误差，以及采取适当的补偿措施。应量造成的计算误差，以及采取适当的补偿措施。应用最小二乘方算法，在设计、选择拟合模型时要认用最小二乘方算法，在设计、选择拟合模型时要认用最小二乘方算法，在设计、选择拟合模型时要认用最小二乘方算法，在设计、选择拟合模型时要认真考虑到在精度和速度两方面合理的折衷，否则可真考虑到在精度和速度两方面合理的折衷，否则可真考虑到在精度和速度两方面合理的折衷，否则可真考虑到在精度和速度两方面合理的折衷，否则可能造成精度虽然很高，但响应速度太慢，计算量太能造成精度虽然很高，但响应速
53、度太慢，计算量太能造成精度虽然很高，但响应速度太慢，计算量太能造成精度虽然很高，但响应速度太慢，计算量太大等不可取的局面。解微分方程算法一般不宜单独大等不可取的局面。解微分方程算法一般不宜单独大等不可取的局面。解微分方程算法一般不宜单独大等不可取的局面。解微分方程算法一般不宜单独应用于分布电容不可忽略的较长线路，但若将它配应用于分布电容不可忽略的较长线路，但若将它配应用于分布电容不可忽略的较长线路，但若将它配应用于分布电容不可忽略的较长线路，但若将它配以适当的数字滤波器而构成的高压、超高压长距离以适当的数字滤波器而构成的高压、超高压长距离以适当的数字滤波器而构成的高压、超高压长距离以适当的数字
54、滤波器而构成的高压、超高压长距离输电线的距离保护，还是能得到满意的效果的。输电线的距离保护，还是能得到满意的效果的。输电线的距离保护，还是能得到满意的效果的。输电线的距离保护，还是能得到满意的效果的。应当再次指出的是解微分方程算法只能用应当再次指出的是解微分方程算法只能用应当再次指出的是解微分方程算法只能用应当再次指出的是解微分方程算法只能用于计算阻抗，因此多用于线路保护中。而全周傅氏于计算阻抗，因此多用于线路保护中。而全周傅氏于计算阻抗，因此多用于线路保护中。而全周傅氏于计算阻抗，因此多用于线路保护中。而全周傅氏算法、最小二乘方算法还常应用于元件保护算法、最小二乘方算法还常应用于元件保护算法、最小二乘方算法还常应用于元件保护算法、最小二乘方算法还常应用于元件保护( (如发电如发电如发电如发电机、变压器的差动保护等机、变压器的差动保护等机、变压器的差动保护等机、变压器的差动保护等) )，后备电流、电压保护以，后备电流、电压保护以，后备电流、电压保护以，后备电流、电压保护以及一些相序分量组成的保护中。及一些相序分量组成的保护中。及一些相序分量组成的保护中。及一些相序分量组成的保护中。
